高一必修一数学函数的概念及其表示

更多请关注 http://www.wuaixuexi.com（吾爱学习）

1.2函数及其表示

§1.2.2函数的表示法1

教学目的：

1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．

2．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念 教学重点：解析法、图象法． 教学难点：作函数图象 教学过程：

一、复习引入：

1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？

3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？

二、讲解新课：函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

222例如，s=60t，A=?r，S=2?rl,y=ax+bx+c(a?0),y=x?2(x?2)等等都是用解析式表示函

数关系的.

优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.

例如，学生的身高

扬州市新华中学高一数学学案必修一213 授课日期：2012,9.24 编号：13

函数的概念及其表示复习课

班级________姓名______________ 编写：凌广静 审核：高雅洁 学习目标：

1、理解用集合与对应的语言刻画的函数概念;

2、会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； 3、了解简单的分段函数，并能简单应用. 学习重点难点：

理解函数的概念并能理解符号“y?f(x)”的含义， 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图．

一、知识再现

1、函数的基本概念 （1）函数定义

一般地，设A,B是两个非空的______，如果按某种对应法则f，对于集合A中的 元素x，在集合B中都有_____的元素y和它对应，那么这样的对应f:Ａ→Ｂ叫做从集合A到集合B的一个函数，通常记为_________。 （2）函数的定义域、值域

在函数中，________叫做自变量，___________叫做函数的定义域；与x的值对应的输出值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x?A}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。

【课题】 3.1 函数的概念及其表示法

【教学目标】

知识目标：

(1) 理解函数的定义；(2) 理解函数值的概念及表示；

(3) 理解函数的三种表示方法；(4) 了解利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标：

(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；

(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；

(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．

【教学重点】

(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．

【教学难点】

(1) 对函数的概念及记号y?f(x)的理解；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．

【教学设计】

（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.

【课时安排】2课时．(90分钟)

【教学过程】 *揭示课题 3.1函数的概念及其表示法

*创设情景 兴趣导入 问题 学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁饮料的瓶数与

文档主要为高中数学的教学资料,包括教案,教学设计,课件ppt历年真题模拟题等,专为高中数学准备

打印版

高中数学

新课标高一数学同步测试（2）—第一单元（函数及其表示）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列四种说法正确的一个是 （ ） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的数集B

C ．函数是一种特殊的映射

D ．映射是一种特殊的函数 2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．2

3

q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是

（ ）

A ．x

x

y y =

=,1 B ．1,112-=+?-=

x y x x y

C ．33,x y x y ==

D ． 2

)(|,|x y x y ==

4．已知函数2

3212

---=

x x x y 的定义域为

（ ）

A ．]1,(-∞

B ．]2,(-∞

C ．]1,21

()21

,(-

文档主要为高中数学的教学资料,包括教案,教学设计,课件ppt历年真题模拟题等,专为高中数学准备

打印版

高中数学

新课标高一数学同步测试（2）—第一单元（函数及其表示）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列四种说法正确的一个是 （ ） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的数集B

C ．函数是一种特殊的映射

D ．映射是一种特殊的函数 2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．2

3

q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是

（ ）

A ．x

x

y y =

=,1 B ．1,112-=+?-=

x y x x y

C ．33,x y x y ==

D ． 2

)(|,|x y x y ==

4．已知函数2

3212

---=

x x x y 的定义域为

（ ）

A ．]1,(-∞

B ．]2,(-∞

C ．]1,21

()21

,(-

1.1 集合的含义及其表示

1、下列几组对象可以构成集合的是( )

A.充分接近π的实数全体

B.善良的人

C.某校高一所有聪明的学生

D.某单位所有身高在1.7m 以上的人

2、考察下列每组对象,能组成一个集合的是( )

①一中高一年级聪明的学生;

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;

③不小于3的正整数;

.

A.①②

B.③④

C.②

③ D.①③ 3、由大于-3且小于11的偶数组成的集合是( )

A.{|311,}x x x -<<∈Q

B.{|311}x x -<<

C.{|311,2,}x x x k k -<<=∈Q

D.{|311,2,}x x x k k -<<=∈Z

4、设集合{(1,2)}M =.则下列关系成立的是( )

A.1M ∈

B.2M ∈

C.()1,2M ∈

D.()2,1M ∈

5、将集合(){5,21x y x y x y +=????-=??

表示成列举法，正确的是( )

A.{}2,3

B.(){}2,3

C.{2,3}x y ==

D.()2,3

6、已知集合{,,}M a b c =中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( )

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

7、下列集合中，不同于另外三个集合的是(

一点应力状态概念及其表示方法

凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。因为受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；

图8-2通过轴向拉伸杆件同一点的不同（方向）截面上具有不同的应力。

２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。如图8-3是通过轴向拉伸杆件内

点不同（方向）截面上

的应力情况（集合）

３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。如图8-4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕取的两种微元体。

点截

特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。

§8-２平面应力状态的工程实例

１．薄壁圆筒压力容器

为平均直径，为壁厚

由平衡条件

得轴向应力： （8-1a）

图8-5c（Ⅰ-Ⅰ，Ⅱ-Ⅱ为相距为 的横截面，H-H为水平径向面）

由平衡条件或, 得

函数的概念及表示方法训练题

一、选择题：

1．设集合A?{x|1?x?2}，B?{y|1?y?4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映 射的是 （ ） A．f:x?y?x2 B．f:x?y?3x?2 C．f:x?y??x?4 D．f:x?y?4?x2 2 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴y1?(x?3)(x?5)x?3，y2?x?5； ⑵y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)；

⑶f(x)?x，g(x)?x2； ⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1； ⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5 A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸

3 已知集合A??1,2,3,k?,B??4,7,a4,a2?3a?，且a?N*,x?A,y?B,使B中元素y?3x?

函数的概念及表示方法训练题

一、选择题：

1．设集合A?{x|1?x?2}，B?{y|1?y?4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映 射的是 （ ） A．f:x?y?x2 B．f:x?y?3x?2 C．f:x?y??x?4 D．f:x?y?4?x2 2 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴y1?(x?3)(x?5)x?3，y2?x?5； ⑵y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)；

⑶f(x)?x，g(x)?x2； ⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1； ⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5 A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸

3 已知集合A??1,2,3,k?,B??4,7,a4,a2?3a?，且a?N*,x?A,y?B,使B中元素y?3x?

3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

第一章 集合与函数概念

一. 课标要求：

本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .

函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 .

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.

2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.

4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.

5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.

6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 .

7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直