晶体结构缺陷答案

晶体结构与晶体中的缺陷

17、Li2O的结构是O2-作面心立方堆积，Li+占据所有四面体空隙位置，氧离子半径为0.132nm。求： (1)计算负离子彼此接触时，四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li+半径比较，说明此时O2-能否互相接触。

(2)根据离子半径数据求晶胞参数。 (3)求Li2O的密度。

解：（1）如图2-2是一个四面体空隙，O为四面体中心位置。

AO?r??r?，BC?2r?， CE?3r?， CG?2/3CE?23r?/3 AG?26r?/3，

?OGC∽?EFC，OG/CG?EF/CF，OG?EF/CF?CG?6r?/6 AO?AG?OG?6r?/2，r??AO?r??(6/2r??1)?0.301

r+=[(6)1/2/2-1]r-=0.0297nm 或r+=0.132*0.225=0.0297nm

查表知rLi? +=0.068nm>0.0297nm，∴O2-不能互相接触；

（2）体对角线=3a=4(r++r-)，

3

a=0.4619nm；（3）ρ=m/V=1.963g/cm

图2-2

晶体结构与晶体中的缺陷习题

1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9％。

解：设球半径为a，则球的体积为4/3πa3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4×4/3πa3，

33立方体晶胞体积：(22a)?162a，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，

空隙率=1-74.1%=25.9%。

2、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。 解：ρ=m/V =1.74g/cm3，V=1.37×10-22。

3、 根据半径比关系，说明下列离子与O2-配位时的配位数各是多少? 解：Si4+ 4； K+ 12； Al3+ 6； Mg2+ 6。

4、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8.94g/cm3。试计算其晶格常数和原子间距。 解：根据密度定义，晶格常数

a0?34M/(6.023?1023?8.94?0.906?10?8M1/3(cm)?0.0906M1/3(nm)

原子间距= 2r?2?(2a/4)?0.0906M1/3/2?0.0641M1/3(nm)

5、 试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。解：面心立方晶胞：V?a0?(22R)3?162R3

第二章 晶体结构与晶体缺陷

例 题

2-1 （a）MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占有的空间分数（堆积系数）。

（b）计算MgO的密度。

解：（a）MgO具有NaCl型结构，即属面心立方，每个晶胞中含有4个Mg2+和4个O2-，故Mg所占有体积为：

4VMgO＝4??(R3?R3)Mg2?O2?34＝4??(0.0723?0.1403)3＝0.0522nm

因为Mg2+和O2-离子在面心立方的棱边上接触：

a＝2(RMg2??RO2?)＝（20.072?0.140）＝0.424（nm）

0.0522＝＝68.5％33a（0.424）堆积系数＝

VMgODMgO＝（b）

Mn·N0a3＝4?(24.3?16.0)6.02?1023?(0.424?10?7)3＝3.51g/cm3

2-2 Si和Al原子的相对质量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO2和Al2O3的密度相差很大（分别为2.65g/cm3和3.96g/cm3）。试计算SiO2和Al2O3的堆积密度，并用晶体结构及鲍林规则说明密度相差大的原因。

解： 首先计算SiO2堆积系数。每cm3中含S

第二章 晶体结构与晶体缺陷

例 题

2-1 （a）MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占有的空间分数（堆积系数）。

（b）计算MgO的密度。

解：（a）MgO具有NaCl型结构，即属面心立方，每个晶胞中含有4个Mg2+和4个O2-，故Mg所占有体积为：

4VMgO＝4??(R3?R3)Mg2?O2?34＝4??(0.0723?0.1403)3＝0.0522nm

因为Mg2+和O2-离子在面心立方的棱边上接触：

a＝2(RMg2??RO2?)＝（20.072?0.140）＝0.424（nm）

0.0522＝＝68.5％33a（0.424）堆积系数＝

VMgODMgO＝（b）

Mn·N0a3＝4?(24.3?16.0)6.02?1023?(0.424?10?7)3＝3.51g/cm3

2-2 Si和Al原子的相对质量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO2和Al2O3的密度相差很大（分别为2.65g/cm3和3.96g/cm3）。试计算SiO2和Al2O3的堆积密度，并用晶体结构及鲍林规则说明密度相差大的原因。

解： 首先计算SiO2堆积系数。每cm3中含S

第三章 晶体结构缺陷

材料科学基础

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第三章 晶体结构缺陷

缺陷的含义：在实际晶体中，由于诸多因素的影响如冷热 加工过程、杂质等导致其结构基元（原子、离子等）的排 列不可能象理想的点阵结构那样完美，在各种尺度上都可

能存在着结构的不完整性(偏离)。通常我们将这些不完整的

区域称为晶体结构缺陷

晶体结构缺陷在材料组织控制（如扩散、相变、烧结等） 和性能控制（如光学、电学、力学等）中具有非常重要

的作用

材料科学基础

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第三章 晶体结构缺陷

缺陷研究意义的一个实例：

在恶性肿瘤放射性化疗过程中，如何保护正常细

胞免受射线辐照的损伤？

在正常细胞中注入CeO2纳米晶，这种纳米晶可以视 为非化学计量化合物，一种典型的点缺陷。它能吸 收照射的射线从而免于正常细胞的损伤。

材料科学基础

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第三章 晶体结构缺陷

晶体结构缺陷的类型：

按 缺 陷 的 几 何 形 态 分 类

点缺陷(Point Defects)

在三维空间各方向上尺寸都很小的缺陷。 如空位、间隙原子、异类原子等。

划分 缺 陷 原则 类 型

线缺陷(Line Defects)

在两个方向上尺寸很小，而另一个方向上 尺寸较大的缺陷。主要是各种位错。

面缺陷(Surface Defects)

在一个方向上尺寸很小，在另外两个

ICSD Inorganic Crystal Structure Database 无机晶体结构数据库

CSD The Cambrige Structural Database System 有机晶体结构数据库 CCDC 有机物结构数据库

二、掌握群的定义及其本质，了解晶体点群与空间群的一般概念 群是按照某种规律相互联系的一些元素的集合。必须满足以下四个条件：1封闭性群中任意两个元素的乘积，必为群中的一个元素； 2单值性群中元素的乘积满足结合律：A(BC)=(AB)C 3可逆性群中每个元素都存在逆元素：XX-1=X-1X=E

4存在单位元素E：E与任何元素相乘，得到其本身：EX=XE=X 群的本质不在于构成群的元素是什么，而在于它们必须服从上述四条规则。

点群一般用于研究有限图形的对称性，对称元素有限且必相交于一点。

结晶学空间群，即“空间对称操作(元素)系”，就是能使三维周期物体(无限大晶体)自身重复的几何对称操作的集合。构成空间群的这些操作的集合构成数学意义上的群。空间群是保持晶体不变的所有对称操作(包括点群操作、平移以及它们的联合)的集合。

空间群总共有230种。其中不包含滑移面或螺旋轴的有73种，称为简单空间群；其余15

第一章 晶体结构

1、 三维空间有多少种布拉菲格子？画图说明这些布拉菲格子。

解：三维空间有14种布拉菲格子，分别如下图所示：

2、 石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问一个原胞含有几个原子？为什

么？

解：石墨层中一个原胞包含两个原子。图中A和B原子是不等价的，它们的几何处境不相同，因此一个原胞中至少有两个碳原子；如图所示，石墨单层可通过图中虚线框所围，包含A、B两个原子的单元周期性平移得到，它能构成石墨单层的一个原胞，因此石墨层中一个原胞包含两个原子。

3、 利用刚球密堆模型,求证球可能占据的最大体积与总体积之比为：

?(1) 简单立方

6(5) 金刚石；（2）体心立方

322（3）面心立方（4）六角密积?；?；?； 8663?。 16解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a?2R，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：

441??R31??R3???33?33?

6a(2R)（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数a?4R/3，则体心立方的致密度为：

442??R32??R33?3??33?? 38a(4R/3)（3）在面心立方的结晶学原胞中，设

材料科学基础第二章材料的结构结晶学基础知识东华理工大学化生材学院材料科学与工程系Materials Science& Engineering, East China Institute of Technology2011/09/21 Jugong ZHENG Dept. Materials Science&and Engineering, ECIT

本章提要人们使用的材料绝大多数属于固体材料，其中大多数材料中质点的排列具有周期性和规则性，属于晶态材料。不同的晶体，其质点间结合力的本质不同，质点在三维空间的排列方式不同，使得晶体的微观结构各异，反映在宏观性质上，不同晶体具有截然不同的性质。要描述晶体的微观结构，需要具备结晶学方面的基本知识。因此，首先要熟悉材料的结构特征及其描述方法。本章主要内容有：晶体学基础、决定离子晶体结构的基本因素、常见的单质和化合物晶体结构、硅酸盐结构、高分子材料结构。

2011/09/21 Jugong ZHENG

Dept. Materials Science&and Engineering, ECIT

本章提要2.1结晶学基础知识 2.2决定离子晶体结构的基本因素 2.3单质晶体结构 2.4无机化合

第九章 分子结构和晶体结构

（建议课外学习时间：24小时）

Ⅰ教学基本要求

1．理解三种重要化学键（共价键、离子键、金属键）的形成、本质及其性质。能够用化学键理论判断简单无机化合物的结构和性质。

2．重点通过价键理论理解共价键的形成、主要特征（方向性和饱和性）、主要类型（σ键和π键）。熟悉杂化轨道理论和配位化合物的价键理论，掌握杂化轨道的概念和主要杂化轨道类型（sp、sp2、sp3、dsp2、d2sp3 、sp3d2）的形成及与典型分子或离子（包括配离子）几何构型之间的关系。掌握有关配合物生成、空间构型、稳定性、磁性等方面的基本概念。了解分子轨道理论的概念和要点，能写出第二周期同核双原子分子（离子）的能级图和分子轨道表示式，并说明物质的一些性质（稳定性、键级和磁性）。

3．了解键参数、共价键的极性和分子的极性。理解分子的偶极矩、变形性及其变化规律。理解分子间力、氢键的产生及其对物质性质的影响。

4．了解离子键的形成及其主要特征（无方向性、无饱和性），理解离子的电子构型、离子极化对物质性质的影响。

5．从自由电子概念了解金属键的形成和主要特征（无方向性、无饱和性）。会用金属键说明金属的共性（光泽、延展性、导电和导热性）。

6．理解四种不同类型晶

晶体结构练习题

一、（2005全国初赛）下图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型。图中的大原子是稀土原子，如镧；小原子是周期系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系VIII 族元素，如铁。按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。给出计算过程。提示：晶胞的6个面的原子数相同。设晶体中锑的氧化态为－1，镧的氧化态为+3，问：铁的平均氧化态多大？

解析：晶胞里有2个La原子（处于晶胞的顶角和体心）；有8个Fe原子（处于锑形成的八面体的中心）；锑八面体是共顶角相连的，平均每个八面体有6/2＝3个锑原子，晶胞中共有8个八面体，8x3=24个锑原子；即：La2Fe8Sb24。答案：化学式 LaFe4Sb12 铁的氧化态 9/4 = 2.25

二、(2004年全国初赛)最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行（面心）立方最密堆积（ccp），它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是1︰3，碳原子