小学数学几何竞赛题

平面几何的定理

模型1：【内心与外接圆】设I为△ABC的内心，射线AI交△ABC外接圆于A′，则有A ′I=A′B=A′C.换言之， 点A′必是△IBC之外心(内心的等量关系之逆也成立). A

I

BC

A' 模型2【内切圆与旁切圆】 三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于一点，是旁切圆的圆心，称为旁心.旁心常 常与内心联系在一起，旁心还与三角形的半周长关系密切. A 性质：（1）设AIA的连线交△ABC的外接圆于D，则DIA＝DI＝DB＝DC； （2）△ABC的∠A的内角平分线交外接圆于点D，以点D为圆心，DC 为半径作圆，与直线AD相交于两点I和IA，则这两点I和IA恰好是△ABC 的内心和旁心。 I BC

D

IA

模型【3垂心性质】△ABC 垂心H关于三边的对称点在△ABC的外接圆上，关于三边中点的对称点在△ABC

的外接圆上；三角形任一顶点到垂心的距离等于外心到对边的距离的2倍(AH＝|2RcosA|)。

A

B'F

E

O H M DBC

H'

1

模型4【圆幂定理】 从一定

学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话：62164116

第六届数学竞赛决赛试题及答案

（满分120分）

一、计算题（能用简便方法计算的，要用简便算法。每题4分，共12分。）

2. 77×13+255×999+510

二、填空题（1～9题每空 4分，10～12题每空 3分，共 54分。） 1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。 2.1995的约数共有____。

3.等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表____。 4.如图1，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1～7这7个数字。已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等。图中间的“好”代表____。

5.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图2）。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。

全国高中数学联赛平面几何国外竞赛题阅读

阅读时必须考虑的几个问题：

1．步步皆要考虑“知其然之其所以然”。

2.解此题的关键步骤是什么？如何想到，是否应该想到这样的方法、这样的思路？ 3.画图线条的如何取舍？

4.本题有什么特点？解法是否接触过？

5.分析思考各类定理的运用时机，运用条件。

注意：思考过久（不超过15分钟为宜）不知其然，思考过久（不超过10分钟为宜）不知所以然，跳过！强调一下，不超过不是指一题不超过15分钟，是指从某一步推到另一步不超过的时间。

例1（美国37届）设M、N、P分别是非等腰锐角△ABC的边BC、CA、AB的中点，AB、AC的中垂线分别与AM交于点D、E，直线BD、CE交于点F，且点Ｆ在△ＡＢＣ的内部。证明：Ａ、Ｎ、Ｆ、Ｐ四点共圆。

证明：如图1，设△ＡＢＣ的外心为Ｏ。则∠ＡＰＯ＝∠ＡＮＯ＝900。于是Ａ、Ｐ、Ｎ在以ＡＯ为直径的圆上。因此，只要证明∠ＡＦＯ＝900。不妨设ＡＢ＞ＡＣ。由ＰＤ是ＡＢ的中垂线知，ＡＤ＝ＢＤ。同理，ＡＥ＝ＣＥ。设?＝∠ＡＢＤ＝∠ＢＡＤ，?＝?CAE??ACE。则?????BAC。在△ＡＢＭ和△

ＡＣＭ中，由正弦定理得

CMACBMAB?，。?sin?sin?BMAsin?sin?CMABMs

全国高中数学联赛平面几何国外竞赛题阅读

阅读时必须考虑的几个问题：

1．步步皆要考虑“知其然之其所以然”。

2.解此题的关键步骤是什么？如何想到，是否应该想到这样的方法、这样的思路？ 3.画图线条的如何取舍？

4.本题有什么特点？解法是否接触过？

5.分析思考各类定理的运用时机，运用条件。

注意：思考过久（不超过15分钟为宜）不知其然，思考过久（不超过10分钟为宜）不知所以然，跳过！强调一下，不超过不是指一题不超过15分钟，是指从某一步推到另一步不超过的时间。

例1（美国37届）设M、N、P分别是非等腰锐角△ABC的边BC、CA、AB的中点，AB、AC的中垂线分别与AM交于点D、E，直线BD、CE交于点F，且点Ｆ在△ＡＢＣ的内部。证明：Ａ、Ｎ、Ｆ、Ｐ四点共圆。

证明：如图1，设△ＡＢＣ的外心为Ｏ。则∠ＡＰＯ＝∠ＡＮＯ＝900。于是Ａ、Ｐ、Ｎ在以ＡＯ为直径的圆上。因此，只要证明∠ＡＦＯ＝900。不妨设ＡＢ＞ＡＣ。由ＰＤ是ＡＢ的中垂线知，ＡＤ＝ＢＤ。同理，ＡＥ＝ＣＥ。设?＝∠ＡＢＤ＝∠ＢＡＤ，?＝?CAE??ACE。则?????BAC。在△ＡＢＭ和△

ＡＣＭ中，由正弦定理得

CMACBMAB?，。?sin?sin?BMAsin?sin?CMABMs

一、选择正确的答案的序号填在括号里。

1、《爱的教育》在第三章里《女教师十》里，老师生病了，由谁来代课。（ ） （1）、克洛弥夫人 （2）、卡洛斐怕先生 （3）、安利柯

2、《爱的教育》的作者用近几年写成。（ （1）、5年 （2）、10年 （3）、15年 3、《爱的教育》主人公是谁。（ ） 1）、安利柯 （2）、克洛弥 （3）卡洛斐

4、《爱的教育》这奔书作者从几年级开始写起。（ 1）、三年级（2）、四年级 3）、五年级 5、《爱的教育》合书共几篇文章。（ ）1）、50篇 （2）、100篇 （3）、150篇 6、《爱的教育》第三章《感恩》里，主要是写对谁的敬爱的？（ ） （1）、父亲 （2）、母亲 （3）老师

7、在《爱的教育》第一章《我们的先生》里，先生叫我们做的第一件事是什么？（ ） （1）、读书 （2）、听写 （3）、默写

8、在《爱的教育》里《少年爱国者》中的少年是被谁卖给戏法班子。（ ） （1）、人贩子

计算技巧

数学给予人们的不只是知识，更重要的是能力，这种能力包括直观思维、逻辑思维、精确计算和准备判断。 ———— 王梓坤

1. 计算1+11+21+31+41+9+19+29+39+49

2. 计算29+299+2999+29999+299999

3. 计算4952—267—652

4. 计算6374—2997—998

5. 计算64×25×87×125×5

6. 计算199÷16—24÷16—15÷16

7. 计算15×213÷27+15×327÷27

8. 计算1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）

9. 计算4567—3456+1056—167

10. 计算（1）85×27+85×73 2）99×99+99 （

11. 计算（1）125×31 （2）998+1413+9989

12. 计算9÷

小学生消防知识竞赛题

１.我国大陆通用火警电话号码是（ ） Ａ999 Ｂ119 Ｃ911

２.香港特别行政区火警电话号码是（ ） Ａ999 Ｂ119 Ｃ911

３.澳门特别行政区火警电话号码是（ ） Ａ999 Ｂ119 Ｃ911

４.新疆克拉玛依友谊馆火灾是舞台灯光烤燃幕布引起的，烧死中小学生（ ）

Ａ288名 Ｂ98名 Ｃ135名

５.进入公共场所，一定要注意观察（ ） Ａ安全指示标志 Ｂ疏散方向 Ｃ疏散通道位置

６.《中华人民共和国消防法》实施的日期是（ ） Ａ1998年9月1日 Ｂ1998年4月29日 Ｃ1999年9月1日

７.消防车和消火栓的颜色是（ ） Ａ白色 Ｂ黄色 Ｃ红色

８.教育、劳动等行政主管部门应当将消防知识纳入（ ）内容。

Ａ宣传教育 Ｂ教学、培训 Ｃ宣传、培训

９.任何单位、（ ）都有参加有组织的灭火工作的义务。 Ａ公民 Ｂ少年儿童 Ｃ成年公民 １０.公安消防队救火（ ）

Ａ只收救火成本费 Ｂ收取所有费用 Ｃ不收

小学计算机知识竞赛题

1、计算机图片中，会动的是什么格式的图片？( GIF )

PCX GIF JPG BMP

2、不采用压缩技术的图象文件格式是（BMP）

PCX JPG GIF BMP

3、下列哪种存储介质的存取速度最快 （随机存储器）

软盘 硬盘 随机存储器 CD-ROM 优盘

4、开电脑时应先开的是：（显示屏）

主机 显示屏

5、世界上第一台笔记本是什么品牌？（东芝）

IBM 施乐 东芝 夏普

6、CD-ROM属于什么设备？（存储设备）

存储设备 输入设备 输出设备

7、计算机病毒是一种(计算机程序 )，它好象微生物病毒一样，能进行繁殖和扩散，并产生

危害。

计算机命令 人体病毒 计算机程序 外部设备

8、计算机病毒主要是通过 (磁盘与网络 )传播的

磁盘与网络 微生物"病毒体" 人体 电源

9、Word的编辑状态，当前文档的窗口经过"最大化"后占满整个窗口，则该文档标题栏右边

显示的按钮是（最小化、还原和关闭按钮）

最小化、还原和最大化按钮 还原、最大

第1套

1. 中华人文始祖黄帝出生在什么地方？（郑州 新郑） 2．《道德经》的作者是谁？（老子、李耳） 3. “举头望明月”，下一句？（低头思故乡） 4. 上海市的简称？(沪)

5. 骑自行车在没有非机动车道的道路上应该靠那侧通行？（右侧） 6. 文房四宝指什么？（笔、墨、纸、砚）

7．“为中华之崛起而读书”是哪位伟人说的？（周恩来） 8. 学生上学是否可以利用旱冰鞋作为交通工具？（不可以） 9．被誉为“诗圣”的是唐代哪位诗人？（杜甫）

10. “四书”包括《论语》《孟子》，还有两部是什么？（《中庸》《大学》）

11. 我国最早的纪传体通史是什么？（《史记》） 12. 古代四大美女西施是哪个朝代的？（春秋战国）

第2套

1. “君子坦荡荡”，下一句？（小人常戚戚） 2．被誉为“诗圣”的是唐代哪位诗人？（杜甫） 3. 陕西省简称是什么？(秦、陕)

4. 正式场合，女士是否可以穿真皮或仿皮的西装套裙？（不可以） 5. 驾驶员不系安全带是否违法？（是） 6. “桂冠”是指第几名？(第一名) 7. 中国五岳之南岳叫什么？（衡山）

8. 中国的四海是指哪些海？（渤海、黄海、东海、南海） 9. 我国最早的诗歌总集是什么？（《诗经》）

10. 中国共产

小学诗歌知识竞赛题及答案

1.具有下列称号的的诗人分别是：“诗仙”—— 李白；“诗圣”—— 杜甫 “诗鬼”—— 李贺。

2、《江畔独步寻花》的作者是唐 代 杜甫。

3、在苏轼写的《惠崇春江晚景》这首中，让我们知道了有一种味美但内脏有毒的鱼叫 河豚。 4、“千山鸟飞尽，万径人踪灭。”是唐朝诗人柳宗元 的佳句。 5、堪称“诗中有画，画中有诗”的诗人是 王维。

6、“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。”诗中的“佳节”是指 重阳节节 。 7、陆游写的《咏梅》这首词中，它的词牌名是：卜算子 。

8、告诉我们要拥有更的知识，就要不断地努力学习的诗句是“问渠那得清如许，为有源头活水来。”

9、《七步诗》的作者是 曹植，告诉人们不要手足相残 的道理。

10、“岁寒三友”指 松竹梅 ；描写“岁寒三友”古诗分别是：《松树 》、《 竹石》、《 梅花》。

二、请用你的金睛火眼，判断下面的题目是否正确，对的打“√”错的打“×”。（10分，每小题1分）

1、《渔歌子》是宋代诗人张志和写的一首词。（×） 2、“清明时节雨纷纷”的下一句是“牧童遥指杏花树”。（ ×）

3、《送元二使西安》《鹿柴》《饮湖上初晴后雨》都是唐代诗人王维写的诗。（× ） 4、“独怜幽草涧边生”中的“独