初二数学一次函数知识点归纳

初二（上）数学 知识改变命运创造未来

【教学标题】一次函数 【教学目标】

1、 正比例函数和一次函数的概念及性质，知道正比例函数和一次函数的图像形状、位置与

解析式的关系，会用待定系数法确定函数的解析式，能运用函数知识解决一些实际问题； 2、 掌握数学解题的几种常用方法：数形结合、分类讨论、待定系数法等； 3、提高分析问题和应用函数知识解决实际问题的能力。

【重点难点】

一次函数与面积相关题型 【教学内容】

1、一次函数和正比例函数（重点）

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中k一次项系

1数（以后的学习中我们常称作斜率），例如y=2x-1，y=2x等都是一次函数。特别地，当一

次函数y=kx+b中的b为0时，函数y=kx（k是常数，k≠0）叫做正比例函数。例如y=2x，y=-3x等都是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。一次函数和正比例函数的关系如图所示，就像等边三角形与等腰三角形的关系一样。 例1：下列函数，那些是一次函数？哪些是正比例函数？

x8y??y??2y

初二（上）数学 知识改变命运创造未来

【教学标题】一次函数 【教学目标】

1、 正比例函数和一次函数的概念及性质，知道正比例函数和一次函数的图像形状、位置与

解析式的关系，会用待定系数法确定函数的解析式，能运用函数知识解决一些实际问题； 2、 掌握数学解题的几种常用方法：数形结合、分类讨论、待定系数法等； 3、提高分析问题和应用函数知识解决实际问题的能力。

【重点难点】

一次函数与面积相关题型 【教学内容】

1、一次函数和正比例函数（重点）

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中k一次项系

1数（以后的学习中我们常称作斜率），例如y=2x-1，y=2x等都是一次函数。特别地，当一

次函数y=kx+b中的b为0时，函数y=kx（k是常数，k≠0）叫做正比例函数。例如y=2x，y=-3x等都是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。一次函数和正比例函数的关系如图所示，就像等边三角形与等腰三角形的关系一样。 例1：下列函数，那些是一次函数？哪些是正比例函数？

x8y??y??2y

一次函数及其性质

? 知识点一 一次函数的定义 一般地，形如y?kx?b（k，b是常数，k?0）的函数，叫做一次函数，当b?0时，即y?kx，这时即是前一节所学过的正比例函数．

⑴一次函数的解析式的形式是y?kx?b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

⑵当b?0，k?0时，y?kx仍是一次函数． ⑶当b?0，k?0时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

? 知识点二 一次函数的图象及其画法

⑴一次函数y?kx?b（k?0，k，b为常数）的图象是一条直线．

⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．

①如果这个函数是正比例函数，通常取?0，0?，?1，k?两点；

??②如果这个函数是一般的一次函数（b?0），通常取?0，b?，??，0?，即直

k??b线与两坐标轴的交点．

⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y?kx?b的点?x，y?在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标?x，y?满足y?kx?b，也就是说，直线l与y?kx?b是一一对应的，所以通常把一次函数y?kx?b的图象叫做直

一次函数知识点总结与常见题型

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式s?vt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其

对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

11

例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x－1 (3)y= (4)y=－3x (5)y=x2－1中，是一次函数的有（ ）

x2（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（

正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果y?kx?b（k，b是常数，k?0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y?kx?b中的b为0时，y?kx（k为常数，k?0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数y?kx?b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y?kx的图像是经过原点（0，0）的直线

一次函数

（1） 一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；

当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

① ② ③ ④

直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限

正比例函数

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数y?kx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

　　教学目标

　　情感态度与价值观目标：

　　感受数学是来源于生活并用于生活，激发学生学习数学的热情

　　过程与方法目标：

　　通过对实际问题的研究过程，渗透函数模型的思想，培养学生应用一次函数解决问题的应用知识的能力；

　　知识与技能目标：

　　理解一次函数的概念，能根据条件写出一次函数表达式；

　　教学重点

　　一次函数、正比例函数的概念及关系，会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　教学难点

　　一次函数、正比例函数的概念及关系，会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　教学过程

　　（一）激趣导入

　　引出乌龟和兔子赛跑的路程时间图，提问：乌龟的路程图象有什么特点?复习正比例函数，从而引出今天课题---一次函数。

　　（二）教授新课

　　出示课本问题2以及思考题，师生探究得到：y=5-6x；

　　总结得出一次函数的定义，y=kx+b，k≠0；b=0，正比例函数.

　　（三）课堂小结

　　请学生代表汇报，老师总结完善

　　试讲稿

　　同学们，大家好，上课！

　　老师想问大家，你们想喜欢玩吗，都喜欢啊，老师也非常喜欢，而且老师特别喜欢乘坐火车去旅行，这不，老师去年乘坐的普通火车去西安旅游，火车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶了a小时，大家能写出行驶过的路程S与所用的时间

高一数学一次函数、二次函数练习题

一、选择题

1.已知一次函数y (m 2)x m2 3m 2，它的图象在y轴上的截距为 4，则m 的值为（ ）

A. 4 B.2 C.1 D.2或1

2.已知一次函数y＝kx＋b，x＝1时，y＝－2，且在y轴上的截距为－5，那么它的解析式是（ ）

A．y＝3x＋5 B．y＝－3x－5 C．y＝－3x＋5 D．y＝3x－5

3．一次函数y kx k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过 （ ）

A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

4.已知函数y 3x 5x 5,5 ，则其图象的形状为 （ ）

A.一条直线 B.一条线段 C.一系列点 D.不存在

5.如果ab>0，bc<0，那么ax＋by＋c＝0的图象的大致形状是（ ）

6.二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如右图所示，则( )

A．a>0，b>0 B．a>0，c>0 C．b>0，c>0 D．a、b、c均

高一数学一次函数、二次函数练习题

一、选择题

1.已知一次函数y (m 2)x m2 3m 2，它的图象在y轴上的截距为 4，则m 的值为（ ）

A. 4 B.2 C.1 D.2或1

2.已知一次函数y＝kx＋b，x＝1时，y＝－2，且在y轴上的截距为－5，那么它的解析式是（ ）

A．y＝3x＋5 B．y＝－3x－5 C．y＝－3x＋5 D．y＝3x－5

3．一次函数y kx k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过 （ ）

A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

4.已知函数y 3x 5x 5,5 ，则其图象的形状为 （ ）

A.一条直线 B.一条线段 C.一系列点 D.不存在

5.如果ab>0，bc<0，那么ax＋by＋c＝0的图象的大致形状是（ ）

6.二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如右图所示，则( )

A．a>0，b>0 B．a>0，c>0 C．b>0，c>0 D．a、b、c均

一次函数的应用

热热身：

1.下列图中反映的两个变量间的关系中，表示y是关于x的函数的是（ ）

A B C D

10.已知CD∥AB，∠ABC=Rt∠，AB=8cm，BC=4cm，CD=5cm，点P以1cm/s的速度从点B出发，经B-C-D-A运动到点A，设点P运动时间为t（s），△ABP的面积

2.在直角坐标系中，点P（4，y）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（ ） A．

43 B．43 C．-3 D．-1 为y(cm2)，求：（1）点P在BC上运动时，y关于x

3的函数关系式及自变量x的取值范围；

3.已知一次函数y?kx?b，当?3?x?1时，

（2）当t=4.5s时，y的值是 .

1?y?9，则kb的值为（ ） (3)当y的值随t的值的增大而减少时，t的范围是多 A．14 B．-6 C．-6或 14 D．-4或21 少？

D4.若一次函数 其中kb?0y?kx?b和 y?bx?k，的图像如下，则正确的是（ ）

C

ABP

一次函数的应用

热热身：

1.下列图中反映的两个变量间的关系中，表示y是关于x的函数的是（ ）

A B C D

10.已知CD∥AB，∠ABC=Rt∠，AB=8cm，BC=4cm，CD=5cm，点P以1cm/s的速度从点B出发，经B-C-D-A运动到点A，设点P运动时间为t（s），△ABP的面积

2.在直角坐标系中，点P（4，y）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（ ） A．

43 B．43 C．-3 D．-1 为y(cm2)，求：（1）点P在BC上运动时，y关于x

3的函数关系式及自变量x的取值范围；

3.已知一次函数y?kx?b，当?3?x?1时，

（2）当t=4.5s时，y的值是 .

1?y?9，则kb的值为（ ） (3)当y的值随t的值的增大而减少时，t的范围是多 A．14 B．-6 C．-6或 14 D．-4或21 少？

D4.若一次函数 其中kb?0y?kx?b和 y?bx?k，的图像如下，则正确的是（ ）

C

ABP