沪教版八年级数学下册

第十六章 二次根式

知识点一：二次根式的概念

【知识要点】

二次根式的定义：形如

才有意义．

【典型例题】

题型一：二次根式的判定

【例1】下列各式1

的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时， 其中是二次根式的是_________（填序号）．

题型二：二次根式有意义

【例2】

x的取值范围是 ．

题型三：二次根式定义的运用

【例3】若y=x 5+5 x+2009，则x+y= 解题思路：式

， x 5 0 x 5，y=2009，则x+y=2014 a≥0）, 5 x 0

题型四：二次根式的整数与小数部分

已知a

b是

a 1的值。 b 2

若的整数部分是a，小数部分是b，则a b 。 x2 1

y的值. 若的整数部分为x，小数部分为y，求

【知识要点】

1. 非负性：知识点二：二次根式的性质 a(a 0)是一个非负数．

注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．

2. (a)2 a(a 0)．

注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a (a)2(a 0)

a(a 0) a(a 0) 3. a2 |a|

注意：（1）字母不一定是正数．

沪科版八年级数学下册知识总结

沪科版八年级数学下册知识总结

第十六单元二次根式

二次根式知识点：

知识点一：二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用

双庙职中2014—2015学年度第二学期

八年级下册数学教学计划

一、教学指导思想

以2011年《初中数学新课程标准》为准绳，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法” 坚持走“教研”之路，努力探索“减负增效”的教育教学模式，从培养学生学数学、用数学的能力入手，持之以恒地开展教研活动提高课堂教学效率，向 45 分钟要质量。一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。

二 学生基本情况分析：

从上期学生期末考试的情况来看，对大部分学生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，由于学生在推理上的思维训练有所缺陷，最令人担心的是班级中的差生的学习，无论如何要尽可能的使他们跟上班级体整体前进的步伐。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力有所进步，也要继续鼓励有条件的孩子拓宽自己的知识视野。本学期中，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，还要提升学生的整体成

第二学期八年级数学期中复习

班级_________姓名_________________学号_______得分__________

一、填空题（每题2分共28分）

1、函数y?(k?2)x?3是一次函数，则k的取值范围是 2、直线y?6x?2的截距是

3、将直线向下平移2个单位所得直线表达式是 4、过（0 ，2）且与直线y?5x平行的直线表达式是 5、直线y?1x?1与两个坐标轴围成的三角形面积是 26、一次函数y??x?2的函数值y随自变量x值的增大而 7、根据图象信息回答：当x 时 ， y＜0

8、一个多边形的每个内角是160度， 则这个多边形的边数是

9、当时a= 时，方程ax?2x?1无解 10、方程x?2x?3x?0的根是 32x2?33xx2?3?2?2方程，若设?y，则这个分式方程化为整式方程11、已知分式xxx?3是

沪科版八年级数学下册全册综合检测卷

一、选择题(每题4分,共40分)

1.下列运算正确的是( )

A.√3+√3=√6

B.√

3-√2=1 C.2+√3=2√3 D.√2÷√1

2

=2

2.把方程x2-4x-1=0化成(x+m)2=n的形式,则( )

A.m=2,n=-5

B.m=-2,n=5

C.m=2,n=5

D.m=-2,n=-5

3.下列二次根式中,能与√3合并的是( )

A.√18

B.√8

C.-√12

D.√24

4. 已知一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是( )

A.8

B.7

C.6

D.5

5.八(1)班45名同学一天的生活费统计如下表:

生活费/元1015202530

学生人数3915126

则这45名同学一天的生活费的平均数是( )

A.15元

B.20元

C.21元

D.25元

6.若x=2 是关于x的方程x2-(m-1)x+m+2=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是( )

A.7或10

B.9或12

C.12

D.7

7.如图,已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于( )

A.6

B.8

C.14

D.28

1

2 8.如

16.1.1从分数到分式

教学目标

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 课堂引入

1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.

7a33s2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小

20?v20?v时，所以100=60.

20?v20?v3. 以上的式子10020?v和不同点？ 例题讲解

，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点

20?vasP5例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？

沪教版八年级下册数学练习册答案2021

（2021最新版）

作者：______

编写日期：2021年__月__日

第三单元第1节认识分式答案

基础达标

1、整式：-3x+2/5m;a+3b/5;m-4/4;1/π(x+y)

分式：x+1/x+2;1+3/x;m-3/m;4/3-2x;2/2x+1

2、x=-2;x=2/3;x≠2;x≠1且x≠-2

3、x>1；x+y≠0

4、1/a-b

5、(1)-2/3x

(2)1/y

(3)-2/ab

(4)5+y/x

6、B

7、A

8、D

9、C

10、D

综合提升

11、a+1=3,a=2

a+1=1,a=0

a+1=-3,a=-4

a+1=-1,a=-2

12、5-x/x2>0

x2(5-x)0

x-5<0

x<5,且x≠0

13、(1)6x+4y/3x-4y

(2)10x+4y/10y-5x

14、p/(a/m+b/n)=pmn/an+bm（天）

15、P1=MP/(1-35%)M=20/13P

16、解：kda2/m2

第三单元第2节分式的乘除法答案

基础达标

1、D

2、A

3、(1)-4a2b/3d

(2)x+1/x-1

(3)-2/x+1

4、(1)b/8a

(2)x&#8308;y

(3)8b3/3x

(4)2c/a2

(5)-2m/7x

(6

上海市沪教版八年级数学上册知识点梳理

第十六章 二次根式

第一节 二次根式的概念和性质

16.1 二次根式

1． 二次根式的概念: 式子a(a?0)叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①a2?a???a(a?0)； ②(a)2?a(a?0)

??a(a?0)aa?(a?0,b?0) bb③ab?a?b(a?0,b?0)； ④

16.2 最简二次根式与同类二次根式

1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算

1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 a?b?ab(a?0,b?0).

3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根

沪科版八年级数学下册知识总结一元二次方程知识点:

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时,ax2+bx+c0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c0 a≠0时,Δb2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题:

Δ>0 有两个不等的实根; Δ0 有两个相等的实根;

Δ<0 无实根;Δ≥0 有两个实根(等或不等).

4. 一元二次方程的根系关系: 当ax2+bx+c0 a≠0 时,如Δ≥0,有下列公式:

5. 一元二次方程的解法

直接开平方法 (也可以使用因式分解法)

①解为:

②解为:

③解为:

④解为:

因式分解法:提公因式分,平方公式,平方差,十字相乘法

如: 此类方程适合用提公因式,而且其中一根为0

配方法

①二次项的系数为“1”的时候:直接将一次项的系数除于2

沪教版初二物理总复习提纲

（八年级上）

引言

科学探究包含有七个要素:提出问题→_______________→设计实验→__ ____________→分析和论证→_______________→交流

第一章物体的运动

1、 长度的国际单位（SI）：________，常见的单位：千米______，分米_______，厘米_______，

毫米______，微米_____，纳米______。 2、长度单位的换算：

1km=_____m 1dm=_______m 1cm=______m 1mm=______m 1μm=______m 1nm=______m 3、正确使用刻度尺，使用刻度尺时要注意：

一看，测量前根据实际需要选择测量工具。并观察刻度尺的和、 是否磨损；

二放，尺要与被测长度_______，且让尺面_____被测物体，若用零刻度线已磨损的刻度尺，应从____________________开始量。

三读，读数时视线应与尺面______，并估读到________________； 四记，记录测量结果时，要写出____________

4、长度的特殊测量方法：1、累积法（测多算少）2、替代法3、平移法4、画曲为