数理统计的基本概念与抽样分布

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数理统计基本概念

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数理统计基本概念

一、产品质量波动 二、波动的分类 三、数 据 的 分 类 四、总体与样本 五、随机抽样的方法 六、统 计 特 征 数 七、统计推断 的可能性 八、计量值数据质量分布的规律性 九、 过程能力和过程能力指数

数理统计的概念一、产品质量波动------必然性和规律性。

二、波动的分类:正常波动----随机原因引起、影响小、难克服。

异常波动----系统原因引起、影响大、容易克服。(系统即“人、机、料、法、环、测”系统。)

正常波动 质量水平

异常波动

(1)现场型QC小组选题主要是针对解决异常波动。小 组活动的目标是恢复到原来的质量水平。(这个目 标无论是小组自选的还是考核指令的,都可以不进 行目标的可行性分析,因为它解决的是过程因素的 失控课题)

(2)攻关型QC小组选题主要是针对解决正常波动。小 组活动的目标是提高一个新的质量水平。(攻关型 课题一般都是指令的,这时候要考虑攻关目标的可 行性分析)5

三、数 据 的 分 类1、计量值数据:“能在数列上连续读值的数据”。

如:重量、长度、温度、压力、容积等2、计数值数据:

“不能在数列上连续读值的数据”。如:不合格数、疵点数、合格数等6

数列的读值

0

1

2

3

4计量值

+∝

计数值

四、总体与样本1、总体:

数理统计基本概念教案

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第17讲 ?分布 t分布 F分布 正态总体统计量的分布

2教学目的: 掌握?2分布、t分布、F分布及正态总体统计量的分布。 教学重点: ?2分布、t分布、F分布。 教学难点: 正态总体统计量的分布。 教学时数: 2学时。 教学过程:

第五章 数理统计的基本知识

§5.4 ?分布、t分布、F分布

21.

?2分布

定理1 设随机变量X1,X2,?,Xk相互独立,且均服从N?0,1?,则随机变量

k?2??X

2ii?1的概率密度为

kx?1??1x2e2,??k?f?2?x???2k2?????2????0,x?0;

x?0.我们称随机变量?2服从自由度为k的?2分布,记作?2~?2?k?。

注(1)可以证明,?2分布具有可加性:即若随机变量?12和?22相互独立,且

?1~?22?k1?, ?2222~?2?k2?

?1??2~?2?k1?k2?.

(2)上?分位数:对于不同自由度k及不同的数??0???1?,定义??2是自由度为k的?2分布上?分位数,如果其满足

P??2????2????2??f?2?x?dx??

2. t分布

2Y服从自由度为k的?分布,定理2 设随机变量X与Y相互独立,X服从N?0,1?,

则随机变量

1

t?XY

概率论与数理统计26 8.1 假设检验基本概念

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概率论与数理统计

假设检验

概率论与数理统计

第七章 假设检验 实际工作中经常遇到这样的问题: 实际工作中经常遇到这样的问题: 1 有一批产品,规定次品率为2%,经过抽 有一批产品,规定次品率为2%,经过抽 2%, 样检查,如何判断这批产品是合格品? 样检查,如何判断这批产品是合格品? 2 对某生产工艺进行了改革,对工艺改革 对某生产工艺进行了改革, 前后的产品进行了抽样检查, 前后的产品进行了抽样检查,如何判断工 艺改革是否提高了产品的质量? 艺改革是否提高了产品的质量? 象这样一些问题需要假设检验方法来处 理.

概率论与数理统计

第一节 假设检验 一 基本思想 例 某厂有一批产品共200件.当次品率不 某厂有一批产品共200件 200 超过1% 认为合格方能出厂. 1%时 超过1%时,认为合格方能出厂.今在其中 任取5 发现这5件中含有次品, 任取5件,发现这5件中含有次品,问这批 产品能否出厂? 产品能否出厂? 解: 设p为次品率H0 : p ≤ 0.01 200件产品中最多有件次品 2 H1 : p > 0.01 200件产品中最少有件次品 2

概率论与数理统计

A=“取出的 件中有次品” 取出的5 设A= 取出的5件中有次

济南大学 概率论与数理统计大作业答案 第一章 概率论的基本概念

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第一章 概率论的基本概念

一、填空题

1.(1)ABC;(2)A B C;(3)ABC ABC ABC;

(4)ABC ABC ABC ABC(或AB AC BC)2. 11375; 3.0.6; 4. 0.3; 5. 0.7,0.8; 6. ; 7. ; 78882

410A6A125 0.2778;10. 1 p. 8. 1 10或0.996; 9. 4 18126

二、选择题 D;C;B;A;D; C;D;C;D;B.

三、解答题

1.解: P(AB) P(BA), P(A) P(AB) P(B) P(AB).

1 P(A) P(B),又 P(AB) ,A,B相互独立, 9

12 P(AB) P(A)P(B) P2(A) [1 P(A)]2 , P(A) . 93

2.解: 设事件A表示“取得的三个数字排成一个三位偶数”,事件B表示“此三位偶数的末

尾为0”,事件表示“此三位偶数的末尾不为0”,则:

11A32A2A25P(A) P(B) P()= 3 . 312A4A4

3.解:设Ai =“飞机被i人击中”,i=1,2,3 , B=“飞机被击落”, 则由全概率公式:

P(B) P(A1B A2B A3B) P(A1B) P(A

医学统计学基本概念

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习题-医学统计学基本概念

选择题:

1. 若以舒张期血压大于等于12.7kPa 为为高血压,调查某地1000 人,记录每人是否患有高血压。最后清点结果,其中有10 名高血压患者,有990 名非高血压患者。( )

A.这是计量数据 B.这是等级数据 C.还看不出是记数还是计量数据 D.这是连续型数据 E.这是计数数据 2、统计学中所说的样本是指()

A.随意抽取的总体中任意的部分 B.有意识的选择总体中的典型部分 C.依照研究者要求选取总体中有意义的一部分 D.依照随机原则抽取总体中有代表性的一部分 E.按研究目的随意抽取有代表性的一部分 3、下列资料属等级资料的是()

A.白细胞计数 B.住院天数 C.门、急症就诊人数

D.病人的病情分级(轻、中、重) E.疾病疗效(有效、无效) 4、总体是由()

A.个体组成 B.研究对象组成 C.同质个体组成 D.研究指标组成 E.观察单位组成

5、抽样的目的是()

A.研究样本统计量 B.由样本统计量推断总体参数 C.研究典型案例研究误差 D.研究总体参数 E.研究样本特征 6、参数是()

A.参与个体数 B.总体的统计指标 C.样本的统计指标

统计量与抽样分布习题

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统计量与抽样分布习题

1.调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司,通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差σ=1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本,并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。 2.第1题中,如果我们希望Y与μ的偏差在0.3盎司之间的概率达到0.95,应当抽取多大的样本?

3.在第1题中,假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差?2=1的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本,观测每个瓶子的灌装量,得到10个观测值,用这10个观测值我们可以求出样本方差S

2

??S?2?1n?1??Yi?1ni?Y?2?确定一个合适的范围使得有较大?,?的概率保证S2落入其中是有用的,试求b1和b2,使得P?b1?S2?b2??0.90。

4.Z1,Z2,?,Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量n?6的一个样本,试确定常数b,

?6?2使得P??Zi?b??0.95

?i?1?选择题:

1. 设X1,X2,?,Xn是从某总体X中抽取的一个样本,下面哪一个不是统计量?

A.X?1n?ni?1Xi2B.S2?1n??Xi?12ni?X?2

C.??Xi?E?Xi?1n?

数理统计

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数理统计题

第一章

例1:将n只球随机地放入N(N?n)个盒子中去,试求下列事件的概率:

(1)每个盒子至多有一只球;

(2)某指定的n个盒子各有一个质点; (3)任意n个盒子中各有一个质点; (4)某指定盒中恰有m个质点。

例2:袋中有a只白球, b只红球, k个人依次在袋中取一只球,

(1)作放回抽样; (2)作不放回抽样,

求第i(i=1,2,...,k)个人取到白球(记为事件B)的概率(k?a+b).

例3:8只乒乓球队中,有两个强队,将8个球队任意分为两组(每组4个队)进行比赛,

求这两个强队被分在一个组内的概率是多少?

??例4:已知P(A)?0.5,P(AB)?0.2,P(B)?0.3.求:(1)P(AB)(2)P(A?B)(3)P(A?B)??

(4)P(AB)例5:将一枚硬币抛掷两次, 观察其出现正反面的情况.

设事件A为“至少有一次为H”,

事件B为“两次掷出同一面“.

现在求已知事件A已经发生条件下事件B发生的概率.

例6:已知某批产品的合格率为0.9,检验员检验时,将合格品误认为次品的概率为0.02,而

一个次品被误认为合格的概率为0.05.求:

(1)检查任一产品被认为是合格品的概率 (2)被认为是合格品的产品

数理统计习题 数理统计练习题

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数理统计

一、填空题

1.设X1,X2,?Xn为母体X的一个子样,如果g(X1,X2,?Xn) , 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。

2.设母体X~N(?,?2),?已知,则在求均值?的区间估计时,使用的随机变量为 3.设母体X服从方差为1的正态分布,根据来自母体的容量为100的子样,测得子样均值为5,则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4.假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生

5.某产品以往废品率不高于5%,今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%, 此问题的原假设为 。

6.某地区的年降雨量X~N(?,?2),现对其年降雨量连续进行5次观察,得数据为: (单位:mm) 587 672 701 640 650 ,则?的矩估计值为 。 7.设两个相互独立的子样X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态母体N(1,22)与

222N(2,1), S12,S

考研概率与数理统计

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第一章 随机事件与概率

作者:韩进洪 辽宁工程技术大学 一.随机事件

1.定义:一个试验,如果满足一下三点:

(1)可以在同样条件下重复进行; (2)试验的结果多于一个;

(3)在试验前其结果是不可知的,一般只知道是几个结果中的一个或在某个范围内, 或只知道有某种可能性,而试验进行之后,结果是明确的。那么我们就称这种试验为随机试验。随机试验的结果称为样本点,常用?表示。所有可能的结果,即所有可能的样本点构成的集合被称为样本空间,常用?表示。如在抛硬币的试验中,样本点是“正面”和“反

反面?。“正面”?2?“反面”?1,?2?。面”,样本空间是集合?正面,若记?1?,则???,

白球。 在摸球的试验中,样本点是“红球”和“白球”,样本空间是??红球,在随机试验中,如果我们所关心的结果可以表示为样本点的集合,这个结果就被称为随机事件,简称为事件。事件常用大写的字母A,B,C等表示。样本点也可以看成是事件,这时可以把样本点看作是单点集,称为基本事件。另外,不管随机实验的结果是什么,都有???,所以样本空间?表示必然事件。又因为对任意???,???,所以空集表示不可能事件。这样,样本空间和空集也被看作是事件。

统计学抽样与抽样分布练习题

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第6章 抽样与抽样分布

练习题

6.1 从均值为200、标准差为50的总体中,抽取n?100的简单随机样本,用样本均值x估

计总体均值。

(1) x的数学期望是多少? (2) x的标准差是多少? (3) x的抽样分布是什么?

(4) 样本方差s的抽样分布是什么?

6.2 假定总体共有1000个单位,均值??32,标准差??5。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。 (1)x的数学期望是多少? (2)x的标准差是多少?

6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本,样本均值为25。样本均值的

抽样标准差?x等于多少?

6.4 设总体均值??17,标准差??10。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本,

其均值为x25;同样,抽取一个样本量为100的随机样本,样本均值为x100。 (1)描述x25的抽样分布。 (2)描述x100的抽样分布。

6.5 从??10的总体中抽取样本量为50的随机样本,求样本均值的抽样标准差:

(1)重复抽样。

(2)不重复抽样,总体单位数分别为50000、5000、500。

6.6 从??0.4的总体中,抽取一个样本量为100的简单随机样本。

(1)p的数学期望是多少? (2