高等流体力学第三章答案

第三章流体动力学基本方程的数学解

3.1平行直线流——精确解流线呈平行直线的流动，称为平行直线流。其特点是流场各点的流速方向是平行的。如果将流动方向作某一个坐标(如x)的方向(可称该坐标为流向坐标),则基本方程会展现为十分简洁的形式，为数学解提拱了很好的条件。

3.1.1平行平板间的定常层流流动设粘度为μ的液体在两平行平板间作定常的定向流动,平板与海平面呈α倾角,平板宽度b与板间距 h之间满足h/b《1。选流向坐标为x轴,按右手系分别选定y,z轴如图3.1所示。在该坐标系下, v u( x, z )i速度矢量质量力矢量 f g sin i g cos kZ L

X

压强

p p( x, z )

h

流体动力学基本方程具体化为: C.E M.E u 0 x

2u 1 p 0 g sin z 2 x0 g cos 1 p z2

(3.1)

在式(3.1)中,非线性的对流项全部消失,使求解动量 u方程的数学难度大为降低。事实上,因 只是z函数， z p u c, p c,即分别为常数。只是 x函数，必有 x z x2 2 2 12

记可积分得到

p p x L

du 1 p ( g sin ) z c1 dz

第三章 流体动力学基础

????3－1 已知速度场为u?2(x?y)i?(x?y)j?(x?z)k (m/s)，求(2，3，1)点的速度和

加速度。

已已知知：：ux?2(x?y)，uy?x?y，uz?x?z 解解析析：：(1) (2，3，1)点的速度为

ux?2(x?y)?10m/s，uy?x?y??1m/s，uz?x?z?1m/s u?ux?uy?uz?10?(?1)?1?10.10m/s (2) (2，3，1)点的加速度为

222222

ax??ux?u?u?u?uxx?uyx?uzx???x?y?z

?0?2(x?y)?2?(x?y)?2?0?6x?2y?6?2?2?3?18m/2s

ay??uy???ux?uy?x?uy?uy?y?uz?uy?z

?0?2(x?y)?1?(x?y)?(?1)?0?x?3y?2?3?3?11m/2saz??uz?u?u?u?uxz?uyz?uzz???x?y?z

?0?2(x?y)?1?0?(x?z)?(?1)?x?2y?z?2?2?3?1?9m/2s a?222ax?ay?az?182?112?92?22.93m/s2

????23－2 已知速度场为

第三章 流体动力学基础

????3－1 已知速度场为u?2(x?y)i?(x?y)j?(x?z)k (m/s)，求(2，3，1)点的速度和

加速度。

已已知知：：ux?2(x?y)，uy?x?y，uz?x?z 解解析析：：(1) (2，3，1)点的速度为

ux?2(x?y)?10m/s，uy?x?y??1m/s，uz?x?z?1m/s u?ux?uy?uz?10?(?1)?1?10.10m/s (2) (2，3，1)点的加速度为

222222

ax??ux?u?u?u?uxx?uyx?uzx???x?y?z

?0?2(x?y)?2?(x?y)?2?0?6x?2y?6?2?2?3?18m/2s

ay??uy???ux?uy?x?uy?uy?y?uz?uy?z

?0?2(x?y)?1?(x?y)?(?1)?0?x?3y?2?3?3?11m/2saz??uz?u?u?u?uxz?uyz?uzz???x?y?z

?0?2(x?y)?1?0?(x?z)?(?1)?x?2y?z?2?2?3?1?9m/2s a?222ax?ay?az?182?112?92?22.93m/s2

????23－2 已知速度场为

Chapter 3 流体运动的基本方程组

本章任务：建立控制流动的基本方程组，确定边界条件。

§3.1系统和控制体

系统（sys）指给定流体质点组成的流体团，相当于质点或刚体力学中的研究对象——物体；系统在流动过程中可以不断改变自己的位置和形状，但维持其连续性，始终由固定的那些流体质点组成。系统与外界可以有力的相互作用，可以有动量和能量交换，但是没有物质交换。

控制体（CV）指流动空间内的一个给定空间区域（子空间），其边界面称为控制面（CS）。控制体一旦选定，其大小、形状和位置都是确定的，有流体不断出入。 物质体元即流体微团。

物质面元可以看成由连续分布的流体质点（看成是没有体积的几何点）构成的面元，物质面元在流动过程中可以变形，但始终由这些流体质点组成。

物质线元可以看成连续分布的流体质点（看成是没有体积的几何点）构成的线元，或者说是连续分布的流体质点的连线线元，物质线元在流动过程中可以变形，但始终由这些流体质点组成。时间线就是物质线。（三者如同面团、薄饼和面条） §3.2雷诺输运定理

设f?r,t?代表流动的某物理量场（可以是密度场、温度场、动量密度分量场、能量密度场等），t时刻某流体团（即系统）占据空间?，取该空间为控制体。t时刻该流

《高等流体力学》试题

班级 姓名 学号 成绩

一、简答题（40分）

1、在流体力学中研究流体运动通常有哪两种方法？它们的基本思想分别是什么？（8分） 2、何谓有旋流动和无旋流动？何谓定常流动和非定常流动？（8分） 3、什么是系统？什么是控制体？二者分别有什么特点？（6分） 4、什么是流线？什么是迹线？（6分）

5、何谓边界层？其厚度是如何定义的？它对研究绕流物体的流动具有何意义？边界层分离现象是如何发生的？如何减少粘性流体绕流物体的阻力？（12分） 二、格朗日变数（x,y,z）给出的流体运动规律为：x000求：（1）以欧拉坐标表示的速度场；（6分） （2）试确定流动是否为定常；（3分） （3）求加速度。（6分）

?x0e?2t，y?y0(1?t)2，z?z0e2t(1?t)?2。

???p??ij三、已知用张量表示法表示的粘性流体的运动微分方程为(?ui)?。其中，?ij(ujui)??fi???t?xj?xi?xj为二阶应力张量。试完成下列问题（要求速度矢量在直角坐标系中x,y,z方向的分量分别用u,v,w

研究生高等流体力学试题

《高等流体力学》试题

班级 姓名 学号 成绩

一、简答题（40分）

1、在流体力学中研究流体运动通常有哪两种方法？它们的基本思想分别是什么？（8分）

2、何谓有旋流动和无旋流动？何谓定常流动和非定常流动？（8分）

3、什么是系统？什么是控制体？二者分别有什么特点？（6分）

4、什么是流线？什么是迹线？（6分）

5、何谓边界层？其厚度是如何定义的？它对研究绕流物体的流动具有何意义？边界层分离现象是如何发生的？如何减少粘性流体绕流物体的阻力？（12分）

二、格朗日变数（x,y,z）给出的流体运动规律为：x000

求：（1）以欧拉坐标表示的速度场；（6分）

（2）试确定流动是否为定常；（3分）

（3）求加速度。（6分） x0e 2t，y y0(1 t)2，z z0e2t(1 t) 2。

p ij三、已知用张量表示法表示的粘性流体的运动微分方程为( ui) 。其中， ij(ujui) fi t xj xi xj

为二阶应力张量。试完成下列问题（要求速度矢量在直角坐标系中x,y,z方向的分量分别用u,v,w表示）：

（1）在直角坐标系中写出粘

对高等流体力学课程进行了全面细致的总结,堪称应对考试的法宝

第二章 流体力学的基本概念一 流体的定义和特征二、流体连续介质假设

三 描述流体运动的两种方 法

四 迹线与流线 P104 例题 P140习题 五 速度分解定理 变形速度二阶张量

对高等流体力学课程进行了全面细致的总结,堪称应对考试的法宝

第三章 流体力学基本方程组 div v 0 tdv F divP dtdU P : S div(kgradT) q dt

连续性方程 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程

1 P pI 2 S I v 3

p f (T ,V )

对高等流体力学课程进行了全面细致的总结,堪称应对考试的法宝

粘性不可压缩均质流体理想不可压缩均质流体(2) P200 第9题(1);P201 第13题(1)

粘性不可压缩均质流体定常、运动方程在二维直角坐标系 中的形式

对高等流体力学课程进行了全面细致的总结,堪称应对考试的法宝

第四章 流体的涡旋运动

div(rotV ) v 0有旋 无源

无旋

有势

对高等流体力学课程进行了全面细致的总结,堪称应对考试的法宝

涡量场

(r , t )

对高等流体力学课程进行了全面细致的总结,堪称应对考试的法宝

第二章 流体力学的基本概念一 流体的定义和特征二、流体连续介质假设

三 描述流体运动的两种方 法

四 迹线与流线 P104 例题 P140习题 五 速度分解定理 变形速度二阶张量

对高等流体力学课程进行了全面细致的总结,堪称应对考试的法宝

第三章 流体力学基本方程组 div v 0 tdv F divP dtdU P : S div(kgradT) q dt

连续性方程 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程

1 P pI 2 S I v 3

p f (T ,V )

对高等流体力学课程进行了全面细致的总结,堪称应对考试的法宝

粘性不可压缩均质流体理想不可压缩均质流体(2) P200 第9题(1);P201 第13题(1)

粘性不可压缩均质流体定常、运动方程在二维直角坐标系 中的形式

对高等流体力学课程进行了全面细致的总结,堪称应对考试的法宝

第四章 流体的涡旋运动

div(rotV ) v 0有旋 无源

无旋

有势

对高等流体力学课程进行了全面细致的总结,堪称应对考试的法宝

涡量场

(r , t )

《高等流体力学》复习题

一、基本概念

1． 什么是流体，什么是流体质点？

2． 什么是流体粘性，静止的流体是否具有粘性，在一定压强条件下，水和空气的粘性随着温度的升高

是如何变化的？

3． 什么是连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？ 4． 给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。 5． 简述系统与控制体的主要区别。

6． 流体静压强的特性是什么？绝对压强ps、计示压强（压力表表压）p、真空pv及环境压强（一般

为大气压）pa之间有什么关系？

7． 什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？ 8． 什么是定常场，均匀场，并用数学形式表达。

9． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。 10． 流线和迹线有何区别，在什么条件下流场中的流线和迹线相重合？

11． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？

pV2??C???中各项的物理意义，并说明该方程的适用条件。 12． 试述伯努利方程Z??g2g13． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？ 14． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？） 1

第五讲 气动函数及压力波

一、 气流参数

（一）滞止参数

如果按照一定的过程将气流速度滞止到零，此时气流的参数就叫做滞止参数。滞止状态的概念可以很形象地用图5-1来表示。它是假想把某一点处的气流引入一个容积很大的贮气箱，使其速度滞止到零。

根据一元稳定绝能流动的能量方程式

112 h1?v12?h2?v222v p T δQ δW 滞止状态 v=0 p* T* 图5-1 滞止参数模型

可知气体的焓值随气流速度的减小而增大。如果把气流由速度v1=（v焓h1=h）绝能地滞止到v2=0，此时所对应的焓值h2就称为滞止焓，用符号h*表示，则

1 h*?h?v2

2如果研究的是定热比容的完全气体，h=cpT，则式（9一22）可改

T?T?*12v/cp （5－1） 2式中 T*称为滞止温度，它是把气流速度绝能滞止到零时的温度。

将式(5—1)两边同除以T，则有

1212kRk?1v2 TT?1?v/cpT?1?v/(T)?1?22k?12c2*所以