卷积题及答案

2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）

dy(t)4?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t), y(0?)?，解得完全响应1．系统微分方程式dt31y(t)=e?2t?1,(当t?0) 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ）

31?2t11 （1）e?2t （2）e?

3334 （3）e?2t （4）?e?2t?1

32．已知f1(t)?u(t),f2(t)?e?atu(t)，可以求得f1(t)*f2(t)?—————（ 3 ） （1）1-e?at （2）e?at

11 （3）(1?e?at) （4）e?at

aa3．线性系统响应满足以下规律————————————（ 1、4 ）

（1）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （2）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若系统的起始状态为0，在

2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内）

dy(t)4?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t), y(0?)?，解得完全响应1．系统微分方程式dt31y(t)=e?2t?1,(当t?0) 则零输入响应分量为——————————— （ 3 ）

31?2t11 （1）e?2t （2）e?

3334 （3）e?2t （4）?e?2t?1

32．已知f1(t)?u(t),f2(t)?e?atu(t)，可以求得f1(t)*f2(t)?—————（ 3 ） （1）1-e?at （2）e?at

11 （3）(1?e?at) （4）e?at

aa3．线性系统响应满足以下规律————————————（ 1、4 ）

（1）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （2）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若系统的起始状态为0，在

实验五 循环卷积与线性卷积的实现

一、实验目的

（1） 进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念； （2） 理解掌握二者的关系。

二、实验原理

两个序列的N点的循环卷积定义为

[h(n)?x(n)]N??h(m)x((n?m))N (0?n?N)k?0N?1从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N点序列的N点循环

卷积结果仍为N点序列，而它们的线性卷积的结果长度则为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性移位。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。

两个序列的N点循环卷积是它们的线性卷积以N为周期的周期延拓。设序列h(n)的长度为N1，序列x(n)的长度为N2，此时线性卷积结果的序列点数为N'?N1?N2?1；因此如果循环卷积的点数N小于N1?N2?1，那么上述周期性延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果满足N?N'的条件，就有循环卷积与线性卷积的结果在0?n?N范围内相同。

根据DFT循环卷积性质中的卷积定理

DFT{[h(n)?x(n)]N}?DFT[x(n)]?DFT[h(n)]

因此可以根据性质先分别求两个序列的N点DFT，并相乘，然后取ID

实验五 循环卷积与线性卷积的实现

一、实验目的

（1） 进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积的概念； （2） 理解掌握二者的关系。

二、实验原理

两个序列的N点的循环卷积定义为

[h(n)?x(n)]N??h(m)x((n?m))N (0?n?N)k?0N?1从定义中可以看到，循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个N点序列的N点循环

卷积结果仍为N点序列，而它们的线性卷积的结果长度则为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性移位。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。

两个序列的N点循环卷积是它们的线性卷积以N为周期的周期延拓。设序列h(n)的长度为N1，序列x(n)的长度为N2，此时线性卷积结果的序列点数为N'?N1?N2?1；因此如果循环卷积的点数N小于N1?N2?1，那么上述周期性延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果满足N?N'的条件，就有循环卷积与线性卷积的结果在0?n?N范围内相同。

根据DFT循环卷积性质中的卷积定理

DFT{[h(n)?x(n)]N}?DFT[x(n)]?DFT[h(n)]

因此可以根据性质先分别求两个序列的N点DFT，并相乘，然后取ID

信号与线性系统 阎鸿森 著

任意信号与冲激信号的卷积

任意信号与单位冲激信号

卷积的结果仍然是信号本身，即

任意信号与一个延迟时间为，即

的单位冲激函数相卷积的结果，相当于把信号本身延迟

卷积性质

1．时间卷积定理 若， 则

时间卷积定理的意义：两个时间函数卷积的付氏变换等于它们各个时间函数频谱函数得乘积，即时域中两个信号的卷积对应于频域中它们的频谱函数的乘积。

2．频率卷积定理 若， 则

信号与线性系统 阎鸿森 著

频率卷积定理的意义：两个时间函数乘积的付氏变换等于它们各自频谱函数的卷积乘以。换言之，时域中两函数的乘积对应于频域中频谱函数的卷积的

倍。

实验一线性卷积与圆周卷积演示程序的设计

实验报告

学号

专业班级

指导老师

分数

《数字信号处理课程设计》任务书

实验一 线性卷积与圆周卷积演示程序的设计

一、 实验目的

目的：① 熟练掌握MATLAB 工具软件在工程设计中的使用；

② 熟练掌握线性卷积与圆周卷积的关系及LSI 离散时间系统系统响应的

求解方法。

要求：① 动态演示线性卷积的完整过程；

② 动态演示圆周卷积的完整过程；

③ 对比分析线性卷积与圆周卷积的结果。

步骤：① 可输入任意2待卷积序列x1(n)、x2(n)，长度不做限定。测试数据为：

x1(n)={1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0}，

x2(n)={0,1,2,1,0,0,0,1,2,1,0,0}；

② 分别动态演示两序列进行线性卷积x1(n)﹡x2(n)和圆周卷积x1(n)⊙

x2 (n)的

过程；要求分别动态演示翻转、移位、乘积、求和的过程；

③ 圆周卷积默认使用2序列中的最大长度，但卷积前可以指定卷积长度N 用以进行混叠分析；

④ 根据实验结果分析两类卷积的关系。

⑤ 假定时域序列x1(n)、x2(n)的长度不小于10000，序列容自定义。利用 FFT 实现快速卷积，验证时域卷积定理，并与直接卷积进行效率对比。

二、实验原理

1、线性

/*-------------------------------------------* * 离散卷积 * *-------------------------------------------*/

#include

float convolute(float* f, /*离散单边信号f的序列表示*/ float* g, /*离散单边信号g的序列表示*/ unsigned int k, /*卷积的自变量*/

const int length /*信号的序列长度,本例子假设为10*/ ) {

unsigned int n = 0;

float sum = 0; /*累加的结果，最终作为返回值返回*/ if( k > length ) {

k = length; }

for( n = 0 ; n != k ; ++n ) {

sum+=( f[n]*g[k-n] ); }

return sum; }

int main() {

float f[10] = {3,5

实验二 卷积实验

一、实验目的

1．熟悉并验证卷积的性质

2．利用卷积生成新的波形，建立波形间的联系 3．验证卷积定理

二、实验内容`

信号的卷积是针对时域信号处理的一种分析方法。信号的卷积一般用于求取信号通过某系统后的响应。在信号与系统中，我们通常求取某系统的单位冲激响应，所求得的h[n]可作为系统的时域表征。任意系统的系统响应可用卷积的方法求得：

y[n]?x[n]?h[n]

根据实验原理提示编写以下程序：

（1）MATLAB提供了一个内部函数conv()来计算两个有限长序列的卷积。conv()函数假定两个序列都从n?0开始。

给出序列x=[3, 11, 7, 0, -1, 4, 2]和h=[2, 3, 0, -5, 2, 1]，求两者的卷积y。

ans =

6 31 47 6 -51 -5 41 18 -22 -3 8 2

将函数conv()稍加扩展为函数conv_m()，它可以对n从任意取值开始的序列求卷积。

格式如下：

function [y, ny]=conv_m(x, nx, h, nh) % 信号处理的改进卷积程序 % [y, ny]=conv_m(x, nx, h, n

北京理工大学,实验报告,利用FFT计算线性卷积

实验三 利用FFT计算线性卷积

实验记录

1. 比较当序列长度分别为8,16,32,64,256,512,1024时两种方法计算的时间

一、直接线性卷积

程序代码

for n1=3:10;

L=2^n1;

x=ones(1,L);

h=cos(0.2*pi.*x);

tic

y=conv(x,h);

toc

end

程序结果：

Elapsed time is 0.000104 seconds.

Elapsed time is 0.000022 seconds.

Elapsed time is 0.000018 seconds.

Elapsed time is 0.000021 seconds.

Elapsed time is 0.000031 seconds.

Elapsed time is 0.000059 seconds.

Elapsed time is 0.000152 seconds.

Elapsed time is 0.000508 seconds.

二、快速卷积

程序代码

for n0=3:10;

L=2^n0;

n=0:L;

x=heaviside(n)-heaviside(n-L);

h=cos(0.2*pi.*n);

X=fft(x)

北京理工大学,实验报告,利用FFT计算线性卷积

实验三 利用FFT计算线性卷积

实验记录

1. 比较当序列长度分别为8,16,32,64,256,512,1024时两种方法计算的时间

一、直接线性卷积

程序代码

for n1=3:10;

L=2^n1;

x=ones(1,L);

h=cos(0.2*pi.*x);

tic

y=conv(x,h);

toc

end

程序结果：

Elapsed time is 0.000104 seconds.

Elapsed time is 0.000022 seconds.

Elapsed time is 0.000018 seconds.

Elapsed time is 0.000021 seconds.

Elapsed time is 0.000031 seconds.

Elapsed time is 0.000059 seconds.

Elapsed time is 0.000152 seconds.

Elapsed time is 0.000508 seconds.

二、快速卷积

程序代码

for n0=3:10;

L=2^n0;

n=0:L;

x=heaviside(n)-heaviside(n-L);

h=cos(0.2*pi.*n);

X=fft(x)