高等数学教案优秀教学设计

第一章 函数与极限 §1.1 映射与函数 1.直积或笛卡儿乘积: 设A，B是任意两个集合， A?B?{(x , y)x?A且y?B}. 2.两个闭区间的直积表示xOy平面上的矩形区域. 例如 .

3.点a是数轴上一点，??0，点a的?邻域:

(a?? , a??)

-----高等数学教案 第一章 函数与极限 第1页 共94页-----

[a , b]?[c , d]?{(x , y)x?[a , b] , y?或 {xa???x?a??} 或 {xx?a??} 记为U(a , ?).

4.点a的去心?邻域:

(a?? , a)?(a , a??)

或

{xa???x?a或a?x?a??} 或 {x0?x?a??} 记为U(a , ?). 5.点a的左?邻域: (a?? , a).

-----高等数学教案 第一章 函数与极限 第2页 共94页-----

?6.点a的右?邻域: (a , a??).

7.函数是实数集到实数集的映射f.单值函数是指对于定义域Df内的任何实

,.

高等数学教材

,.

一、函数与极限

1、集合的概念

一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N

⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。

集合的表示方法

⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合

⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系

⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中

§8? 1 多元函数的基本概念

一、平面点集 n维空间

1．平面点集

由平面解析几何知道? 当在平面上引入了一个直角坐标系后? 平面上的点P与有序二元实数组(x? y)之间就建立了一一对应? 于是? 我们常把有序实数组(x? y)与平面上的点P视作是等同的? 这种建立了坐标系的平面称为坐标平面?

二元的序实数组(x? y)的全体? 即R2?R?R?{(x? y)|x? y?R}就表示坐标平面? 坐标平面上具有某种性质P的点的集合? 称为平面点集? 记作 E?{(x? y)| (x? y)具有性质P}?

例如? 平面上以原点为中心、r为半径的圆内所有点的集合是 C?{(x? y)| x2?y2?r2}?

如果我们以点P表示(x? y)? 以|OP|表示点P到原点O的距离? 那么集合C可表成 C?{P| |OP|?r}?

邻域?

设P0(x0? y0)是xOy平面上的一个点? ?是某一正数? 与点P0(x0? y0)距离小于?的点P (x? y)的全体? 称为点P0的?邻域? 记为U (P0? ??? 即

22 U(P0,

小学数学教案分数的初步认识优秀教学设计

教学目标：

1、 初步认识分数，理解分数的意义，能正确的读出分数，会写分数，掌握分数的各部分名称。

2、 理解“把一个整体平均分成若干份，表示其中一份的数”我们可以用分数表示。

3、 培养学生的观察能力、想象能力、操作能力。 重点：理解平均分的意义，理解分数的意义。 难点：正确区分分的份数越多，得到的每一份就越少。

一、联系生活，创设情境，由平均分引出1/2 。

1、同学们,今天我们上课前先来个比赛怎么样?那就请你们注意认真听,比一比看谁反应快！

(1) 有4个苹果，平均分给2个人，每人得到几个？ (2) 有2个苹果，平均分给2个人，每人得到几个？

(3) 现在只有一个苹果了，还是平均分给2个人，每人能得到几个呢？

2、把一个苹果平均分给2个人，每人得到半个，那半个该怎么表示呢？同学们，能用你喜欢的方法来表示一个苹果的一半吗？（ 画图、写汉字都可以 ）

生：黑板板演,并简单介绍

师:同学们用自己喜欢的方式表示了苹果的一半，你们的办法都很好。你觉得哪种方法更好？当把一个苹果平均分成两份，表示这样的一份时，可以像这位同学一样用这个数1/2来表示。”

你们知道这个数叫什么名字吗？

它就是我们今天要认识的新

小学数学教案分数的初步认识优秀教学设计

教学目标：

1、 初步认识分数，理解分数的意义，能正确的读出分数，会写分数，掌握分数的各部分名称。

2、 理解“把一个整体平均分成若干份，表示其中一份的数”我们可以用分数表示。

3、 培养学生的观察能力、想象能力、操作能力。 重点：理解平均分的意义，理解分数的意义。 难点：正确区分分的份数越多，得到的每一份就越少。

一、联系生活，创设情境，由平均分引出1/2 。

1、同学们,今天我们上课前先来个比赛怎么样?那就请你们注意认真听,比一比看谁反应快！

(1) 有4个苹果，平均分给2个人，每人得到几个？ (2) 有2个苹果，平均分给2个人，每人得到几个？

(3) 现在只有一个苹果了，还是平均分给2个人，每人能得到几个呢？

2、把一个苹果平均分给2个人，每人得到半个，那半个该怎么表示呢？同学们，能用你喜欢的方法来表示一个苹果的一半吗？（ 画图、写汉字都可以 ）

生：黑板板演,并简单介绍

师:同学们用自己喜欢的方式表示了苹果的一半，你们的办法都很好。你觉得哪种方法更好？当把一个苹果平均分成两份，表示这样的一份时，可以像这位同学一样用这个数1/2来表示。”

你们知道这个数叫什么名字吗？

它就是我们今天要认识的新

《高等数学》课程教学大纲

授课专业：通信工程专业 学时：136学时 学分：8学分 开课学期：第1、第2学期 适用对象：通信工程专业学生 一、 课程性质与任务

本课程是理、工类专业的专业基础课， 通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求

通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高 等 数 学（上）

第一章 函数、极限与连续（10学时） 第二章 导数和微分（12学时）

第三章 微分中值定理与导数的应用（12学时） 第四章 函数的积分（16学时） 第五章 定积分的应用（8学时） 第六章 无穷级数（10学时） 高 等 数 学（下）

第七章

《高等数学》课程教学大纲

授课专业：通信工程专业 学时：136学时 学分：8学分 开课学期：第1、第2学期 适用对象：通信工程专业学生 一、 课程性质与任务

本课程是理、工类专业的专业基础课， 通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求

通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高 等 数 学（上）

第一章 函数、极限与连续（10学时） 第二章 导数和微分（12学时）

第三章 微分中值定理与导数的应用（12学时） 第四章 函数的积分（16学时） 第五章 定积分的应用（8学时） 第六章 无穷级数（10学时） 高 等 数 学（下）

第七章

《高等数学（A）》课程教学大纲

Advanced Mathematics (A)

学 时 数：180

学 分 数：18 适用专业：理工科各本科专业

执 笔 者：吴赣昌 编写日期：2000年8月

课程的性质、目的和任务

高等数学课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得： 1．一元函数微积分学， 2．向量代数和空间解析几何， 3．多元函数微积分学， 4．无穷级数（包括傅里叶级数），

5．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

课程教学的基本要求

一、 函数、极限与连续

1. 理解函数的概念. 2. 了解函数的单调性、周期性和奇、偶性. 3. 了解反函数和复合函数的概念. 4. 熟悉基本初等函数的性质及其图形. 5. 能列

AnnalsofMathematics,157(2003),919–938

LargeRiemannianmanifolds

whichare exible

ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*

Abstract

Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK

niteK-homologytotheK-th

高等数学教案 无穷级数

第十二章 无穷级数

【教学目标与要求】

1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2．掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。

3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和。

9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10．掌握ex,sinx,cosx，ln(1?x)和(1?a)?的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

11. 了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在[-l