兰州理工大学概率论与数理统计作业纸答案

长沙理工大学数计学院概率论与数理统计试题一

考试类别：闭 考试时量：120 分钟

一．填空题(每空2分，共32分)：

1．设7.0)(,4.0)(=?=B A P A P ,若B A ,互不相容,则=)(B P ; 若B A ,独立,则

=)(B P .

2．若)4,1(~N X ,则~21-=X Y .

3．已知

6.0)(,8.0)(=-=B A P A P ,则

=?)(B A P ,=)|(A B P .

4．从(0,1)中随机地取两个数b a ,,则b a -大于0的概率为 . 5．若

],2,0[~π

U X 则12-=X Y 的概率密度函数为=)(y f . 6．随机变量),2(~2σN X ,若3.0)40(=<

7．设X 的分布列为5.0)1()1(===-=X P X P ,则X 的分布函数为=)(x F . 8．设随机变量X 有分布函数?????≥<≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x A x x F , 则=A

1 ,

=<)6|(|πX P 0.5 .

9．一颗均

院（系） 班 姓名 学号 第一章 概率论的基本概念 练习1.1 样本空间、随机事件

一、写出以下随机试验的样本空间：

1.从两名男乒乓球选手A,B和三名女乒乓球选手C,D,E中选拔一对选手参加男女混合双打，观察选择结果。

2.10件产品中有4件次品，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。

二、有三位学生参加高考，以Ai表示第i人考取（i?1,2,3）.试用Ai表示以下事实： 1.至少有一个考取；2.至多64738291有两人考取；3.恰好有两人落榜。 三、投掷一枚硬币5次，问下列事件A的逆事件A是怎样的事件？

1. A表示至少出现3次正面；2. A表示至多出现3次正面；3. A表示至少出现3次反面。 四、袋中有十个球，分别编有1至10共十个号码，从其中任取一个球，设事件A表示“取得的球的号码是偶数”， 事件B表示“取得的球的号码是奇数”， 事件C表示“取得的球的号码小于5”，则C,A?C,AC,A?C,A?B,AB分别表示什么事件？

五、在某系的学生中任选一名学生，令事件

院（系） 班 姓名 学号 第一章 概率论的基本概念 练习1.1 样本空间、随机事件

一、写出以下随机试验的样本空间：

1.从两名男乒乓球选手A,B和三名女乒乓球选手C,D,E中选拔一对选手参加男女混合双打，观察选择结果。

2.10件产品中有4件次品，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。

二、有三位学生参加高考，以Ai表示第i人考取（i?1,2,3）.试用Ai表示以下事实： 1.至少有一个考取；2.至多64738291有两人考取；3.恰好有两人落榜。 三、投掷一枚硬币5次，问下列事件A的逆事件A是怎样的事件？

1. A表示至少出现3次正面；2. A表示至多出现3次正面；3. A表示至少出现3次反面。 四、袋中有十个球，分别编有1至10共十个号码，从其中任取一个球，设事件A表示“取得的球的号码是偶数”， 事件B表示“取得的球的号码是奇数”， 事件C表示“取得的球的号码小于5”，则C,A?C,AC,A?C,A?B,AB分别表示什么事件？

五、在某系的学生中任选一名学生，令事件

习 题 三

1.

（

1

）

离

散随

机

变量

X与Y相互独立同分布，

11P{X??1}?P{Y??1}?,P{X?1}?P{Y?1}?.则P{X22（2）设二维随机变量(X,Y)的概率密度 __C?_______。（3）

?Y}=___________.

??cx2y,x2?y?1,，则

f(x,y)????0,其他，X和Y是相互独立同分布的随机变量，且

1P{X?1}?P{Y?1}?,P{X?2}?P{Y?2}?1;则Z?X?Y的联合分布律为

22______________________.

2.在一只箱子中有12只开关，其中2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种试

验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样，我们定义随机变量X, Y如下：

?0,若第二次取出的是正品 ?0,若第一次取出的是正品

;X??,Y???1，若第二次取出的是次品?1，若第一次取出的是次品试分别就（1）、（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律．并问随机变量X和Y是

否相互独立？

1

3． 设随机变量(X,Y)的联合密度

?k(6?x?y),0?x?2,2?y?4

f(x,y)???0,其他，试求（1）常数

1 第1章 概率论的基本概念

随机事件与样本空间、概率、古典概型和几何概型

系 班

姓名 学号

1、写出下列随机试验的样本空间

(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和

Ω= (2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数

Ω=

(3)对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查

出2 个次品就停止，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。用“0”表示次品，用“1”表示正品。

(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标

Ω= (5)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度

2、互不相容事件与对立事件的区别何在？说出下列各对事件的关系

3、设A,B,C 为三事件，用A,B,C 的运算关系表示下列各事件

4、盒内装有10个球，分别编有1- 10的号码，现从中任取一球，设事件A 表示“取到的球的号码为偶数”，事件B 表示“取到的球的号码为奇数”，事件C 表示“取到的球的号码小于5

”，试说

2 明下列运算分别表示什么事件.

5、指出下列命题中哪些成立，哪些不成立. (1)B B A B A =成立 (2)AB A B =不成立 (3)C B A C B A = 不成立 (

~ 1 ~

第一章 行列式

第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列及其逆序数

第三节n 阶行列式的定义第四节对换

1.求下列各排列的逆序数：

(1) 134785692 (2) 139782645 (3) 13…(2n-1)24…(2n) (4) 13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 （11;17; 2)

1(-n n ;)1(-n n ）

2. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i (8,3) .

3.计算下列各阶行列式：

(1) 600300301395200199204100103 (2)0d 0c 0b 0a 0 (3)ef

cf bf de cd bd ae

ac ab --- [2000; 0; 4abcdef]

4. 设x

x x x x D 1111231

112

12-=，则D 的展开式中3x 的系数为 -1 .

5 求二次多项式()x f ，使得

()61=-f ，()21=f ，()32=f

解 设()c bx ax x f ++=2，于是由()61=-f ，()21=f ，()32=f 得

?????=++=++=+-3

2426

c b a c b a

~ 1 ~

第一章 行列式

第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列及其逆序数

第三节n 阶行列式的定义第四节对换

1.求下列各排列的逆序数：

(1) 134785692 (2) 139782645 (3) 13…(2n-1)24…(2n) (4) 13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 （11;17; 2)

1(-n n ;)1(-n n ）

2. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i (8,3) .

3.计算下列各阶行列式：

(1) 600300301395200199204100103 (2)0d 0c 0b 0a 0 (3)ef

cf bf de cd bd ae

ac ab --- [2000; 0; 4abcdef]

4. 设x

x x x x D 1111231

112

12-=，则D 的展开式中3x 的系数为 -1 .

5 求二次多项式()x f ，使得

()61=-f ，()21=f ，()32=f

解 设()c bx ax x f ++=2，于是由()61=-f ，()21=f ，()32=f 得

?????=++=++=+-3

2426

c b a c b a

( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………

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华南理工大学期末考试《概率论与数理统计》试卷 A 卷 概率论与数理统计》注意事项： 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 各项信息填写清楚 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 可使用计算器； 2. 可使用计算器； 考试形式：闭卷； 3.考试形式：闭卷； 大题， 4. 本试卷共八大题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 本试卷的 大题，有不同学分的要求 请小心阅题。 的要求， 5. 本试卷的六、七、八大题，有不同学分的要求，请小心阅题。

座位号

题 号 得 分 评卷人

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

专业

可能用到的分位点： 可能用到的分位点：

u0.025 = 1.96, u0.005 = 2.58, Φ ( 2 ) = 0.9772, Φ ( 3) = 0.99865, Φ ( 4 ) = 0.99997 t0.025 ( 6 ) = 2.45, t0.025 ( 7 ) = 2.36

目录

2017年兰州理工大学概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（一） (2)

2017年兰州理工大学概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（二） (7)

2017年兰州理工大学概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（三） (13)

2017年兰州理工大学概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（四） (19)

2017年兰州理工大学概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（五） (25)

第1 页，共31 页

第 2 页，共 31 页 2017年兰州理工大学概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（一） 说明：本资料为2017复试学员内部使用，终极模拟预测押题，实战检测复试复习效果。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1． 设是来自正态总体的一个样本.是样本方差,试求满足

的最小n 值. 【答案】由于所以有要使上述概

率等价于要

使

分布的0.95分位

数不大

于

即,满足上

述不等式的最小n 可用搜索法获得,如下表:

表

由此可见,当就可使上述不等式成立.

2． 设随机变量（X ,Y ）的联合密度函数为

试求

（1）常数k ;

（2）（）的联合分布函数; （

概率论与数理统计

概率论在生活中的应用

随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。

概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，学过概率论的人多以为这门课较为理论化，专业性强。其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果。

在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。例如，同性电荷相互排斥，异性电和相互吸引；在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的，即人们在未作观察或试验之前，不能预知其结果。例如，向桌上抛一枚硬币，我们不能预知向上的是正面还是反面；随机地找一户家庭调查其收入情况，我们亦不能预知其收入是多少。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预