平行线四大模型证明过程
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平行线知识点+四大模型
平行线四大模型
平行线的判定与性质
l、平行线的判定
根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行,但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行,这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.
判定方法l:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简称:同位角相等,两直线平行.
判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简称:内错角相等,两直线平行,
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简称:同旁内角互补,两直线平行,
如上图:
若已知∠1=∠2,则AB∥CD(同位角相等,两直线平行);
若已知∠1=∠3,则AB∥CD(内错角相等,两直线平行);
若已知∠1+ ∠4= 180°,则AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
另有平行公理推论也能证明两直线平行:
平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2、平行线的性质
利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来,如果已知两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同
旁内角也有相
平行线证明难题
第二章 平行线的性质和判定拔高训练
1.(1) 如图1所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C的位置.若
∠EFB=65°,则?AED'等于__________.
(2) 如图2所示,AD∥EF,EF∥BC,且EG∥AC.那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________.
(3)如图3所示,AB∥CD,直线AB,CD与直线l相交于点E,F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,则GE与FH的位置关系为__________.
'
2.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角分别是( ) A.30°和150° B.42°和138° C.都等于10° D.42°和138°或都等于10°
3.如图所示,点E在CA延长线上,DE、AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C, ∠EFA比∠FDC的余角小10°,P为线段DC上一动点,Q为PC上一点,且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线.则下列结论:①AB∥CD,②FQ平分∠AFP,③∠B+∠E=140°,④∠QEM的角度为定值.其中正确的结论有( )个数 A
平行线的证明
平行线的证明
1.如图,直线a//b,求证:?1??2.
2、已知;AB∥CD,AD∥BC,求证:∠B与∠D(12分)
DC
B A3.如图,∠1=47°,∠2=133°,∠D=47°,那么BC与DE平行吗?AB与CD呢?为什么?
4.已知:如图,AB∥CD,∠B=∠D. 求证:∠1=∠2
AB 1 2DC
5、如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,试说明∠A=∠C,∠B=∠D。
DA C
6、如图,已知∠A=∠1,∠C=∠D。试说明FD∥BC。
A E1
DF2
BC
平行线的证明 1 页 共 4 页 焦茵
B平行线的证明
7.如图,已知∠1=∠2,再添上什么条件可使AB∥CD成立?
并就你添上的条件证明AB∥CD .
AECF M
12B图5-6-10DN8、如图:已知AB∥A′B′,BC∥B′C′,那么∠B与∠B′有何关系?为什么?
9.如图,A、B、C、D四点在同一条直线上,EA⊥AD,FB⊥
平行线证明基础训练
例1、已知,如图,EF//BC, A D, AOB 70, 1 C 150,求 B的度数.
解:
EF BC, A D(已知)
AB CD(内错角相等,两直线平行)
COE 1 180(两直线平行,同旁内角互补)
AOB COE 70(对顶角相等)
1 180 70 110(等式的性质)
1 C 150(已知)
C 150-110 40(等式的性质)
C B(两直线平行,内错角相等)
B 40(等量代换)
例2、已知:如图,AC//BD, A D,求证: E F.
证明:
AC BD(已知)
ABD BAC 180, BOC ACD 180(两直线平行,同旁内角互补) 1 (两直线平行,内错角相等)2 A O(已知)
ABD ACD(等式的性质)
1 A E 180
2 D F 180(三角形内角和定理)
E F(等式的性质)
练习:1、如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D.
∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等) ∵ AD∥BE (已知)
∴ ∠D=_________ (
第七章 平行线的证明7.3平行线的判定
第七章 平行线的证明
§7.3平行线的判定
一、学生知识状况分析
学生技能基础:在学习本课之前,学生对平行线的判定已经比较熟悉,也有了初步的逻辑推理能力,对简单的证明步骤有较清楚的认识,这为今天的学习奠定了一个良好的基础. 活动经验基础:在以往的几何学习中,学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉,本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式,学生已经具备必要的基础.
二、教学任务分析
在以前的几何学习中,主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明(说理),在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系,本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手,逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路,为此,本课时的教学目标是:
1.熟练掌握平行线的判定公理及定理;
2.能对平行线的判定进行灵活运用,并把它们应用于几何证明中.
通过经历探索平行线的判定方法的过程,发展学生的逻辑推理能力,逐步掌握规范的推理论证格式.
3.通过学生画图、讨论、推理等活动,给学生渗透化归思想和分类思想.
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节:情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小
平行线证明基础训练
例1、已知,如图,EF//BC, A D, AOB 70, 1 C 150,求 B的度数.
解:
EF BC, A D(已知)
AB CD(内错角相等,两直线平行)
COE 1 180(两直线平行,同旁内角互补)
AOB COE 70(对顶角相等)
1 180 70 110(等式的性质)
1 C 150(已知)
C 150-110 40(等式的性质)
C B(两直线平行,内错角相等)
B 40(等量代换)
例2、已知:如图,AC//BD, A D,求证: E F.
证明:
AC BD(已知)
ABD BAC 180, BOC ACD 180(两直线平行,同旁内角互补) 1 (两直线平行,内错角相等)2 A O(已知)
ABD ACD(等式的性质)
1 A E 180
2 D F 180(三角形内角和定理)
E F(等式的性质)
练习:1、如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D.
∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等) ∵ AD∥BE (已知)
∴ ∠D=_________ (
平行线及其判定(证明应用题)
使 命:给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ! 授课教案 学员姓名:________________ 学员年级:________________ 授课教师:_________________
所授科目:_________ 上课时间:______年____月____日 ( ~ ); 共_____课时 (以上信息请老师用正楷字手写)
平行线及其判定(证明应用题)
一.解答题(共11小题) 1.已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:BD∥CE. 2.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证:CF∥AB; (2)求∠DFC的度数. 3.如图,△ABC中,AB=AC,D是CA延长线上的一点,且∠B=∠DAM.求证:AM∥BC. 4.如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE∥BD?试说明你的理由. 5.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与FB的位置关系,并说明为
平行线及其判定(证明应用题)
使 命:给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ! 授课教案 学员姓名:________________ 学员年级:________________ 授课教师:_________________
所授科目:_________ 上课时间:______年____月____日 ( ~ ); 共_____课时 (以上信息请老师用正楷字手写)
平行线及其判定(证明应用题)
一.解答题(共11小题) 1.已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:BD∥CE. 2.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证:CF∥AB; (2)求∠DFC的度数. 3.如图,△ABC中,AB=AC,D是CA延长线上的一点,且∠B=∠DAM.求证:AM∥BC. 4.如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE∥BD?试说明你的理由. 5.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与FB的位置关系,并说明为
第七章平行线的证明单元测试(第七章平行线的证明)
第六章测评
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共计30分) 1下列语句是命题的是( ) A.延长线段AB到C点
B.同一平面内两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 C.今天你上网了吗 D.求五边形的内角和
2下列命题中为假命题的是( ) A.一个角的余角大于这个角 B.内错角不相等,两直线不平行 C.钝角的补角必是锐角 D.过两点有且只有一条直线
3有下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间,线段最短;③相等的角是对顶角;④两个锐角的和是锐角;⑤同角或等角的补角相等.
正确命题的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4如图所示,已知AE∥BC,∠1=∠2.则下列结论不成立的是( )
A.∠B=∠C
B.∠1+∠2=∠B+∠C C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C
5如图所示,用两只相同的三角形按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是( )
A.同位角相等,两直线平行 B.同旁内角互补,两直线平行
C.内错角相等,两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行
6如图,直线AB∥CD,则∠1、∠2、∠3度数的可能的比
第七章平行线的证明单元测试(第七章平行线的证明)
第六章测评
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共计30分) 1下列语句是命题的是( ) A.延长线段AB到C点
B.同一平面内两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 C.今天你上网了吗 D.求五边形的内角和
2下列命题中为假命题的是( ) A.一个角的余角大于这个角 B.内错角不相等,两直线不平行 C.钝角的补角必是锐角 D.过两点有且只有一条直线
3有下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间,线段最短;③相等的角是对顶角;④两个锐角的和是锐角;⑤同角或等角的补角相等.
正确命题的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4如图所示,已知AE∥BC,∠1=∠2.则下列结论不成立的是( )
A.∠B=∠C
B.∠1+∠2=∠B+∠C C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C
5如图所示,用两只相同的三角形按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是( )
A.同位角相等,两直线平行 B.同旁内角互补,两直线平行
C.内错角相等,两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行
6如图,直线AB∥CD,则∠1、∠2、∠3度数的可能的比