如何快速区分排列和组合

第三节 排列与组合问题

【目录】

题型1 排列应用题中的数字问题 题型2 排列应用题中的排队问题 题型3 排列应用题中的其它问题

题型4 排列数、组合数的计算公式及组合数的性质 题型5 组合应用题中的选举及抽样问题 题型6 组合应用题中的几何问题 题型7 组合应用题中的分配问题 题型8 排列、组合的综合应用题

三、解答题

题型1 排列应用题中的数字问题

1．用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的数：

（1）可以组成多少个六位数？ （2）可以组成多少个四位奇数？ （3）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？

（4）可以组成多少个能被3整除的四位数？ （5）可以组成多少个大于324105的六位数？

1解：（1）从特殊元素0入手：0不能排在十万位，0有A5种排法，剩下的5个数字可排在5个数位下，515有A5种，故可组成A5A5?600个六位数。

1515从特殊位置十万位入手：有A5种排法，剩下的五个位置有A5种，故可组成A5A5?600个六位数。65六个数字可组成A6个“六位数”（其中包括0在十万位的情形），而0在最高位上的“六位数”应扣除有A565个，故共有A6?A5?600个

第五章 排列与组合 （1）

【考点解读】

考点 内容解读 1、.理解分类计重庆市4年高职考试统计（分值） 常考题型 2012 2013 2014 2015 数原理和分步计第一节 数原理，能区分 计数的基本原它们的使用条件理 和方法 2、能运用原理分析解决一些简单的实际问题。 1、.理解排列、组2 2 2 2 计算题 合的概念，能正确识别排列、组合问题 .2掌握排列、组第二节 合数的计算公排列、组合的概式，了解组合数念与计算 的两个性质 3.能用排列、组合的知识处理一些简单的应用题 1、能进一步正确5 7 7 7 选择题 识别排列问题、组合问题 第三节 2、.能用排列组排列、组合的应合的知识解决一用 些简单的有限制条件的应用题 掌握一些常用方法。 【分析解读】 排列与组合在近几年高职考试中以选择题或填空题为主，主要考查： 1、排列、组合的理解，排列问题、组合问题的正确识别； 2、排列数、组合数公式的计算，了解组合数的两个性质

3、用计数原理和排列组合的知识处理一些简单的有限制条件的应用题

第一节 计数的原理 【知识要点】 一、计数原理：

1、分类计数原理（

1．分类计数原理: 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= n1+n2+n3+ +nM种不同的方法．

2.分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法, ,做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=n1·n2·n3· nM 种不同的方法．

注：分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心，既可用来推导排列数、组合数公式，也可用来直接解题。它们的共同点都是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。只不过利用分类计算原理时，每一种方法都独立完成事件；如需连续若干步才能完成的则是分步。利用分类计数原理，重在分“类”，类与类之间具有独立性和并列性；利用分步计数原理，重在分步；步与步之间具有相依性和连续性.比较复杂的问题，常先分类再分步。

3. 排列的定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元．．．．．．素的一个排列.

排列数的定义: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不

chuxiong.offcn.com

2018云南楚雄事业单位招聘考试数量之排列组合的区分

【导读】

楚雄中公教育为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系解题技巧：排列组合的区分。

在云南事业单位招聘考试中，数量题目的考察一直是重点之一，其中有一个考点往往是考生们存在疑惑的地方，那就是究竟是排列还是组合，是用A还是C(A和C是排列组合的数学表达形式)。那么实际上在这一点的区分上并没有那么困难，只要能够明白其中的异同点或掌握一些技巧就能熟练的拿下这一类的题目了。

首先我们回忆一下排列组合的定义：

排列：从m个不同的元素中，选取n个元素，排成一列，其排列的种数即为排列数。

组合：从m个不同的元素中，选取n个元素，组成一组，其组合的种数即为组合数。

那么我们一起来看一看他们的异同点： 同：从多个不同的元素中选取元素 异：排成一列、组成一组

不管是排列还是组合，要符合排列组合，必须要求都是在元素不同的情况下才能操作。就比如说，你要从5朵一模一样的鲜花中选一朵送个你的母亲，你有几种选择的方式?在这里由于花是一样的，你选的哪一朵送个你母亲而言其实都是一样的，那么结果显而易见只有

高二数学集体备课学案与教学设计

章节标题 选修2-3 排列组合专题 计划学时 1 学案作者 杨得生 学案审核 张爱敏 高考目标 掌握排列、组合问题的解题策略 一、知识与技能 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 三维目标 二、过程与方法 通过问题的探究，体会知识的类比迁移。以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法 三、情感态度与价值观 通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 教学重点 重点：排列、组合综合题的解法． 教学难点难点：正确的分类、分步． 及 解决措施 教学要点 经 一、邮信问题：把4封信投入3个邮箱有多少种方法。 解析：这类问题首先分清哪个有限制条件，以有限制条件的为主体研究。（即典 指数形式， 例 有条件的为指数在上边无条件的在下边）如本题中的信有条件，即一封信只能投入一个信箱，所以，3种，3种，3种，3种。共34种。 题 练习：若A=｛a,b,

10.2 排列、组合

2013?考纲下载

1．理解排列、组合的概念．

2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3．能解决简单的实际问题． 请注意！

1．排列、组合问题每年必考．

2．以实际问题为背景，考查排列数、组合数，同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力．

3．以选择、填空的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查. 课本导读

1．两个概念

(1)排列

从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)，按照 一定顺序排成一列 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

(2)组合

从n个元素中取出m个元素 并成一组 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

2．两个公式 (1)排列数公式

n！Am. n＝ n(n－1)(n－2)?(n－m＋1) ＝?n－m?！

规定0！＝ 1 .

(2)组合数公式 Cmn＝＝

n?n－1??n－2???n－m＋1?

m！

n！

.

m！?n－m?！

规定C0n＝ 1 . 3．组合数的两个性质

mnm

(1)Cn＝Cn；

mm－1m(2)Cn＋Cn. ＋1＝Cn

教材回归

－

1．(2013·衡水调研卷)从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数

小升初计数重点考查内容———— 排列组合

1．排列组合的意义与计算方法

2．排列组合三宝：捆绑法、插空法、挡板法

(★★☆)

8月26日晚上师资组刚到蜜桃仙谷，大家都很兴奋。王雨洁、夏川、杨秀情、谷运增、崔兆玉、刘丽娜、兰海等高年级的七位老师想站在一块儿合个影，这个时候争执出现了： ⑴雨洁觉得：7个人随便站成一排，她认为这样简单公平；

⑵夏川认为：7个人可以站成两排，前3后4，这样看起来比较美观；

⑶兰海固执：自己必须站在正中间，因为自己的脑瓜长的比别人更圆一些； ⑷兆玉发言：自己和丽娜站两端，“我们俩宽度一样，这样比较对称” ⑸秀情老师：“我和阿增不站两端，其余的随便排，快点，不要磨叽！”

(★★☆)

高年级组的7位老师继续照相，这次排队有了新的讲究：雨洁、夏川、丽娜三位美女老师强烈要求必须相邻，任谁劝都不听，这时候只见摄像师老段拿着一根绳子嘿嘿阴笑着就走过来了：我能很快解决你们这样一共有几种排队方式的问题。

(★★☆)

刚才的事儿影响了照相的进度。嘿，在这段时间里老杨和谷老师打起来了，还把谷老师的耳朵给咬了……海哥在劝架的过程由于处理不当和老杨、谷老师同时起了矛盾，3人带着情绪照相，强烈要求：互不相邻(

典型例题一

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？

分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下：

如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二．

如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三．

如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四．

解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3

3个来排列，故有A9个；

当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一

11个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有A4． ?A8?A82（个）

∴ 没有重复数字的四位偶数有

311 A9?A4?A8?A82?504?179?2229个．6

3 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有A9个；当个位数上排2

华南师大数科院数学学校2016年春季班小学四年级加强班讲义

第九讲 排列组合综合应用

【内容概述】

乘法原理是指做一件事，完成它需要分成几个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法?做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×??×mn种不同方法（即每一步都不能单独完成这件事情，需要所有步骤合在一起才能完成这件事情）

加法原理是指做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中，有m1种不同的方法，在第二类办法中，有m2种不同的方法??在第n类办法中，有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同方法。（即每一类办法都能独立完成，每一类与另一类不重复，所有这些类型合起来构成这个事情） 【典型题解】

例1 某人到食堂去买饭，食堂里有4种荤菜，3种素菜，2种汤，他要各买一样，共有多少种不同的买法？

【答案解析】根据题目条件可知，买饭可以分3个步骤。直接利用乘法原理计算。 不同的买法的种数：4?3?2?24（种）

练习一“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这三个字母用三种不同的颜色来写，现有五种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？

【答案解析】根据题目条件可知，写完IMO可以分三个步骤，第

《简单的排列组合》教学设计

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册p99-100第八单元的排列与组合

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数,经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

2、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

3、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同

教具准备：教学课件

学具准备：每组准备3张数字卡片，一张记录单，学具人民币， 教学过程

一·情境导入，展开教学

师：同学们，你们喜欢去公园吗？为什么？

生1：我喜欢去公园，因为公园里空气新鲜。

生2：我喜欢去公园，因为公园里有许多动物。

生3：我喜欢去公园，因为有许多好玩的东西。

师：今天老师也要带你们去一个更好玩而且充满智慧的地方-----“数学广角”你们想去吗？不过数学广角可不是那么好进的，每位同学不仅需要买门票，还要找到开门的密码才能进去，大家带钱了吗？大家看，儿童票多少钱一张，你准备怎样拿5角钱买门票？（生展示，师课件显示）

生1：我拿一张5角的纸币。

生2：。。。。。。。。。。

生3：。。。。。。。。。

师：5角钱有这么多的拿法，真棒！既