利用改进的有效边算法扫描转换多边形

GIS多边形生成算法改进

摘要：本文对GIS系统进行简要介绍，列举了GIS多边形生成的传统算法，分析其优缺点，对拓扑映射进行了简要的介绍，进而提出了一种基于拓扑映射法的多边形生成算法，改进了传统算法。该算法避免了多边形的反复搜索和角度的计算，减少了多边形生成的计算量，提升了GIS多边形生成的计算速度。

关键词：GIS；多边形；传统算法；拓扑映射

1引言

GIS即地理信息系统（Geographic Information System或 Geo－Information system）有时又称为“地学信息系统”。它是一种特定的十分重要的空间信息系统。它是在计算机硬、软件系统支持下，对整个或部分地球表层（包括大气层）空间中的有关地理分布数据进行采集、储存、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统。GIS属于信息系统的一类，不同在于它能运作和处理地理参照数据[1]。地理参照数据描述地球表面(包括大气层和较浅的地表下空间)空间要素的位置和属性，在GIS中的两种地理数据成分：空间数据，与空间要素几何特性有关；属性数据，提供空间要素的信息。

在GIS 中，空间对象用几何位置及对象间的空间关系来描述。其中，空间关系常采用拓扑几何的方法来表示，它描述了点、线和面

实验要求：

学习Visual C++ 6.0 集成编程环境的使用，OpenGL编程环境的设置，OpenGL语法及基本函数的使用等基础知识，并编程实现Bresenham直线扫描转换算法，得出相应的输出图形。

源程序：

#include void k1() //0

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

glColor3f(0.0,0.0,1.0); glBegin(GL_POINTS);

GLint x1=0,y1=0,x2=400,y2=200; GLint x=x1,y=y1;

GLint dx=x2-x1,dy=y2-y1,dT=2*(dy-dx),dS=2*dy; GLint d=2*dy-dx; glVertex2i(x,y); while(x

{ x++; if(d<0)

d=d+dS;

else { }

glVertex2i(x,y); }

y++; d=d+dT;

glEnd();

}

glFlush();

void k2() //k>1 {

glClear(GL_COLOR_B

第六单元 多边形的面积 多边形面积的计算单元教材分析 教材解读

本单元内容在编排上有四个特点。

第一，先教学平行四边形的面积公式，然后以它为基础教学三角形、梯形的面积公式。因为把三角形、梯形转化成平行四边形比较化成长方形简便，从平行四边形面积公式推理出三角形、梯形的面积公式比较容易。

第二，加强练习，突出知识的实际应用。为了使学生掌握平面图形的面积计算方法，全单元安排了三个练习，分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并在简单的情境中应用这些公式解决实际问题。

第三，设计了全单元内容的“整理与练习”，除了知识的巩固性练习和应用性练习外，突出了对知识的整理和结构的建立，并引导学生开展自我学习评价，小结自己在知识与技能的掌握方面、学习活动的开展方面、习惯与态度等情感方面的表现与收获，力求把促进学生全面、持续、和谐的发展落到教学的实处。 第四，安排了一次实践活动。在本单元结束时，利用已经掌握的五种平面图形的面积公式，通过割、补等操作活动，对图形进行分解与组合，计算稍复杂的不规则图形的面积，从而提升对常用面积公式的掌握水平。 教学目标

1、通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积

探索多边形的外角和

清晨， 清晨，小明 沿一个五边 形广场周围 的小路， 的小路，按 逆时针方向 跑步。 跑步。

什么是三角形的外角？ 什么是多边形的外角？多边形内角的一边与邻边的反向延长线所组 多边形内角的一边与邻边的反向延长线所组 一边与邻边的反向延长线 成的角叫做这个多边形的外角。 成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 这个多边形的一个外角， 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和 叫做这个多边形的外角和。 们的和叫做这个多边形的外角和。

(1)小明每从一条街 道转到下一条街道时， 道转到下一条街道时， 身体转过的角是哪个 角？ 他每跑完一圈， (2)他每跑完一圈， 身体转过的角度之 和是多少？ 和是多少？

从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 从多边形的一个顶点A点出发， 到点A.最后再转回出发时的方向。 A.最后再转回出发时的方向 到点A.最后再转回出发时的方向。

如图， 如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角， 一个外角，这些外角的和叫做五边形的外 角和.五边形的外角和等于多少？ 角和.五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻 任意一个外角和他相

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第五章 四边形

第 22 讲 多边形与平行四边形

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考点一 多边形的概念与性质 1.定义：多边形的对角线是连结多边形不相邻的两个顶点的线段. n n-3 注意：从 n 边形的一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线，共有 条对角线. 2 2.n 边形的内角和是(n-2)· 180° ,外角和是 360° .

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考点二 平面图形的密铺 1.密铺的定义 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地 铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌. 2.平面图形的密铺 (1)一个多边形密铺的图形有：三角形，四边形和正六边形； (2)两个多边形密铺的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八 边形和正三角形和正十二边形； (3)三个图形密铺的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方

第十一章 三角形

教学备注 学生在课前完成自主学习部分 11.3 多边形及其内角和

11.3.1 多边形

学习目标：1.了解多边形及其相关概念，理解正多边形及其概念.

2.学会判断一个图形是否是凸多边形.

3.会求多边形的对角线的条数. 重点：多边形、正多边形的定义及相关概念. 难点：会求多边形的对角线的条数.

自主学习 一、知识链接 1.什么是三角形？ 2.观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?

二、新知预习 自主归纳： （1）多边形的概念：类比三角形的概念，在平面内，由一些线段_______相接组成的封闭图形叫做_______.

（2）多边形的有关概念：①多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形......三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做_________.

②多边形______两边组成的角叫做它的内角，如图，∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的5个内角，多边形的边与它的邻边_______________组成的角叫做多边形的外角.连接多边形__________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,线段_________是五边

让更多的孩子得到更好的教育

多边形（提高）

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标： ? ? ?

理解多边形的概念；

掌握多边形内角和与外角和公式；

灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.

学习策略： ? ?

联系实际理解有关概念及计算；

通过相关的证明与求解提高逻辑思维能力与推理论证的能力.

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

知识回顾——复习

1.由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做 .

2.三角形按边的相等关系分为 和 ，三角形的两边之和 第三边，三角形的内角和是 . 3.三角形的一个外角等于与它 两个内角的和， 与它不相邻

多边形面积（一）

例题1：一个平行四边形一条边的长度是5厘米，高分别是4厘米和6厘米。这个平行四边形的面积是多少？

练习1：一个平行四边形一边的长度是10厘米，高分别是9厘米和11厘米，这个平行四边形的面积是多少？

练习2：如图，图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？

姓名：

练习3：一个平行四边形的底是另一个平行四边形的1.5倍，高是另一个平行四边形的2.5倍。那么，这个平行四边形的面积是另一个平行四边形的几倍？

例题2：如图，平行四边形ABCD的BC边长10厘米，CD边长6厘米，BC边上的高长5厘米，求平行四边形BECF的面积。

练习1：如图，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，那么，平行四边形BDEF的面积是多少？

练习2：如图，已知平行四边形ABCD的底为25厘米，高为15厘米，求平行四边形AEFG的面积。

练习3：如图，正方形ABCD的边长是6厘米，长方形DEFG的边长DG是9厘米。那么，长方形的宽DE是多少厘米？

例题3：如图，有一块长方形的草地，长方形的长是16，宽是10。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，草地部分（阴影部分）的面

六年级上册

分割法及填補法開 始

六年级上册

問題一4cm

請選擇以甚麼方法去計算左 圖的面積3cm

分割法18cm

20cm 8cm

填補法10cm

六年级上册

問題一

利用填補法似乎更合適! 試試填補法吧!

填補法

六年级上册

問題一

填補法20 x 10 6x2 8x3

大長方形的面積 : 長方形 A 的面積 : 長方形 B 的面積 :4cm

= = =

200 12 24

cm2 cm2 cm2

A3cm

全圖面積 :200 - 12 - 24 18cm

8cm

20cm

B

=

164 cm2

10cm

下一題

六年级上册

請選擇以甚麼方法去計算左 圖的面積6cm 4cm 8cm 4cm

分割法10cm

填補法4cm

六年级上册

填補法 大長方形的面積 : 正方形 C 的面積 : 三角形 D 的面積 :6cm 4cm 8cm 14 x 10 4x4 6x6÷2

= = =

140 16 18

cm2 cm2 cm2

C4cm 10cm

全圖面積 :140 - 16 - 18

=

106 cm2

D

4cm

下一題

六年级上册

請選擇那一種分割法

分割法一6cm 4cm 4cm

分割法二6cm 4cm 4cm

8cm

8cm

10cm

4cm

10cm

六年级上册

分割法一 梯形 A 的面積 : (8 + 14) x 6 

句容市第三届“大屏幕交互一体机”优质课大赛

画正多边形

句容黄梅中心小学 孔小兵

教材分析：本课是logo单元的第5课，画正多边形和正多边形的组合图形。主要是重复命令repeat在画正多边形中的运用，推导出画正多边形的公式。重复命令在《画蒲公英》这课已学过，有了一定的基础。实践园中的正多边形组合图形，绘制的关键在于分析出小海龟的运动轨迹，能判断出绘制过程中小海龟旋转角度的变化。 教学目标：

1．掌握用重复命令画正多边形的基本格式。

2．学会分析有重复内容的绘图命令，能用重复命令简化。 3．能分析正多边形图形，并能用重复命令画出正多边形。 4．学会分析正多边形组合的图形，能在重复命令的基础上综合运用所学命令画出组合图形，培养学生对正多边形组合图形的观察、思维以及作图能力。

教学重点：用重复命令画各种正多边形

教学难点：正多边形组合图形中小海龟旋转方向的判断 教学准备：课件、练习卡片、动画演示文件 教学过程： 一、导入

首先，老师来考一考大家。你知道的多边形有哪些？ 今天我们要学的内容是什么？齐读课题：画正多边形

1

什么是正多边形？你能从书上找到答案吗？（正多边形就是所有角和边都相等的多边形。也就是所有的角都相等，所有的边都相等的多边形