线性回归分析法公式

一元线性回归分析和多元线性回归分析

一元线性回归分析

1.简单介绍

当只有一个自变量时，称为一元回归分析（研究因变量y和自变量x之间的相关关系）；当自变量有两个或多个时，则称为多元回归分析（研究因变量y和自变量x1，x2，…，xn之间的相关关系）。如果回归分析所得到的回归方程关于未知参数是线性的，则称为线性回归分析；否则，称为非线性回归分析。在实际预测中，某些非线性关系也可以通过一定形式的变换转化为线性关系，所以，线性回归分析法成为最基本的、应用最广的方法。这里讨论线性回归分析法。

2.回归分析法的基本步骤

回归分析法的基本步骤如下： （1） 搜集数据。

根据研究课题的要求，系统搜集研究对象有关特征量的大量历史数据。由于回归分析是建立在大量的数据基础之上的定量分析方法，历史数据的数量及其准确性都直接影响到回归分析的结果。 （2） 设定回归方程。

以大量的历史数据为基础，分析其间的关系，根据自变量与因变量之间所表现出来的规律，选择适当的数学模型，设定回归方程。设定回归方程是回归分析法的关键，选择最优模型进行回归方程的设定是运用回归分析法进行预测的基础。 （3） 确定回归系数。

将已知数据代入设定的回归方程，并用最小二乘法原则计算出回归系数，确定

第五章 线性系统的频域分析法

5-1 什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？ 答 对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-1所示，称这种过程为系统的频率响应。

图5-1 问5-1图

称为系统的幅频特性，它是频率

的函数：

的函数； 称为

称为系统的频率特

系统的相频特性，它是频率

性。

稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。 5-2 频率特性与传递函数的关系是什么？试证明之。 证 若系统的传递函数为s用

代替。证明如下。

，则相应系统的频率特性为

，即将传递函数中的

假设系统传递函数为：

输入 时，

经拉氏反变换，有： 稳态后，则有： 其中：

将

与 写成指数形式：

则： 与输入

比较得：

幅频特性 所以

相频特性

是频率特性函数。

5-3 频率特性的几何表示有几种方法？简述每种表示方法的基本含义。 答 频率特性的几何表示一般有3种方法。

⑴幅相频率特性曲线（奈奎斯特曲线或极坐标图）。它以频率 为参变量

　西安理工大学学报JournalofXi’anUniversityofTechnology(2005)Vol.21No.4　　　文章编号:100624710(2005)0420437204

437

主成分分析法与层次分析法排序公式的研究

王秋萍1,张道宏1,李　萍2

(1.西安理工大学理学院,管理学院,陕西西安710048;2.西安财经学院,陕西西安710061)

摘要:介绍了代数学中的一个重要定理(Perron2Frobenius定理),论述了第一主成分作为系统

评估指数的原理和条件;对两类系统排序评估方法,即主成分分析法(PCA)与层次分析法(AHP)的排序公式进行了分析、比较,指出了PCA与AHP内在的、本质的联系及其适用情况,为正确选择使用PCA与AHP评价方法提供了指导。

关键词:Perron2Frobenius定理;第一主成分;;PCA中图分类号:O212,C931.1　　　文献标识码:AStudyofRofAnalysisandAHP

21,ZHANGDao2hong1,LIPing2

(1.Facultyof,FacultyofBusinessAdministration,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710

三大产业对我国国内生产总值增长影响的实证分析

【摘要】经济发展是以经济增长为前提的，而经济增长与产业结构变动又有着密不可分的关系。本文采用1978年至2010年的统计数据，通过建立多元线性回归模型，运用最小二乘法，研究三大产业增长对我国国内生产总值的拉动，从而得出调整产业结构对转变经济发展方式，促进我国经济可持续发展的重要性。

【关键字】国内生产总值 三大产业 最小二乘法 产业结构 可持续发展

一、文献综述

国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP)是指在一定时期内（一个季度或一

年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力与财富。经济增长通常是指在一个较长的时间跨度上，一个国家人均产出（或人均收入）水平的持续增加。经济增长率的高低体现了一个国家或地区在一定时期内经济总量的增长速度，也是衡量一个国家或地区总体经济实力增长速度的标志，它构成了经济发展的物质基础，而产业结构的调整与优化升级对于经济增长乃至经济发展至关重要。

一个国家产业结构的状态及优化升级能力，是经济发展的重要动力。十六大报告提出，推进产业结构

§ 8.3 线性回归分析 一、回归分析原理 回归分析实际上就是建立某种数学模型并做检验。假定： 一列(或多列)数据的变化同另一列数据的变化呈某种函数关 系，衡量数据联系强度的指标，并通过指标检验其符合的程度， 就称为回归分析。

回归分析包括：一元回归、多元回归以及线性回归和非线 性回归： 一元回归：Y(因变量)取值：y1 y2 y3… X(自变量)取值：x1 x2 x3 … 建立一元线性回归方程： Y=BX+C(方程中的 B 为回归系 数，C为常数) 或者是非线性回归方程：Y=f(X)

多元回归：Y(因变量)取值： y1 y2 y3… X1(自变量1)取值: x11 x12 x13 … X2(自变量2)取值: x21 x22 x23 … ……

Xn(自变量n)取值: xn1 xn2 xn3 …

建立多元线性回归方程：Y=B1X1+B2X2…+ BnXn + B0(方 程中的Bi为回归系数) 或者是非线性回归方程：Y=f(X1 X2…Xn)

二、回归分析的概念 假定测量数据为: 因变量 自变量1 自变量2 … 自变量n y1 x11 x21 … xn1 y2 x12 x22 … xn2 … … … ym x1m x2m … xnm 建立因变量与

第九章 线性系统的状态空间分析法

一、教学目的和要求

通过学习，了解系统状态空间描述常用的基本概念，掌握线性定常系统状态空间表达式的建立方法。 二、重点

状态空间分析的常用概念，根据系统机理建立状态空间表达式方法。 三、教学内容：

以“经典控制的不足”为切入点引进线性系统的状态空间分析与综合。 1、系统数学描述的两种基本方法

一种是外部描述。 一种是内部描述。 对比举例

2、系统描述中常用的基本概念 输入和输出、松弛性、因果性、线性、时不变形 3、系统状态空间描述常用的基本概念

状态和状态变量、状态向量、状态空间、状态轨迹、状态方程、输出方程、状态空间表达式、自制系统、线性系统、线性系统的状态空间表达式、线性定常系统、线性系统的结构图、状态空间分析法。 将概念讲解、举例、对比来加深理解。 4、举例 熟悉对概念理解

5、根据系统机理建立状态空间表达式方法

步骤：

① 确定输入输出向量；

② 根据系统机理（电学、力学等）建立系统方程； ③ 选择状态变量，根据方程建立状态方程；

一．判断题

1. 电解分析法是借用外部电源的作用来实现化学反应向着自发方向进行的过程。（ × ） 2. 电解分析是以测量沉积于电极表面的沉积物质量为基础的。 （ √ ） 3. 在电解分析法中，通常的情况下，所施加的外加电压都要小于理论分解电压。（ × ） 4. 电解分析法是以电压为“沉淀剂”的重量分析法。 （ × ） 5. 欲实现电解分析，则要加直流电压于电解池的两个电极上。 （ √ ） 6. 在利用电解分析法对物质进行分析的过程中部需要基准物质和标准溶液。 （ √ ） 7. 电极电位值偏离平衡电位的现象，称为电极的极化现象。一般来说，阳极极化时，其电

极电位更负。 （ × ） 8. 通常情况下，析出金属离子的超电位都较小，可以忽略。 （ √ ） 9. H2和O2在不同电极上的超电位与电极电位有关。 （ × ） 10. 对金属离

第一篇：总论和电阻电路的分析第一章 集总电路中电压、电流的约束关系 第二章运用独立电流、电压变量的分析方法

第三章 叠加方法与网络函数第四章 分解方法及单口网络

第二章作业：2 3 , 2 5 , 2 12 , 2 23 .

第二章

运用独立电流、电压变量的分析方法1. 2. 3. 5.

网孔分析法 节点分析法 含运算放大器的电阻电路 回路分析法3

§2-1网孔分析法在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电

阻构成的电路，可用b个支路电流变量来建立电路方程。在b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部 分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来 建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它

的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得 到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用 VCR方程可求出全部支路电压。4

网孔分析法2.1.1 网孔电流2.1.2 网孔电流方程及列写规律

2.1.3 含受控源电路网孔电流方程的列写2.1.4 含电流源电路网孔电流方程的列写

2.1.1 网孔电流1.网孔电流-指设想在电路的每个

题目：基于层次分析法和回归分析的房价分析与预测模型

摘要

随着我国住房制度的商品化改革，我国住宅产业蓬勃发展，逐渐成为影响国计民生的重要产业之一。然而近年来国内大中型发达城市的商品住宅价格水平飞速增长，已经呈现出超过人民承受能力和经济发展水平的趋势。为此，确定这些城市商品住宅价格水平合理性，并探究影响价格的相关因素，提出正确的对策措施成为稳定经济、改善人民生括的首要问题。【1】

为了反映不同因素对房价的影响，我们查阅各种资料利用互联网，收集到2010年5月以来的三个与房价联系紧密的数据，即人口数量、居民人均可支配收入和住房成本。为了反映全国各类城市房价的情况，我们选取三类城市，即直辖市、沿海开放城市、一般省会城市，并兼顾地理位置分布，选取九个有代表性的城市：北京、上海、重庆、深圳、福州、大连、武汉、成都、西宁。

对于问题一，房价的合理性分析。我们运用层次分析法。以人口数量、居民人均可支配收入和住房成本为准则层，以房价的合理、基本合理和不合理为方案层，建立三层层次结构分析模型。根据不同城市的特点，设置三个影响因素的权值，然后求出组合权向量，根据权向量中相应元素的数值大小，判断该城市房价的合理性。

对于问题二，房价未来走势的预测，我们运用回归分

什么是水平分析法 水平分析法，指将反映企业报告期财务状况的信息(也就是会计报表信息资料)与反映企业前期或历史某一时期财务状况的信息进行对比，研究企业各项经营业绩或财务状况的发展变动情况的一种财务分析方法。

水平分析法的基本要点：将报表资源中不同时期的同项数据进行对比。

水平分析法的类型

水平分析法中具体有两种方法：比较分析法(Comparative Financial Statements)和指数趋势分析(Index-number Teries)

1、比较分析法

比较分析法是将上市公司两个年份的财务报表进行比较分析，旨在找出单个项目各年之间的不同，以便发现某种趋势。在进行比较分析时，除了可以针对单个项目研究其趋势，还可以针对特定项目之间的关系进行分析，以揭示出隐藏的问题。比如，如果发现销售增长10%时，销售成本增长了14%，也就是说成本比收入增加的更快，这与我们通常的假设是相悖的，我们通常假设，在产品和原材料价格不变时，销售收入和销售成本同比例增长。现在出现了这种差异，一般有三种可能：一是产品价格下降，二是原材料价格上升，三是生产效率降低。要确定具体的原因,，这就需要借助其他方法和资料作进一步的分析。 2、指