高等代数考研试卷

《高等代数》精品课试题库

1 《高等代数》试题库

一、 选择题

1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。

A ．零多项式

B ．零次多项式

C ．本原多项式

D ．不可约多项式

2．设()1g x x =+是6242

()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （ ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3．以下命题不正确的是 （ ）。

A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则；

B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；

C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；

D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式

4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。

A . 充分

B . 充分必要

C .必要

D ．既不充分也不必要

5．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。

A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f =

B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么

河南科技大学

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准

科目代码： 856 科目名称： 高等代数

一、（15分）计算下列各题：

1、（5分）已知4阶行列式D的第3行元素分别为 ?1,0,2,4，第4行元素对应的余子

式依次是5,10,a,4，求a的值。

?1?20???0?，求矩阵A。 2、（5分）已知矩阵A,B满足关系AB?B?A，其中B??21?002???3、（5分）设A为3阶方阵A的伴随矩阵，A=2，计算行列式|(3A)解：1、因为 a31A41?a32A42?a33A43?a34A44?0，??(3分) 这里aij和Aij分别是第i行第j列处的元素和该元素的代数余子式，

*

?1?1*A|。 221。??(5分) 21??0??12??1?110?，2、 因为AB?A?B，所以A(B?E)?B，A?B(B?E)?????(5分)

?2??002?????1*1?12?123?14?1?13、|(3A)?A|=|A?A|=|?A|=(?)|A|=?。??(5分)

233327011?1（-5）?0?10?2?（?a）?4?4?0，可得a?所以有 ?1?10x?x二、（15分）计算n

暨 南 大 学 考 试 试 卷

2006- 2007 学年度 第___二______学期 课程类别 必修[ √ ] 选修[ ] 教 课程名称：_ 高等代数I________________ 考试方式 师 填 开卷[ ] 闭卷[ √ ] 授课教师姓名：__柏元淮、高凌云__________ 写 考试时间:___2007_年_7__月___11_____日 试卷类别(A、B) [ A] 共 6 页 考 生 填 写 学院(校) 专业 班(级) 姓名 学号 内招[ ] 外招[ ] 题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得分 评阅人 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。共7小题，每小题3分，共21分）

1．在P[x]里能整除任意多项式的多项式是（ ）。

A．零多项式 B．零次多

广东石油化工学院高州师范学院数学与计算机系310数学（2）班成伟滔编

试题一

考核课程： 《高等代数》（上） 考核类型： 考试 考核形式： 闭卷 学生院系： 年 级： 试 卷：

题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分

得分 一、判断题（在括号里打“√”或“×”，每小题2分，共20分）

1． 若整系数多项式f(x)在有理数域可约，则f(x)一定有有理根． （ ） 2． 若p(x)、q(x)均为不可约多项式，且(p(x),q(x))?1，则存在非零常数c，使得

p(x)?cq(x)． （ ）

3． 对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变． （ ）4． 若矩阵A的所有r?1级的子式全为零，则A的秩为r． （ ） 5． 若行列式中所有

重庆大学2003年高等代数考研试题

1．填空题

(1) 设n阶方阵A满足ATA E，其中E是单位矩阵，A 0，则A E 。

(2) 设A,B均为n阶方阵，|A| 2,|B| 3，A 为矩阵A的伴随矩阵，则2A B 1 。

11 1 ，A2 AB E，则B 。0 11(3) 设A 001

x1 x1 x1 (4) 设 x2 2x2 x3 ，其中 x2 R3为任意3维实向量，则线性变 x 3x 2x x 3 3 1 3

1 0 0 换 在基 0 , 1 , 0 下的矩阵表示为 。 0 0 1

(5) 设A是可逆矩阵， 是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A 一定有一个特征值为 。

1 x1 1 12 x 3 无解，则；若此方程有唯23t 2(6) 若方程 t 2 1t 2 x3 0

一解，则t 。

c10 ，0c1(7)

重庆大学2003年高等代数考研试题

1．填空题

(1) 设n阶方阵A满足ATA E，其中E是单位矩阵，A 0，则A E 。

(2) 设A,B均为n阶方阵，|A| 2,|B| 3，A 为矩阵A的伴随矩阵，则2A B 1 。

11 1 ，A2 AB E，则B 。0 11(3) 设A 001

x1 x1 x1 (4) 设 x2 2x2 x3 ，其中 x2 R3为任意3维实向量，则线性变 x 3x 2x x 3 3 1 3

1 0 0 换 在基 0 , 1 , 0 下的矩阵表示为 。 0 0 1

(5) 设A是可逆矩阵， 是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A 一定有一个特征值为 。

1 x1 1 12 x 3 无解，则；若此方程有唯23t 2(6) 若方程 t 2 1t 2 x3 0

一解，则t 。

c10 ，0c1(7)

学生姓名 学号：_____________________ 密 封 线

10-11学年第一学期安徽工业大学高等代数2期末考试试卷（A）

题号 得分 一 二 三 1 2 3 4 1 四 2 总分 一、填空题（每题3分共15分） 1、已知C是实数域R上的线性空间，则dim?C?＝ ； 2、已知三阶矩阵A的特征值分

高等代数习题 第一章 基本概念

§1.1 集合

1、设Z是一切整数的集合，X是一切不等于零的有理数的集合．Z是不是X的子集？ 2、设a是集A的一个元素。记号{a}表示什么？ {a} A是否正确？ 3、设

写出 和 .

4、写出含有四个元素的集合{ }的一切子集．

5、设A是含有n个元素的集合．A中含有k个元素的子集共有多少个？ 6、下列论断那些是对的，那些是错的？错的举出反例，并且进行改正．

(i)(ii)(iii)(iv)

7．证明下列等式：

(i)

1

(ii)

(iii)

§1.2 映射

1、设A是前100个正整数所成的集合．找一个A到自身的映射，但不是满射． 2、找一个全体实数集到全体正实数集的双射． 3、

是不是全体实数集到自身的映射？

4．设f定义如下：

f是不是R到R的映射？是不是单射？是不是满射？

5、令A={1,2,3}.写出A到自身的一切映射.在这些映射中那些是双射？ 6、设a ,b是任意两个实数且a

7、举例说明，对于一个集合A到自身的两个映射f和g来说，fg与gf一般不相等。

8、设A是全体正实数所成的集合。令

(i)g是不是A到A的双射？ (ii)g是不是f的逆映射？

(iii

南京信息工程大学试卷 2010 －2011学年 第 2 学期 高等代数（下） 课程试卷( A 卷) 本试卷共 2 页；考试时间 120分钟；任课教师 杨兴东 昝立博；出卷时间2011年 6月 学院 专业 班 学号 姓名 一、填空题（本题满分为20分）

A的实特征值为 A 1；1） 设A是实正交矩阵，则A= ；

1 2) 设矩阵A=

1 1 1 000 与B= 010 相似，则 = ， = .

002 1

1 1 1 3）设A 3 33 ，则A的不变因子为 ，初等因子为 .

2 22

4) 二次型f(x1,x2,x3) x1 x2 x2 x3 x3 x1 的秩为 .

101 5) 设矩阵A 020 有一个特征值0，则a ;A的另一个特征值

10a 222

为 .

二、选择题

第一章 多项式

§1.1一元多项式的定义和运算

1．设f(x),g(x)和h(x)是实数域上的多项式．证明：若是

222f(x)?xg(x)?xh(x)(6) ，

那么f(x)?g(x)?h(x)?0.

2．求一组满足（6）式的不全为零的复系数多项式f(x),g(x)和h(x). 3．证明：

1?x?x(x?1)x(x?1)...(x?n?1)???(?1)n2!n!(x?1)...(x?n)?(?1)nn!

§1.2 多项式的整除性

1．求f(x)被g(x)除所得的商式和余式：

432f(x)?x?4x?1,g(x)?x?3x?1; ( i )

5323(ii) f(x)?x?x?3x?1,g(x)?x?3x?2; k2．证明：x|f(x)必要且只要x|f(x).

3．令f1(x),f2?x?,g1?x?,g2?x?都是数域F上的多项式，其中f1?x??0且

g1?x?g2?x?|f1?x?f2?x?,f1?x?|g1?x?.证明：g2?x?|f2?x?.

42m,p,qxx?mx?14．实数满足什么条件时多项式能够整除多项式?px?q. nn5．设F是一个数域，a?F.证明：x?a整除x?a.

6．考虑有理数域上多项式

f?x???x?