定轴转动刚体的角动量

授课课题 教学 目标和要求 教学 重点和难点 教学方法 授课时间 3.3 刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律 3.4 刚体的转动动能 理解角动量(动量矩)、转动动能概念，通过质点在平面内运动和刚体绕定轴转动情况，理解动量矩守恒定律及其适用条件。 重点：角动量守恒定律，转动动能定理 难点：角动量守恒定律的应用 讲练结合 第 4 周 教学手段 课时累计 多媒体 18 教 学 过 程 教学步骤及教学内容 承上：刚体的定轴转动定律 3.3 刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律 时间分配 5分钟 10分钟 10分钟 ??d?d(J?)M?J??J?导引：转动定律： dtdt一、 角动量(动量矩) ???????质点的动量矩：L?r?p?r?mv ??????2?刚体的动量矩：L??ri?pi??ri??mivi???mi?ri??J? ii????d(J?)dL??M???dtdt……角动量定理 ?Mdt?d(J?)?二、 角动量定理(动量矩定理) (1) 冲量矩：与冲量相似，表示力矩在一段时间内的累计效应，等于力矩乘以力矩所作用的时间。 (2) 定理：刚体作定轴转动时，根据转动定律得出Mdt?d(J?)，对其两边积分，得

刚体的定轴转动习题

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题

1、一刚体以每分钟60转绕z轴沿正方向做匀速转动，设此时该刚体上一点P的位矢

r??3?i?4?j?5k?，单位为10?2m，若以10?2m?s?1为速度单位，则该时刻点P的速度为【 （A）v??94.2?i????? 】

（C）v??15.1??125.6j?154.0k （B）v??25.1ii?18.8?j （D）v??32.4k??18.8j

．

2、关于刚体对转轴的转动惯量，下列说法中正确的是【 】 （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和转轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与转轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和转轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关

3、两个均匀圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A??B，但两圆盘的质量和厚度相同，如两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量各为JA和JB，则【 】

（A）JA?JB （B）JA?JB

（C

西华大学物理

教学基本要求

一 理解描写刚体定轴转动角速度和 角加速度的物理意义，并掌握角量与线量 的关系.

二 理解力矩和转动惯量概念，掌握 刚体绕定轴转动的转动定理.三 理解角动量概念，掌握角动量定 律，并能处理一般质点在平面内运动以及 刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.

西华大学物理

教学基本要求

四 理解刚体定轴转动的转动动能概 念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确 地应用机械能守恒定律.

能运用以上规律分析和解决包括质点 和刚体的简单系统的力学问题.

西华大学物理

第四章 刚体的定轴转动 一、刚体的运动 二、刚体定轴转动的转动定律三、转动惯量的计算 四、刚体定轴转动的转动定律的应用 五、刚体的角动量、角动量定理和角 动量守恒定律 六、转动中的功和能

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五、刚体的角动量、角动量定理和角动量 守恒定律1、刚体的角动量 质点对点的角动量为：

L r P r mv2

刚体上的一个质元,绕固定轴做圆周运动角动量为：

Li ri mi vi ri mi 所以刚体绕此轴的角动量为：

L Li ( mi ri ) J 2 i i

刚体对固定转动轴的角动量L,等于它对该轴的转动惯 量J 和角速度 的乘积。

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教学基本要求

一 理解描写刚体定轴转动角速度和 角加速度的物理意义，并掌握角量与线量 的关系.

二 理解力矩和转动惯量概念，掌握 刚体绕定轴转动的转动定理.三 理解角动量概念，掌握角动量定 律，并能处理一般质点在平面内运动以及 刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.

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教学基本要求

四 理解刚体定轴转动的转动动能概 念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确 地应用机械能守恒定律.

能运用以上规律分析和解决包括质点 和刚体的简单系统的力学问题.

西华大学物理

第四章 刚体的定轴转动 一、刚体的运动 二、刚体定轴转动的转动定律三、转动惯量的计算 四、刚体定轴转动的转动定律的应用 五、刚体的角动量、角动量定理和角 动量守恒定律 六、转动中的功和能

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五、刚体的角动量、角动量定理和角动量 守恒定律1、刚体的角动量 质点对点的角动量为：

L r P r mv2

刚体上的一个质元,绕固定轴做圆周运动角动量为：

Li ri mi vi ri mi 所以刚体绕此轴的角动量为：

L Li ( mi ri ) J 2 i i

刚体对固定转动轴的角动量L,等于它对该轴的转动惯 量J 和角速度 的乘积。

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刚体的定轴转动习题

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题

1、一刚体以每分钟60转绕z轴沿正方向做匀速转动，设此时该刚体上一点P的位矢

r??3?i?4?j?5k?，单位为10?2m，若以10?2m?s?1为速度单位，则该时刻点P的速度为【 （A）v??94.2?i????? 】

（C）v??15.1??125.6j?154.0k （B）v??25.1ii?18.8?j （D）v??32.4k??18.8j

．

2、关于刚体对转轴的转动惯量，下列说法中正确的是【 】 （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和转轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与转轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和转轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关

3、两个均匀圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A??B，但两圆盘的质量和厚度相同，如两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量各为JA和JB，则【 】

（A）JA?JB （B）JA?JB

（C

刚体的定轴转动2

一、 选择题

1、 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面

相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为

A、1rad/s； B、2rad/s； C、2/3rad/s； D、4/3rad/s。[D] 分析：角动量守恒mvr?而v?v'?2

1211mr??v?r??v' 222v'?4v'4?rad/s 即??r332、 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质

量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入

vv后转盘的角速度应[B] OA、 增大；B、减小； B、 C、不变；D、无法确定。

3、 一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为

m的子弹以水平速度?0射向棒的中心，并以?0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则?0的大小为[ A ]

4MA、

mglgl2M； B、； C、

m3216M2glgl； D、。 23m

4、 两个小球质量分别为m和2m，由一长为L的细杆相连（杆质量不计）。

刚体的定轴转动2

一、 选择题

1、 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面

相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为

A、1rad/s； B、2rad/s； C、2/3rad/s； D、4/3rad/s。[D] 分析：角动量守恒mvr?而v?v'?2

1211mr??v?r??v' 222v'?4v'4?rad/s 即??r332、 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质

量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入

vv后转盘的角速度应[B] OA、 增大；B、减小； B、 C、不变；D、无法确定。

3、 一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为

m的子弹以水平速度?0射向棒的中心，并以?0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则?0的大小为[ A ]

4MA、

mglgl2M； B、； C、

m3216M2glgl； D、。 23m

4、 两个小球质量分别为m和2m，由一长为L的细杆相连（杆质量不计）。

转动惯量与刚体定轴转动定律

先阐明几个概念：

刚体：简单的说，即形变可以忽略的物体。作为理想的物理模型，刚体的特征是有质量、大小和形状，而在处理时我们往往不考虑其形变（但有时会出现断裂、破碎或者磨损的情况）。

力矩：和力类似，并不好直接定义，可以简单的认为是力乘以力臂或者M?F?r（关于叉乘，请自行百度）。 转动惯量：度量转动时惯性的量。详见后文。

下面是准备工作：

定理：无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 证：

①考虑两个质点的系统：

如图，

由牛顿第三定律，

F1?F2?0，

且F1F2(r2?r1)

而，合力矩=F1?r2?F2?r1?F1?(r2?r1)?0 成立。

②假设，含k个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 ③对于含（k+1）个质点的无外力系统，

分为两组，一组含k个质点，另一组则为第（k+1）个质点。 含k个质点的一组，其内力的合力矩为0

而该组任一质点与第（k+1）个质点的相互作用合力矩也为0 故含（k+1）个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 因而，无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 推论：对系统施加M的外力矩，有M??Mi （Mi为系统内第i个质点所受力矩。） 证：

将施加外力的质点纳入系统，由上， 则

008-刚体定轴转动定律、转动惯量

1. 选择题

1. 两个匀质圆盘A和B的半径分别为RA和RB，若RA?RB，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA＝JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（A）

2. 两个匀质圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A＞?B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA＝JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（B）

3. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则［ ］

(A) JA＞JB． (B) JA＜JB． (C) JA = JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． 答案：（C）

4. 有两个半径相同的细圆

刚体的角动量，角动量守恒定律

1. 选择题

题号：01011001 分值：3分

难度系数等级：1

人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．

(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．

(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］

答案：（C）

题号：01012002 分值：3分

难度系数等级：2

人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B．用L

和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) LA>LB，EKA>EkB． (B) LA=LB，EKAEKB． (D) LA

答案：（C）

题号：01013003 分值：3分