参数与非参数假设检验的区别

篇一：实验八 非参数假设检验

实验八 非参数假设检验

? 单样本非参数检验

? 两个独立样本非参数检验

? 多个独立样本非参数检验

? 两个配对样本非参数检验

? 多个配对样本非参数检验

一、 单样本非参数检验

选择：分析Analyze==>非参数检验Nonparametric Tests ==>……

1、基本功能

对单个总体的分布形态进行推断的方法。

其中方法包括：卡方检验、二项分布检验、K-S检验以及变量值随机性检验等。

2、方法简介

2.1 卡方检验

? 卡方检验可以进行拟合优度的检验，即可以根据样本数据，推断

总体分布与期望分布或某一理论分布是否存在显著差异，可检验样本是否服从正态、均匀、 Poisson等分布。

卡方检验是一种吻合性检验，通常适用于多项分类值总体分布的分析。

? 零假设H0：样本来自的总体分布与期望分布或某一理论分布无显

著差异。

? 操作步骤

1、选择分析Analyze==>非参数检验Nonparametric Tests ==>χ检验Chi-Square;2

2、将待检验的变量选择到Test Variable 框；

3、在Expected Range框选项中确定参与分析的样本范围，其中Get from data表示所有样本都参与

参数估计与假设检验的区别和联系

统计学方法包括统计描述和统计推断两种方法，其中，推断统计又包括参数估计和假设检验。 1.参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数，它的方法有点估计和区间估计两种。

点估计是用估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。

区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。在区间估计中，由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数。

在区间统计中置信度越高，置信区间越大。置信水平为1-a, a为小概率事件或者不可能事件，常用的置信水平值为99%，95%，90%，对应的a为0.01, 0.05， 0.1

置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化,而且不是所有的区间都包含总体参数。

一个总体参数的区间估计需要考虑总体是否为正态分布,总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等 （1）来自正态分布的样本均值，不论抽取的是大样本还是小样本，均服从正态分布 （2）总体不是正态分布，大样本的样本均值服

《统计学》实验三

一、实验名称：参数估计 二、实验日期： 2010年11月2日 三、实验地点：经济管理系实验室 四、实验目的和要求

目的：培养学生利用EXCEL进行数据处理的能力，熟练掌握利用EXCEL对总体均值、比例、方差进行估计。掌握利用EXCEL系统处理估计理论相关的实际问题。

要求：就本专业相关问题收集一定数量的数据，用EXCEL进行参数区间估计 1、总体均值在95%置信水平下的置信区间，并进行简要解释

2、两个总体均值之差（匹配样本或独立样本）在95%置信水平下的置信区

间，并进行简要解释

五、实验仪器、设备和材料：个人电脑（人/台），EXCEL 软件 六、实验过程 （一）问题与数据

一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工，得到他们每周加班的时间数据如下（单位：小时）

6 3

21 8

17 12

20 11

7 9

0 21

8 25

16 15

29 16

假定员工每周加班时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的95%的置信区间。 （二）实验步骤

1、将上表数据复制到EXCEL中； 2、将上述数据调整成一列的形式；

3、在EXCEL中通过函

《统计学》实验三

一、实验名称：参数估计 二、实验日期： 2010年11月2日 三、实验地点：经济管理系实验室 四、实验目的和要求

目的：培养学生利用EXCEL进行数据处理的能力，熟练掌握利用EXCEL对总体均值、比例、方差进行估计。掌握利用EXCEL系统处理估计理论相关的实际问题。

要求：就本专业相关问题收集一定数量的数据，用EXCEL进行参数区间估计 1、总体均值在95%置信水平下的置信区间，并进行简要解释

2、两个总体均值之差（匹配样本或独立样本）在95%置信水平下的置信区

间，并进行简要解释

五、实验仪器、设备和材料：个人电脑（人/台），EXCEL 软件 六、实验过程 （一）问题与数据

一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工，得到他们每周加班的时间数据如下（单位：小时）

6 3

21 8

17 12

20 11

7 9

0 21

8 25

16 15

29 16

假定员工每周加班时间服从正态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的95%的置信区间。 （二）实验步骤

1、将上表数据复制到EXCEL中； 2、将上述数据调整成一列的形式；

3、在EXCEL中通过函

上机实习五 用Excel进行参数的假设检验

假设检验，就是先对总体的参数或分布形式提出假设，再利用样本数据信息来判断原假设是否合理，从而决定应接受还是拒绝原假设。

进行假设检验的一般步骤： (1)建立原假设H0和备择假设H1；

(2)确定适当的检验统计量及其分布，并由给定样本值计算检验统计量的值； (3)根据显著性水平?，确定检验临界值和拒绝域；

(4) 作出统计判断：由样本值确定概率P值,若P值≤?或者统计量的值落在拒绝域内，则拒绝原假设H0，接受备择假设H1，即差异有统计显著意义；若P值>?或者统计量的值不落在拒绝域内，，就接受原假设H0，即差异无统计显著意义。

我们将正态总体的参数检验的主要步骤和结果汇总于下表。

表5-1 正态总体参数的假设检验简表

原假设H0 ?=?0 (?2已知) ?=?0 (?2未知) 备择假设H1 ?≠?0(双侧) ?>?0(单侧) ??0(单侧) ? z?/2 z> z? z<- z?

抽样分布

一、抽样分布的理论及定理 （一） 抽样分布

抽样分布是统计推断的基础，它是指从总体中随机抽取容量为n的若干个样本，对每一样本可计算其k统计量，而k个统计量构成的分布即为抽样分布，也称统计量分布或随机变量函数分布。 （二） 中心极限定理

中心极限定理是用极限的方法所求的随机变量分布的一系列定理，其内容主要反映在三个方面。

1．如果总体呈正态分布，则从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，其样本均数的分布也呈正态分布；无论总体是否服从正态分布，只要样本容量足够大，样本均数的分布也接近正态分布。 均数（?）即

2．从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，所有样本均数的均数（?X）等于总体

?X??

3．从总体中抽取容量为n的一切可能样本时，所有样本均数的标准差（?X）等于总体标准差除以样本容量的算数平方根，即

?X??n

中心极限定理在统计学中是相当重要的。因为许多问题都使用正态曲线的方法。这个定理适于无限总体的抽样，同样也适于有限总体的抽样。中心极限定理不仅给出了样本均数抽样分布的正态性依据，使得大多数数据分布都能运用正态分布的理论进行分析，而且还给出了推断统计中两个重要参数（即样本均数?X与样本标准差?X）的计算方法。

（三）抽样分布中的几

1. 某地调查了40～50岁冠心病患者500名的血清胆固醇，其均数为228.6mg/dL，标准差为46.8mg/dL；同时调查了60岁以上冠心病患者30名的血清胆固醇，其均数为230.8mg/dL，标准差为54.9mg/dL，试计算两个不同年龄组冠心病患者血清胆固醇99％的置信区间。（数据带入公式即可）

2. 已知某地正常成年女性的平均空腹血糖值为4.95mmol/L，标准差为1.03mmol/L，某

医疗机构从该地随机抽取40名正常成年女性，测得其平均空腹血糖值为5.17mmol/L，试指出5.17mmo/L与4.95mmol/L不同的原因是什么？应该用什么指标来表示两者间的差别？以下各题请写出假设检验步骤

3. 大量研究表明汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）均数为9.3cm，某医生记录了某山区12名汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）资料如下：9.95、9.33、9.49、9.00、10.09、9.15、9.52、9.33、9.16、9.37、9.11、9.27。试问该地区汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径（BPD）是否大于一般新生儿？（X?9.40 S?0.33 t=1.026 P=0.327）

4. 分

作业二

（一） 单项选择题

1． 标准误的英文缩写为：

A．S B．SE C．SX

D．SD

2． 通常可采用以下那种方法来减小抽样误差：

A．减小样本标准差 B．减小样本含量 C．扩大样本含量 D．以上都不对 3． 配对设计的目的：

A．提高测量精度 B．操作方便 C．为了可以使用t检验 D．提高组间可比性 4． 以下关于参数估计的说法正确的是：

A． 区间估计优于点估计

B． 样本含量越大，参数估计准确的可能性越大 C． 样本含量越大，参数估计越精确 D．对于一个参数只能有一个估计值 5． 关于假设检验，下列那一项说法是正确的

A．单侧检验优于双侧检验

B．采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的 C．检验结果若P值大于0.05，则接受H0犯错误的可能性很小 D．用u检验进行两样本总体均数比较时，要求方差齐性

6. 两样本比较时，分别取以下检验水准，下列何者所取第二类错误最小

A．?=0.05 B．?=0.01 C．?=0.10 D．?=0.20 7. 统计推断的内容是

A．用样本指标推断总体指标 B．检验统

作业二

（一） 单项选择题

1． 标准误的英文缩写为：

A．S B．SE C．SX

D．SD

2． 通常可采用以下那种方法来减小抽样误差：

A．减小样本标准差 B．减小样本含量 C．扩大样本含量 D．以上都不对 3． 配对设计的目的：

A．提高测量精度 B．操作方便 C．为了可以使用t检验 D．提高组间可比性 4． 以下关于参数估计的说法正确的是：

A． 区间估计优于点估计

B． 样本含量越大，参数估计准确的可能性越大 C． 样本含量越大，参数估计越精确 D．对于一个参数只能有一个估计值 5． 关于假设检验，下列那一项说法是正确的

A．单侧检验优于双侧检验

B．采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的 C．检验结果若P值大于0.05，则接受H0犯错误的可能性很小 D．用u检验进行两样本总体均数比较时，要求方差齐性

6. 两样本比较时，分别取以下检验水准，下列何者所取第二类错误最小

A．?=0.05 B．?=0.01 C．?=0.10 D．?=0.20 7. 统计推断的内容是

A．用样本指标推断总体指标 B．检验统

第十二章 秩和检验

第十二章 秩和检验

假设检验通常可划分为参数检验(parametric test)和非参数检验(nonparametric test)两大类。

以特定的总体分布为前提，对未知的总体参数作推断的假设检验方法统称为参数检验。前面章节介绍的t检验和方差分析均要求样本来自正态总体，属于参数检验。非参数检验不以特定的总体分布为前提，也不对总体参数作推断，故也称为任意分布检验(distribution-free test)。

非参数检验具有广泛的适用性。由于总体不必服从特定分布，无论资料总体分布形式如何，一端或两端无界，甚至分布未知，都能适用。在非参数检验中，一般不直接用样本观察值做分析，统计量的计算是基于原始数据在整个样本中按大小所占的位次。由于非参数检验没有利用观察值的具体数值，而只利用了其大小次序的信息，信息利用不够充分，故凡适合参数检验的资料，应首选参数检验。但当总体分布不明确时，则应采用非参数检验。尤其对于那些难以确定分布又出现少量离群值的小样本数据，非参数检验在剔除这些数据前后所得结论显示出了较好的稳健性。

非参数检验方法很多，有秩和检验(rank sum test)、符号检验、游程检验、等级相关分析等。本章介绍在非参数检