初中几何解题方法汇总

浅谈初中数学几何证明题解题方法

内容摘要：几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。做几何证明题的一般步骤：审题，寻找证明的思路，书写证明过程

关键词：几何证明 条件 结论 .执因索果 执果索因 辅助线

初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段，几何证明，是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生刚接触，会遇到一些困难。许多学生在几何证明这里“跌倒了”，丧失了信心，以至于几何越学越糟。为此，我根据自己几年的数学教学实践，就初中数学中几何证明题的一般结构，解题思路进行初步探讨。

学好几何证明，起步要稳，要求学生在学习几何时要扎扎实实，一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。 一、几何证明题的一般结构

初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分（即前提和结论）组成。已知条件是几何证明的前提，指题目中用文字和符号直接给出的明确条件，也包括所给图形中暗含的条件。求证指题目要求的经过推理最终得出的结论。已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。求证是几何证明题的最终目标，就是根据题目给出的已知条件，利用数学中的公理、定理、性质，

第一章 解题方法

§1 比较推理法

比较，就是确定物质之间同、异关系的思维过程。推理是由一个或几个已知判断推出新判断的思维形式。比较推理法正是在比其相同较其相异的思维过程中，推理判断得出新结论的解题方法。

比较推理法有以下四种情况： 有序排列比较即列表比较 与中间值比较 与极端值比较

看似计算、不用计算。

使用比较推理法解题，首先要从给定的化学量以及隐蔽的条件之间，确定比较对象，弄明白：和谁比；比什么；怎样比。

[专题测试1]

乙种化合物都只含X、Y两种元素，甲、乙中X元素的百分含量分别为30.4% 和25.9%，若知甲的分子式是XY2，则乙的分子式可能是（） A、XYB、X2YC、X2Y3D、X2Y5

[试题详解]该题使用有序排列比较法求解。由题意列表：每种化合物组成元素的百分含量。

XY分子式

甲30.4%1-30.4%=69.6%XY2 乙29.5%1-29.5%=70.5%XYn

从X求出Y值，由表中数据比较出Y的质量百分含量： 乙>甲．进一步推出n>2。 怎样比呢？

第一步，将A、B、C、D四个选项全部转化成XYn的形式。 第二步，n值与2进行比较 第三步，得出结论。 A、XYn=1n<2舍 B、X2YXY0..5n<2舍 C、X2Y3XY1..5n<2舍 D、X2Y5XY2..5n>2取 [专题测试2]

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一定温度下，由水电离出的

史上最全的初中数学解题方法大汇总，不能再全了！赶紧享用吧！ 一、选择题的解法

1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；

在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。

4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。 二、常用的数学思想方法

1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思

立体几何

立体几何

1.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，

QA=AB=

12PD.（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面

角Q-BP-C的余弦值.

2.如图，在三棱柱ABC?ABC中，H111是正方形AA1B1B5.（Ⅰ）求

的中心，AA1?22，C1H?平面AA1B1B，且C1H?异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角A?A1C1?B1的正弦值；（Ⅲ）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN?平面A1B1C，求线段BM的长．

3.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=90?，

ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．

4.如图5，在椎体P?ABCD中，ABCD是边长为1的棱形

?DAB?60,PA?PD?02,PB?2,E,F分别是BC,PC的中点，（1） 证明：AD?平面DEF（2）求二面角P?AD?B的余弦值。

5.如图，ABCDEFG为多面体，平面ABED与平面AGFD垂直，点O在线段AD上，OA?1,OD?2,V

第2 7卷第 2期V0 1 . 27№ 2

雅安职业技术学院学报J 0I NAI OF YA A N VOC ATI ONAL COL LE(讵

2 0 1 3年 6月J u n e 2Ol 3

浅谈初中几何证明题的解题方法与基本技能舒月天全县初级中学，9) 1 l省雅安市天全县 6 2 5 5 0 0

初中阶段，学生学习数学都会遇到的难题是几何中的证明题。几何知识的学习建构，理解与逻辑论证都是初中学生很难突破的课题。下面，我将结合多年

分角 B A C,则立即用数字 1、2标注出两小角，并在草稿本上写出角 1=角2。

3 .在知识的归类中，我们可以逐渐发现上述所学

的教学经验和方法，谈谈初中几何证明题的解题方法与基本技能。一

习的定理、性质、推论等的用途基本上都不外乎用来证明：两条线段相等、两个角相等、两条线段 (或直线)平行、两个三角形全等 (或相似 ),或者一个图形是某些特殊的图形 (如平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等 ) o比较常见的是前面的四种证明题类型。因此，学生在碰到相应类型的证明题时，头脑中就要有相应的定理、性质、推论的出现，而对于用哪一个或几个定理去解决问题，取决于证明题的需要。 三、查找“一级结

“经济利润问题”解题方法汇总

题型一：基础经济利润问题

如要快速解决此类问题，必须对下面几个涉及到的公式熟练掌握 1.总售价=单价×销售量;总利润=单件利润×销售量; 2.总利润=总售价-总成本;单件利润=单价-单件成本; 3.利润率=利润÷成本=(售价-成本)÷成本=(售价÷成本)-1;

此类题型，题目中往往给定的条件不充分，需要考生结合赋值法和方程法进行解题。

【例1】某网店以高于进价10%的定价销售T恤，在售出2/3后，以定价的8折将余下的T恤全部售出，该网店预计盈利为成本的( ) A.3.2% B.不赚也不亏 C.1.6% D.2.7%

【答案】D 【解析】解答该题可结合赋值法。设一件T恤的成本为10元，进货了3件，故总成本为30元。每件T恤定价11元，卖出2件后开始打8折，故全部售出后可获得：11×2+11×0.8×1=30.8元，盈利为30.8-30=0.8元。则盈利为成本的：≈0.2+。选D. 题型二：分段计费问题

在经济利润问题中，分段计算的问题有很多，比如水电费、个人所得税、出租车合乘费用等等，而且多是与现实生活密切相关的问题。这类题型需要明确其原理，找好收费区

空间向量在立体几何解题中的应用

一、空间向量的基础知识

1．空间向量的坐标运算 (1)空间直角坐标系

在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}(i，j，k按右手系排列)建立坐标系，坐标轴正方向与i，j，k方向相同．空间一点P的坐标的确定可以按如下方法：过P分别作三个坐标平面的平行平面(或垂直平面)，分别与坐标轴交于A、B、C三点，|x|=OA，|y|=OB，|z|=OC，当OA与i方向相同时，x>0，反之x<0．同理确定y、z．点P的坐标与OP坐标相同．

(2)向量的直角坐标运算

设a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，则

a+b=(a1+b1，a2+b2，a3+b3)；a-b=(a1-b1，a2-b2，a3-b3)；a·b=a1b1+a2b2+a3b3， a∥b?a1=?b1，a2=?b2，a3=?b3(??R )．或a⊥b?a1b1+a2b2+a3b3=0．

(3)夹角和距离公式 ①夹角公式 cos=②距离公式

设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 |AB|=(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2． ③定比分点公式

设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 若M分AB为定比?(?≠-1)，则M的坐标为 x=

x1??x2y?

2015年12月07日博强教育的高中数学组卷

一．解答题（共30小题）

1．（2014秋?安徽月考）已知椭圆C：

+

=1（{a＞b＞0}）的离心率e=

，且由椭圆

上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知P（0，2），过点Q（﹣1，﹣2）作直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．试问k1+k2 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．

2．（2014?河北）已知点A（0，﹣2），椭圆E：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，F是

椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

3．（2015?浙江）已知椭圆

上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．

（1）求实数m的取值范围；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

4．（2015?山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，

左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

第1页（共5

中考几何中的类比探究解题方法分析

河南省息县城郊中学 敖 勇

河南省中考几何中的类比探究题是中考的第22题，题型以能力立意，突出“发展性”，侧重数学思想方法、数学基本活动经验的考查，试题有一定难度。试题特点关注知识的衔接点和交汇处，综合性较强。由于学生没有科学正确的解题方法，得分率很低。其原因不是学生知识的能量达不到，而是类比探究题中所隐含的数学思想和几何模型没有很好地理解与运用。

初中阶段学习的几何模型主要有：奶站模型，天桥模型，倍长中线模型，弦图模型，双垂直模型，三垂直模型??还有对称，平移，旋转，相似，折叠等知识，这些基本的数学知识学生实际上已经掌握，因不能结合已知条件的特征及结论和图形的情况，灵活把握，所以不能举一反三，触类旁通。（这些模型都隐含在教材的例题中）因此明确解题方向，正确作辅助线是我们做好几何类比探究题的最基本的思想。那么什么叫类比探究呢？类比探究：是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主）。

解决类比探究问题的一般方法：

1、根据题干条件，结合分支条件 先解决第一问；

2、用解决上一问的方法类比解决下一问，如果不能，两问

主观题解题方法

一、几种常见的提问方式以及解题的思路：

（1）“上述材料说明了什么？”或者“上述材料分别说明了什么？”

答法指导：“说明”类的题目，就是要求我们概括材料的中心意思，可用课本的语言组织，也可以自己的语言组织。

切记：要留意问题中的是否要求“分别”（格式是：材料一说明了??；材料二说明了??）

（2）“这个现象给我们什么启示？”

答法指导：“启示”类的题目，就是两个层次：首先回答这个材料体现了什么道理；其次，我们该怎么办？（这一层次是重点）

（3）“谈谈你对上述材料的理解（看法、认识）。”

答法指导：“理解、看法、认识”类的题目，要回答三个层次：

是什么一一即题目说(做)的是一件什么事?或题目观点是对还是错?(如谈对“艰苦奋斗”已经不是当代所应提倡的精神)

为什么一一即说(做)这件事的依据、重要性、必要性、不做这件事的危害性等。

怎么办一一即党、国家、公民、企业、消费者、个人等准备怎样做这件事，采取哪些具体措施来解决问题。

（4）“这种做有什么意义（重要性）、为什么要这样做？”

答法指导：“意义（重要性、原因）”类的题目，就是为什么这样做？有时也要回答不这样做的危害性。

首先要明确有经济角度、政治角度、社会角度。还有对个人、国家、