线性空间的同构例题

“线性空间的同构例题”相关的资料有哪些?“线性空间的同构例题”相关的范文有哪些?怎么写?下面是小编为您精心整理的“线性空间的同构例题”相关范文大全或资料大全,欢迎大家分享。

线性空间的同构

标签:文库时间:2025-03-05
【bwwdw.com - 博文网】

线性空间的同构

由前面的讨论知道,给定数域F上的n维线性空间V的一个基?1,?2,V中的任意一个向量x由?1,?2,,?n后,

,?n唯一线性表示,即存在唯一的

,?n]a。反之,对任意一个向量,?n]a,所以在线性空间V和Fn之

a??a1a2an??Fn,使得x?[?1,?2,Ta?Fn,存在唯一的x?V,使得x?[?1,?2,间存在一一的线性映射。这样,V的一些性质在Fn中会有所体现,所以研究Fn的属性将对V中的问题有所刻画,由此我们给出同构的概念。

定义1 设U,V是数域F上的线性空间,T是从U到V的线性映射,如果T是一一映射且为满射,则称T为从U到V的同构映射。若线性空间U,V之间存在同构映射,则称U,V同构。若T为从U到U的同构映射,则称T为U的自同构映射。

例1 数域F上的n维线性空间V与Fn同构。

?01?22TR?x?R例2 定义T(x)??,,则为的自同构映射。 x??10?定理1 设T为从数域F上的线性空间U到V的线性映射,且为满射,则T为

U到V的同构映射充分必要条件是若T(x)??v有x??u。

证明 必要性 设T为U到V的同构映射,由于T是一一映射及T(?u)??v,故

有若T(x)??v,则x??u。

充分性 只

一线性空间的同构(基本概念)

标签:文库时间:2025-03-05
【bwwdw.com - 博文网】

习题课

?集合?????映射??线 性 空 ?线性空间的维数,基,坐标,?线性空间的基变换(过度矩阵)与坐标变换?子空间与子空间的运算:并,和,直和?线性空间的同构

间 的 一.线性空间的同构(基本概念)

同构映射、同构映射的六个性质,两个线性空间同构 二.习题举例

例1:求线性空间的维数

n(n?1) 2n(n?1)2)数域P上所有上三角形矩阵组成的线性空间。

21)数域P上所有反对称矩阵组成的线性空间。

例2:证明:Pn的任意一个真子空间都是若干个n-1维子空间的交。 证明:设V是Pn的任意一个真子空间,不仿设 V=L(?1,?2,??r),(r?n)

?b11x1?b12x2???b1nxn?0,?bx?bx???bx?0,2112222nn它是线性方程组?的解空间, ????????b(n?r)1x1???b(n?r)nxn?0,?记Wk为线性方程组bk1x1?bk2x2???bknxn?0,k=1,2,…,n-r 的解向量空间,显然是Pn的n-1维子空间,且V恰好是这n-r个n-1维子空间的交。

例3设?1,?2,??n是n维线性空间V中的n个向量,V中的每个向量

都可以由它们线性给出,求证:?1,?2,??n是V的一组基。

线性空间

标签:文库时间:2025-03-05
【bwwdw.com - 博文网】

第六章 线性空间自测题

一、判断题(正确的结论打“√”,并给出简单证明,错误的打“×”,试给出反例)

1、定义在整数集上的实函数全体,按通常函数的运算构成实数域上的线性空间。 ( ) 2、设W是线性空间V的子空间,若存在?,??V,但??W且??W,则必有????W

( )

3、若线性空间V的任一向量均可由线性无关的向量组?1,?2,?,?r线性表出,则

dimV?r。 ( )

4、设由基?1,?2,?,?n过渡到基?1,?2,?,?n的矩阵为A,由基?1,?2,?,?n过渡到基

?1,?2,?,?n的矩阵为B,则由?1,?2,?,?n过渡到?1,?2,?,?n的矩阵为AB。

( )

5、设V是一个线性空间,且V?{0},则它不能表示为它的两个非平凡子空间的并集。

( )

6、设由?1,?2,?,?n是线性空间V的一组基,则?1??2,?2??3,?,?n?1??n,?n??

线性空间和欧式空间

标签:文库时间:2025-03-05
【bwwdw.com - 博文网】

第六章 线性空间和欧式空间 §1 线性空间及其同构

一 线性空间的定义

设V是一个非空集合,K是一个数域,在集合V的元素之间定义了一种代数运算,叫做加法;这就是说,给出了一个法则,对于V中任意两个元素?和?,在V中都有唯一的一个元素?与他们对应,成为?与?的和,记为?????。在数域K与集合V的元素之间还定义了一种运算,叫做数量乘法,即对于数域K中任一数k与V中任一元素?,在V中都有唯一的一个元素?与他们对应,称为k与?的数量乘积,记为??k?,如果加法与数量乘法满足下述规则,那么V称为数域K上的线性空间。 加法满足下面四条规则:

1)???????;交换律

2)(???)?????(???);结合律

3)在V中有一个元素0,对于V中任一元素?都有??0??(具有这个性质的元素0称为V的零元素); 存在零元

4)对于V中每一个元素?,都有V中的元素,使得????0(?称为?的负元素).存在负元 数量乘法满足下面两条规则:

5)1???; 存在1元 6)k(l?)?(kl)?. 数的结合律 数量乘法与加法满足下面两条规则:

7)(k?l)??k??l?; 数的分配律 8)

简单的线性规划典型例题

标签:文库时间:2025-03-05
【bwwdw.com - 博文网】

篇一:典型例题:简单的线性规划问题

典型例题

【例1】求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积.

【例2】某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车,有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次甲型卡车每辆每天的成本费为252元,乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆,车队所花成本费最低?

参考答案

例1:

【分析】依据条件画出所表达的区域,再根据区域的特点求其面积.

【解】|x-1|+|y-1|≤2可化为

或其平面区域如图:

或或

∴面积S=×4×4=8

【点拨】画平面区域时作图要尽量准确,要注意边界.

例2:

【分析】弄清题意,明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数,找出它们的约束条件,列出目标函数,用图解法求其整数最优解.

【解】设每天派出甲型车x辆、乙型车y辆,车队所花成本费为z元,那么

z=252x+160y,

作出不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图

作出直线l0:252x+160y=0,把直线l向右上方平移,使其经过可行域上的整点,且使在y轴上的截距最小.

观察图形,可见当直线252x+160y=t经过点(2,5)时,满

线性规划经典例题

标签:文库时间:2025-03-05
【bwwdw.com - 博文网】

线性规划常见题型及解法

一、求线性目标函数的取值范围

?x?2?例1、 若x、y满足约束条件?y?2,则z=x+2y的取值范围是 ( )

?x?y?2?A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、(3,5]

解:如图,作出可行域,作直线l:x+2y=0,将

y 2 O 2 B y =2 x x + y =2 A l向右上方平移,过点A(2,0)时,有最小值

2,过点B(2,2)时,有最大值6,故选A

x=2 二、求可行域的面积

?2x?y?6?0?例2、不等式组?x?y?3?0表示的平面区域的面积为 ( )

?y?2? A、4 B、1 C、5 D、无穷大

解:如图,作出可行域,△ABC的面积即为所求,由梯形OMBC

的面积减去梯形OMAC的面积即可,选B

y x+y – 3 = 0 M A O B y =2 C x 2x + y – 6= 0 = 5 三、求可行域中整点个数

例3、满足|x|+|y|≤2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有( ) A、9个 B、10个 C、13个 D、14个

y ?x?y?2?x?y?2?解:|x|+|y|≤2等价于???x?y?2???x?y?2(x?0,y?0)(x?0,y?0)

线性代数典型例题

标签:文库时间:2025-03-05
【bwwdw.com - 博文网】

线性代数

第一章 行列式

典型例题

一、利用行列式性质计算行列式

二、按行(列)展开公式求代数余子式

12343344??6,试求A41?A42与A43?A44.

15671122 已知行列式D4?三、利用多项式分解因式计算行列式

1112?x21.计算D?1313xbcbxc2.设f(x)?bcxbcd2323.

1519?x2dd,则方程f(x)?0有根x?_______. dx四、抽象行列式的计算或证明

1.设四阶矩阵A?[2?,3?2,4?3,?4],B?[?,2?2,3?3,4?4],其中?,?,?2,?3,?4均为四维列向量,且已知行列式|A|?2,|B|??3,试计算行列式|A?B|. 2.设A为三阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且|A|??(3A)?1?2A*O?2??.

OA??1,试计算行列式23.设A是n阶(n?2)非零实矩阵,元素aij与其代数余子式Aij相等,求行列式|A|.

?210??,矩阵B满足ABA*?2BA*?E,则|B|?_____. 1204.设矩阵A??????001??5.设?1,?2,?3均为3维列向量,记矩阵

A?(?1,?2,?3),B?(?1??2??3,?1?2?24?3,?1?3?2?

21 线性赋范空间

标签:文库时间:2025-03-05
【bwwdw.com - 博文网】

第二章 线性赋范空间与内积空间

Normed Linear Spaces and Inner Product Spaces

前面介绍了度量空间及其性质,在那里通过定义距离的概念,引入了点列的极限,这种点列极限是微积分中数列极限在抽象空间的推广.然而只有距离结构,没有代数结构的空间在应用上受到许多限制.本章通过在线性空间中定义范数来赋予线性空间上的一种特殊距离,从而将收敛的概念引入到线性空间,由此导出线性赋范空间的概念,如果这种空间的两个向量再赋予类似欧氏空间的“内积”或“点积”的概念后,便是内积空间.因此本章的主要内容就是线性赋范空间与内积空间.

2.1 线性赋范空间的定义与极限

在学习高等代数时,我们已了解到线性空间的概念,线性赋范空间,简单地说,就是给线性空间赋予范数.

定义2.1.1 线性空间

设X为一非空集合,R表示实数域(或为复数域C).在X中定义了元素的加法运算以及实数(或复数)与X中元素的乘法运算,且满足下列条件:

1. 关于加法“+”:?xy,X?有?x,y,z?X,

(1) x?y?y?x (交换律);

(2) (x?y)?z?x?(y?z) (结合律);

(3) 在X中存在唯一元素?,使得?x?X,有x???x,则称

线性空间练习题

标签:文库时间:2025-03-05
【bwwdw.com - 博文网】

线性空间练习题

一、单项选择题

R3中下列子集( )不是R3的子空间.

A.w1?{(x1,x2,x3)?R3|x2?1} B.w2?{(x1,x2,x3)?R3|x3?0} C.w3?{(x1,x2,x3)?R3|x1?x2?x3} D.w4?{(x1,x2,x3)?R3|x1?x2?x3} 二、判断题

n?n1.设V?Pn?n则W?{AA?P,A?0}是V的子空间.

2、已知V?{(a?bi,c?di)a,b,c,d?R}为R上的线性空间,则维(V)=2. 3、设线性空间V的子空间W中每个向量可由W中的线性无关的向量组

?1,?2,?,?s线性表出,则维(W)=s

4、设W是线性空间V的子空间,如果

??,??V,??W且??W,则必有

????W.

三、1.已知W1?{???a1?ab???W?{|a,b?R},2?c?00?1??0?2?2?|a,c?R},是的两个子空间,求R110??W1?W2,W1?W2的一个基和维数.

2.已知?关于基{?1,?2,?3}的坐标为(1,0,2),由基{?1,?2,?3}到基{?1,?2,?3}?324???的过渡矩阵为?100?,求?关于基{?1,?2,?3}的坐标.

1-1线性空间

标签:文库时间:2025-03-05
【bwwdw.com - 博文网】

第一专题 线性空间和线性变换

矩阵是研究线性模型最基本的工具之一。根据本书的性质,我们假定读者已具备了这方面的基础知识。本书的目的是对本科《线性代数》教材中没有论及或讨论不够充分,而在线性模型讨论中经常用到的一些矩阵知识,给予系统而扼要地叙述。

§1 线性空间

一、线性空间的概念与性质

线性空间是由具体的几何平面和空间的特征经过抽象提炼出来的一个数学概念。粗略地说,在一个非空集合上定义了线性运算,并且这种运算满足一定的规则,那么这个非空集合就成为一个线性空间。因此,一个线性空间必须有由线性运算规定的代数结构(由集合与满足一定运算规律的一些代数运算合在一起组成的系统),以便于用数学方法对它研究。为了说明它的来源,在引入定义之前,先看几个熟知的例子。

例1 在解析几何中,我们讨论过三维空间中的向量。向量的基本属性是可以按平行四边形规律相加,也可以与实数作数量乘法。我们看到,不少几何和力学对象的性质是可以通过向量的这两种运算来描述的。

例2 为了解线性方程组,我们讨论过以n元有序数组

(a1,a2,?,an)作为元素的n维向量空间。对于它们,也有加法和数量乘法,那就是:

(a1,a2,?,an)?(b1,b2,?,bn)?(a1?b1,