随机过程

基于LS-SVM的非线性系统直接逆模型控制分析

摘要：针对非线性系统逆模型建立较难的问题，提出了基于最小二乘支持向量机（LS-SVM）的非线性系统逆模型辨识建模方法以及模型的控制方法。根据仿真结果表明，采用LS-SVM建立的非线性系统逆模型在应用多项式核函数(Poly)进行试验比径向基核函数（RBF）所得效果更佳，使模型具有很高的精度和较强的泛化能力。基于LS-SVM建立的非线性系统直接逆模型控制能够对给定信号实现有效的跟踪，获得较好的跟踪响应性能，证实了该方法的可行性和有效性。

关键词：最小二乘支持向量机（LS-SVM）；非线性系统；多项式核函数；直接逆模型控制

Analysis of Straight Inverse Model Control for Nonlinear

System Based on LS-SVM

Abstract:Aiming at the problem of hard system identification modeling for nonlinear system, a method of inverse model identification for nonlinear system base

第一章 随机过程的基本概念

一、随机过程的定义

例1：医院登记新生儿性别，0表示男，1表示女，Xn表示第n次登记的数字，得到一个序列X1 ， X2 ， ···，记为{Xn，n=1,2, ···}，则Xn 是随机变量，而{Xn，n=1,2, ···}是随机过程。

例2：在地震预报中，若每半年统计一次发生在某区域的地震的最大震级。令Xn 表示第n次统计所得的值，则Xn 是随机变量。为了预测该区域未来地震的强度，我们就要研究随机过程{Xn，n=1,2, ···}的统计规律性。 例3：一个醉汉在路上行走，以概率p前进一步，以概率1-p后退一步（假设步长相同）。以X(t)记他t时刻在路上的位置，则{X(t), t?0}就是（直线上的）随机游动。

例4：乘客到火车站买票，当所有售票窗口都在忙碌时，来到的乘客就要排队等候。乘客的到来和每个乘客所需的服务时间都是随机的，所以如果用X(t)表示t时刻的队长，用Y(t)表示t时刻到来的顾客所需等待的时间，则{X(t), t?T}和{Y(t), t?T}都是随机过程。

定义：设给定参数集合T，若对每个t?T, X(t)是概率空间(?,?,P)上的随机变量，则称{X(t), t?T}为随机过程，其中T为指标集或参

一、判断题：5个，10分

1、随机过程依照状态空间，可分为离散状态过程和连续 状态过程。

2、非齐次泊松过程一定是独立增量过程。

3、设?N(t),t?0?是一个更新过程，Tn是第n次更新发 生的时刻，N(t)?n?Tn?t 4、任意马尔可夫链都存在极限分布。

5、时齐的连续时间马尔可夫链的转移速率qij有qii?二、填空题：5个，15分

?qj?iij。

1、若随机变量X的矩母函数为

et2?2，则其期望E(X)为 ．

2、设随机过程X(t)?R?t?C,t?(0,?),C为常数， R服从区间[0,1]上的均匀分布,则其均值函数为 ． 3、设某设备的使用期限为10年, 在前5年内它平均2.5年 需要维修一次,后5年平均2年需要维修一次。

则它在使用期内只维修过一次的概率是 ．

4、人的健康状况分为健康和疾病两种状态，设对特定年龄 段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率为0.8, 而今 年患病、明年转为健康状态的概率为0.7，若某人投保时健 康, 3年后他仍处于健康状态的概率是 ． 5、设时齐连续时间马尔可夫链{X(t),t?0}是正则的， 由状态i经时间t

习题一

1. 某战士有两支枪，射击某目标时命中率分别为0.9及0.5，若随机地用一支枪，射击一发

子弹后发现命中目标，问此枪是哪一支的概率分别为多大？

2. 设随机变量X的概率密度为

?A? f（x）＝?x2?1??0x?0x?0

求：（1）常数A; (2)分布函数F（x）；（3）随机变量Y＝lnX的分布函数及概率分布。

3. 设随机变量（X, Y）的概率密度为 f (x , y) = Asin (x + y ), 0?x ,y?? 2 求：(1) 常数A ；（2）数学期望EX，EY； （3） 方差DX ，DY；(4) 协方差及相关系数。

4. 设随机变量X服从指数分布

?ke?kx f(x)???0x?0 ?k?0? x?0求特征函数?(x),并求数学期望和方差。

5. 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为?1 和?2的泊松分布，试用特征函数

求Z = X＋Y 随机变量的概率分布。

6．一名矿工陷进一个三扇门的矿井中。第一扇门通到一个隧道，走两小时后他可到达安全区。第二扇门通到又一隧道，走三个小时会使他回到这矿井中。第三扇

一．填空题（每空2分，共20分） 1．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，则X的特征函数为e?(eit-1)。 2．设随机过程X(t)=Acos(? t+?),-?

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为

?4．设?Wn,n?1?是与泊松过程?X(t),t?0?对应的一个等待时间序列，则Wn服从?分布。 5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t?t?,对应随机变量X(t)??3t??e,如果t时取得红球如果t时取得白球，则 这个随机过程的状态空间?12?2?t,t,?;e,e??。 ?33? 6．设马氏链的一步转移概率矩阵P=(pij)，n步转移矩阵P7．设?Xn,n?0(n)(n)nP?P，二者之间的关系为。 ?(p(n))ij?为马氏链，状态空间I，初始概率pi?P(X0=i)，绝对概率pj(n)?P?Xn?j?，

i?I(n)n步转移概率p(n)ij，三者之间的关系为pj(n)??pi?pij。

(n)8．在马氏链?Xn,n?0?中，记 fij?PXv?j,1?v?n-1,Xn?jX0?i,n?1,

??fij??fij(n)，若fii?1，称状态i为非常返的。

n=1

一、判断题：5个，10分

1、随机过程依照状态空间，可分为离散状态过程和连续 状态过程。

2、非齐次泊松过程一定是独立增量过程。

3、设?N(t),t?0?是一个更新过程，Tn是第n次更新发 生的时刻，N(t)?n?Tn?t 4、任意马尔可夫链都存在极限分布。

5、时齐的连续时间马尔可夫链的转移速率qij有qii?二、填空题：5个，15分

?qj?iij。

1、若随机变量X的矩母函数为

et2?2，则其期望E(X)为 ．

2、设随机过程X(t)?R?t?C,t?(0,?),C为常数， R服从区间[0,1]上的均匀分布,则其均值函数为 ． 3、设某设备的使用期限为10年, 在前5年内它平均2.5年 需要维修一次,后5年平均2年需要维修一次。

则它在使用期内只维修过一次的概率是 ．

4、人的健康状况分为健康和疾病两种状态，设对特定年龄 段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率为0.8, 而今 年患病、明年转为健康状态的概率为0.7，若某人投保时健 康, 3年后他仍处于健康状态的概率是 ． 5、设时齐连续时间马尔可夫链{X(t),t?0}是正则的， 由状态i经时间t

一．填空题（每空2分，共20分） 1．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，则X的特征函数为e?(eit-1)。 2．设随机过程X(t)=Acos(? t+?),-?

3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为

?4．设?Wn,n?1?是与泊松过程?X(t),t?0?对应的一个等待时间序列，则Wn服从?分布。 5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t?t?,对应随机变量X(t)??3t??e,如果t时取得红球如果t时取得白球，则 这个随机过程的状态空间?12?2?t,t,?;e,e??。 ?33? 6．设马氏链的一步转移概率矩阵P=(pij)，n步转移矩阵P7．设?Xn,n?0(n)(n)nP?P，二者之间的关系为。 ?(p(n))ij?为马氏链，状态空间I，初始概率pi?P(X0=i)，绝对概率pj(n)?P?Xn?j?，

i?I(n)n步转移概率p(n)ij，三者之间的关系为pj(n)??pi?pij。

(n)8．在马氏链?Xn,n?0?中，记 fij?PXv?j,1?v?n-1,Xn?jX0?i,n?1,

??fij??fij(n)，若fii?1，称状态i为非常返的。

n=1

…… … … … … … …

效 …师…教… … … 无 … … … … 上…题 … …… … … 答 …院… …学… … 内 … … … … … 以 … 名…… 姓…… 线 … … … … … 封 … … … … … 密 …号… 学……………… 电子科技大学研究生试卷

（考试时间： 至 ，共 小时）

课程名称 应用随机过程 学时 60 学分 3 教学方式 讲授

考核日期 2009 年 元 月 5 日 成绩

考核方式： （学生填写）

一、（12分）已知随机过程{X(t),t?[?2,2]},X(t)?U?t,U为随机变量，服从?0,??的均匀分布。试求：

（1）任意两个样本函数，并绘出草图； （2）随机过程X(t)的特征函数；

（3）随机过程X(t)的均值函数，自协方差函数。

解 （1）

（2）υ(t;u)?E[ejuX(t)]?E[eju(U

2014-2015随机过程参考题

一.判断题

1．若随机变量的特征函数存在，则可以用它来刻画随机变量的概率分布． （ ） 2．对于独立的随机变量X1,3．若F(x1,x2,?n?n,Xn，都有E??Xk???E?Xk?． （ ）

?k?1?k?1,Xn)的联合分布函数，则它对每个变量都是

xn)是随机向量X=（X1,单调不减的． （ ） 4.一个随机过程的有限维分布具有对称性和相容性． （ ） 5．非齐次泊松过程一定具有独立增量性和平稳增量性． （ ） 6．参数为?的泊松过程第n次与第n?1次事件发生的时间间隔Xn服从参数为n和n?的?分布． （ ）

n程一定是计数过程． （ ） 7．复合Poisso

随机过程期中试题

1、 请解释齐次poisson过程与非齐次Poisson过程之间的关系。 2、 请列举从Poisson过程与更新过程的相同点和不同点。

3、 设Y(t)?X?N(t)，其中N(t)是 参数为??0的Poisson过程，随机变量X与N(t)相互独立，而P{X?1}?P{X??1}?1/2，判断此过程是否是平稳过程。 4、 设Y(t)?XN(t)，其中N(t)是 参数为??0的Poisson过程，随机变量X与N(t)相互独立，而P{X?1}?P{X??1}?1/2，判断此过程是否是平稳过程。 5、设N(t)为在[0,t)内来到某商店的顾客数，{N(t),t?0}是强度为?的Poisson过程。每个顾客购买某商品的概率为p，不购买某商品的概率为1?p。设个顾客是否购买商品是相互独立的。令X(t)为在[0,t)内购买商品的顾客数，证明{X(t),t?0}为强度为?p的Poisson过程。

5、设电话总机在[0,t)内接到电话呼叫次数是强度（每分钟）为?的Poisson过程，试求： （1）“2min内接到3次呼叫”的概率。 （2）“第3次呼叫是在第2分钟内接到”的概率。

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