高考数学导数题型归纳

导数压轴题题型

1. 高考命题回顾

x

例1已知函数f(x)＝e－ln(x＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）

(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.

11xx0

(1)解 f(x)＝e－ln(x＋m)?f′(x)＝e－?f′(0)＝e－＝0?m＝1，

x＋m0＋mx1ex＋－1

定义域为{x|x>－1}，f′(x)＝ex－＝，

x＋mx＋1

显然f(x)在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．

1xx(2)证明 g(x)＝e－ln(x＋2)，则g′(x)＝e－(x>－2)．

x＋2

11xxh(x)＝g′(x)＝e－(x>－2)?h′(x)＝e＋>0，

x＋2x＋2

所以h(x)是增函数，h(x)＝0至多只有一个实数根，

1111

又g′(－)＝－<0，g′(0)＝1－>0，

22e3

2

?1?

所以h(x)＝g′(x)＝0的唯一实根在区间?－，0?内，

?2?

?1?1t设g′(x)＝0的根为t，则有g′(t)＝e－＝0?－

t＋2?2?

1

所以，et＝?t＋2＝e－t，

t＋2

当x∈(－2，t)时，g′(x)g′(t)＝0，g(x)单调递增；

1＋t2t所以g(x)min＝g(t)＝e－ln(t＋2)＝＋t＝>

导数压轴题题型

1. 高考命题回顾

例1已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）

(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.

11

(1)解 f(x)＝ex－ln(x＋m)?f′(x)＝ex－?f′(0)＝e0－＝0?m＝1，

x＋m0＋m

ex?x＋1?－11x

定义域为{x|x>－1}，f′(x)＝e－＝，

x＋mx＋1

显然f(x)在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．

1

(2)证明 g(x)＝ex－ln(x＋2)，则g′(x)＝ex－(x>－2)．

x＋2

11

h(x)＝g′(x)＝ex－(x>－2)?h′(x)＝ex＋>0，

x＋2?x＋2?2所以h(x)是增函数，h(x)＝0至多只有一个实数根，

1111

又g′(－)＝－<0，g′(0)＝1－>0，

22e3

2

1

－，0?内， 所以h(x)＝g′(x)＝0的唯一实根在区间??2?

11

－

1－

所以，et＝?t＋2＝et，

t＋2

当x∈(－2，t)时，g′(x)g′(t)＝0，g(x)单调递增；

?1＋t?21t

所以g(x)min＝g(t)＝e－ln(t＋2)＝＋t＝>0，

t＋2t＋2

当m≤2时，有ln(x＋m)≤ln(x

导数压轴题题型

1. 高考命题回顾

x

例1已知函数f(x)＝e－ln(x＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）

(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.

11xx0

(1)解 f(x)＝e－ln(x＋m)?f′(x)＝e－?f′(0)＝e－＝0?m＝1，

x＋m0＋mx1ex＋－1

定义域为{x|x>－1}，f′(x)＝ex－＝，

x＋mx＋1

显然f(x)在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．

1xx(2)证明 g(x)＝e－ln(x＋2)，则g′(x)＝e－(x>－2)．

x＋2

11xxh(x)＝g′(x)＝e－(x>－2)?h′(x)＝e＋>0，

x＋2x＋2

所以h(x)是增函数，h(x)＝0至多只有一个实数根，

1111

又g′(－)＝－<0，g′(0)＝1－>0，

22e3

2

?1?

所以h(x)＝g′(x)＝0的唯一实根在区间?－，0?内，

?2?

?1?1t设g′(x)＝0的根为t，则有g′(t)＝e－＝0?－

t＋2?2?

1

所以，et＝?t＋2＝e－t，

t＋2

当x∈(－2，t)时，g′(x)g′(t)＝0，g(x)单调递增；

1＋t2t所以g(x)min＝g(t)＝e－ln(t＋2)＝＋t＝>

1已知函数f(x) ax3 bx2 (c 3a 2b)x d的图象如图所示．

（I）求c,d的值；

（II）若函数f(x)在x 2处的切线方程为3x y 11 0，求函数f(x)的解析式；

（III）在（II）的条件下，函数y

f(x)与y

1

f (x) 5x m3

的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

2．已知函数f(x) alnx ax 3(a R)．

（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）函数f(x)的图象的在x 4处切线的斜率为

g(x)

13m

x x2[f'(x) ]在区间（1，3）上不是单调函数，求32

3

,若函数2

m的取值范围．

3．已知函数f(x) x3 ax2 bx c的图象经过坐标原点，且在x 1处取得极大值．

（I）求实数a的取值范围；

(2a 3)2

（II）若方程f(x) 恰好有两个不同的根，求f(x)的解析式；

9

（III）对于（II）中的函数f(x)，对任意 、 R，求证： |f(2sin ) f(2sin )| 81．

4．已知常数a 0，e为自然对数的底数，函数f(x) ex x，g(x) x2 alnx．

（I）写出f(x)的单调递增区间，并证明ea a； （II）讨论函数y g(x)在区间(1,ea)上零点的个数．

5．已知函

第一章 导数及其应用

一， 导数的概念

lim1..已知f(x)?,则?x?0

f(2??x)?f(2)的值是（ ）

?x11A. ? B. 2 C. D. －2

44h?01x变式1：设f??3??4,则lim

A．－１

f?3?h??f?3?为（ ）

2hＢ．－2 C．－3

f?x0??x??f?x0?3?x?变式2：设f?x?在x0可导,则lim等于 ?x?0?x A．2f??x0?

B．f??x0?

C．3f??x0?

D．1

D．4f??x0?

（ ）

导数各种题型方法总结

请同学们高度重视：

首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法

5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在

其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。

最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；

1、此类

第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合

题型1-1 集合的基本概念 题型1-2 集合间的基本关系 题型1-3 集合的运算

第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件

题型1-4 四种命题及关系 题型1-5 充分条件、必要条件、充

要条件的判断与证明

题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

题型1-7 判断命题的真假 题型1-8 含有一个量词的命题的否定

题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围

第二章 函数

第一节 映射与函数 题型2-1 映射与函数的概念 题型2-2 同一函数的判断 题型2-3 函数解析式的求法 第二节 函数的定义域与值域（最值）题型2-4 函数定义域的求解 题型2-5 函数定义域的应用

题型2-6 函数值域的求解 第三节 函数的性质——奇偶性、单调性、周期性

题型2-7 函数奇偶性的判断 题型2-8 函数单调性（区间）的判断

题型2-9 函数周期性的判断

题型2-10 函数性质的综合应用 第四节 二次函数

题型2-11 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系

题型2-12 二次方程的实根分布及

条件

题型2-13 二次函数“动轴定区间”

“定轴动区间”问题 第五节 指数与指数函数

题型2-1

导数压轴题题型归纳

1. 高考命题回顾

例1已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）

(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.

例2已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且

在点P处有相同的切线y＝4x+2（2013全国新课标Ⅰ卷） （Ⅰ）求a，b，c，d的值

（Ⅱ）若x≥－2时, f(x)?kg(x)，求k的取值范围。 例3已知函数f(x)满足f(x)?f'(1)ex?12. 在解题中常用的有关结论※

(1)曲线y?f(x)在x?x0处的切线的斜率等于f?(x0)，且切线方程为y?f?(x0)(x?x0)?f(x0)。 f?(x0)?0。反之，不成立。 (2)若可导函数y?f(x)在 x?x0 处取得极值，则(3)对于可导函数f(x)，不等式f?(x)?0??0?的解集决定函数f(x)的递增（减）区间。 ?0(?0)恒成立（f?(x) 不恒为(4)函数f(x)在区间I上递增（减）的充要条件是：?x?If?(x)0）. (5)函数f(x)（非常量函数）在区间I上不单调等价于f(x

2006年广东高考数学知识点题型方法归纳 顺德区勒流中学数学高级教师 邓先春

整理编写

一、题型解题方法与策略

1、选择题的解法：从解题过程来说，完成选择题的解答必须突出五个环节：“读题------记号------推理判断-------比较------选择” 数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，

探求结果；

二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条

件。

选择题属容易题（个别题为中档题），解题的基本原则是：“小题不可大做”。

由于选择题提供备选答案，又不要求写出解题过程，因此，出现了一些特有的解题方法，在解选择题是很适用。

2、填空题的解法：它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点。

3、解答题的类型及解法： （一）三角函数

1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。

2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，如

1

tg?+tg?的变形tg?+tg?=tg(?+?)(1?t

导数题型分析及解题方法

一、考试内容

导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析

题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

32

f(x) x 3x 2在区间 1,1 上的最大值是 2 1．

题型二：利用导数几何意义求切线方程

4

1．若曲线f(x) x x在P点处的切线平行于直线3x y 0，则P点的坐标为 （1，0）

4

y x2．若曲线的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为 4x y 3 0

题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值

32

f(x) x ax bx c,过曲线y f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1 1．已知函数

（Ⅰ）若函数f(x)在x 2处有极值，求f(x)的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y f(x)在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数y f(x)在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

322

f(x) x ax bx c,求导数得f(x) 3x 2ax b. 解：（1）由

过y f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为：

y f(

第8练 函数性质在运用中的巧思妙解

题型一 直接考查函数的性质

例1 “a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的________条件．

破题切入点 首先找出f(x)在(0，＋∞)递增的等价条件，然后从集合的观点来研究充要条件． 答案 充要

解析 当a＝0时，f(x)＝|(ax－1)x|＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增；

当a<0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示；

当a>0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．

所以，要使函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增只需a≤0.

即“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的充要条件． 题型二 函数性质与其他知识结合考查

例2 函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，f?x1?f?x2?f?xn?

使得x1＝x2＝…＝xn，则n的取值范围为________．

破题切入点 从已知的比值相等这一数量关系出发，找图象上的表示形式，再找与原函数图象的关系，进一步判断出结果． 答案 {2,3,4}

解析 过原点作