正四面体在正方体中的画法

一、设计目的

设计一个程序使得运行后生成一个旋转的正方体和一个可旋转的正四面体，旋转过程中伴随着颜色的变化。

二、算法描述

运用多个glVertex3f函数赋予颜色，以及运用多个选择语句，实现消息转变。根据题目要求，分别选择正方体和正四面体，分别作左上右下旋转和水平逆时针（从上方看）旋转。正方体的六个面采用不同的颜色，正四面体的三个可见面则采用多色分布镶嵌。 程序要运用多个函数有：

GLvoid ReSizeGLScene(GLsizei width, GLsizei height)（调整和初始化GL窗口）； int InitGL(GLvoid)（初始化）；

int DrawGLScene(GLvoid)（GL场景绘制）；

GLvoid KillGLWindow(GLvoid) （选择正确方式选择窗口或关闭窗口）；AdjustWindowRectEx(&WindowRect, dwStyle, FALSE, dwExStyle);（调整窗口大小来创建合适的窗口）； int WINAPI WinMain( HINSTANCE hInstance, HINSTANCE hPrevInstance, LPSTR lpCmdLine, int nCmdS

湖北汽车工业学院

汽车工程系

HUBEI UNIVERSITY OF AUTOMOTIVE TECHNOLOGY

毕 业 设 计 英 文 翻 译

译文题目

有限元中四面体单元与六面体单元比较

班号 T743-4 学号 28 专业

姓名 陈柯 译文字数 郝琪

车辆工程 指导教师

正文

如今，有限元法已不仅仅被少数专业人士单纯的应用于机械行业，它已经成为一种面向虚拟产品开发的标准数值分析手段并能被没有很专业的有限元知识的初级产品设计着大量应用。

伴随着硬件平台及有限元软件的快速发展，有限元法已不局限于解决简单的问题。如今的有限元模型通常都是很复杂的，使用六面体单元并不经济可行。经验表明，大部分经济且行之有效的分析是通过二次四面体完成的。正因如此，一复杂模型自由度会急剧增加至数以百万计。通常情况下，迭代当成求解器用于线性方程组的的解算，图1展示了典型的四面体和六面体网状模型

借助于现代化的有限元工具，得到分析结果并不困难，，然而，正确的结果只是进行相关分析的基石，精确的数值分析结果非常依赖单元质量本身。如今并不存在一个通用的准则去决定如何选取单元类型，但还是有一些基于经验的原则贡我们参考，这有助于我们避免分析错误并检查结果的有效性

这篇文章中我

湖北汽车工业学院

汽车工程系

HUBEI UNIVERSITY OF AUTOMOTIVE TECHNOLOGY

毕 业 设 计 英 文 翻 译

译文题目

有限元中四面体单元与六面体单元比较

班号 T743-4 学号 28 专业

姓名 陈柯 译文字数 郝琪

车辆工程 指导教师

正文

如今，有限元法已不仅仅被少数专业人士单纯的应用于机械行业，它已经成为一种面向虚拟产品开发的标准数值分析手段并能被没有很专业的有限元知识的初级产品设计着大量应用。

伴随着硬件平台及有限元软件的快速发展，有限元法已不局限于解决简单的问题。如今的有限元模型通常都是很复杂的，使用六面体单元并不经济可行。经验表明，大部分经济且行之有效的分析是通过二次四面体完成的。正因如此，一复杂模型自由度会急剧增加至数以百万计。通常情况下，迭代当成求解器用于线性方程组的的解算，图1展示了典型的四面体和六面体网状模型

借助于现代化的有限元工具，得到分析结果并不困难，，然而，正确的结果只是进行相关分析的基石，精确的数值分析结果非常依赖单元质量本身。如今并不存在一个通用的准则去决定如何选取单元类型，但还是有一些基于经验的原则贡我们参考，这有助于我们避免分析错误并检查结果的有效性

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08金属的结构和性质

【8.1】半径为R的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该四面体的边长和高、中心到顶点距离、中心距离地面的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短距离。

解：4个等径圆球作紧密堆积的情形示于图9.1（a）和(b)，图9.1(c)示出堆积所形成的正四面体空隙。该正四面体的顶点即球心位置，边长为圆球半径的2倍。

图9.1

由图和正四面体的立体几何知识可知： 边长AB=2R

12AM??AE?EM2122?高

?2?1???AB?BE2??DE??3???122????

21222??2?1?3??2??1??2???AB??AB???AE?????2R??R??R???233??????????????

2?6R?1.633R3

36OA?AM?R?1.225R42中心到顶点的距离：

16AM?R?0.408R46中心到底边的高度：

中心到两顶点连线的夹角为：?AOB

OM??2??OA?OB?AB?1???cos?1???cos??2?OA??OB????

?1?cos??1/3??109.47?

中心到球面的最短距离?OA?R?0.225R

222?26R/2??2R???2?

具有三种棱长的四面体种类探索

具有三种棱长的四面体种类探索

蔡鼎尧（B01151128） 指导老师：林磊

【摘 要】本文由1999年的一道高考填空题引入，探索了具有三种棱长的四面体种类。文中就3种棱长的个数分类讨论了三种棱长所构成的四面体的种类，且在各个分类下分别讨论构成四面体的条件，并研究了普遍的四面体体积公式以及各个分类下的四面体体积公式。 【关键词】四面体，三种棱长，体积

在1999年的高考题中有一道填空题：

“若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是_________（只需写出一个可能的值）”。

文[1]已经完美解决了由这道题拓展出的“具有两种棱长的四面体的种类”问题。本文尝试讨论一下“具有三种棱长的四面体”的问题。

§1. 四面体种类的探索

根据三种不同棱长a、b、c的棱的数量，可以分为三大类（其中a、b互不相等）。

一、有1根棱长为a，一根棱长为b，4根棱长为c的情况：

在这种情况下，可以分为以下两小类

（ⅰ）棱长为a和棱长为b的两根棱异面。如图（1），其中= b，BC= a，其余棱长均为c。

A

c

C

A

C

图（1）

具有三种棱长的四面体种类探索

因为 △ABC与 △APC 是可构造的，所以a 0,2c ,b 0,2c 。

四面体网格生成一般流程

1、 建立body

2、 Global Mesh Setup（全局网格设定）

? 全局网格尺寸

? 体网格尺寸：设定体网格类型及生成方法 3、 Mesh Size for Parts（Part网格尺寸设定） 4、 Surface Mesh Setup(面网格尺寸设定)

5、 Curve Mesh Parameters（曲线网格参数设定） 6、 Create Mesh Density（设定网格加密区） 7、 Compute Mesh（计算生成网格） 8、 Smooth Mesh Globally（网格光顺） 9、 检查网格质量

示例1、运动体倾斜入水

几何模型如下图所示

步骤1建立body

选择介于运动体与大圆柱之间屏幕的任意两个位置，单击中键确定。

（说明：在想要生成非结构网格的计算域建立Body，ICEM会根据这个点搜索包围它的最小闭合区域作为一个计算域。）

步骤2 定义全局网格尺寸

本例中定义为32 （说明：

1、最大网格尺寸最好取值为2的指数幂（帮助文档建议）

2、实际网格生成的最大尺寸等于Scale factor与Max element的乘积）

步骤3 定义网格类型及生成方法

选择网格类型Tetra/Mixed

四面体网格生成一般流程

1、 建立body

2、 Global Mesh Setup（全局网格设定）

? 全局网格尺寸

? 体网格尺寸：设定体网格类型及生成方法 3、 Mesh Size for Parts（Part网格尺寸设定） 4、 Surface Mesh Setup(面网格尺寸设定)

5、 Curve Mesh Parameters（曲线网格参数设定） 6、 Create Mesh Density（设定网格加密区） 7、 Compute Mesh（计算生成网格） 8、 Smooth Mesh Globally（网格光顺） 9、 检查网格质量

示例1、运动体倾斜入水

几何模型如下图所示

步骤1建立body

选择介于运动体与大圆柱之间屏幕的任意两个位置，单击中键确定。

（说明：在想要生成非结构网格的计算域建立Body，ICEM会根据这个点搜索包围它的最小闭合区域作为一个计算域。）

步骤2 定义全局网格尺寸

本例中定义为32 （说明：

1、最大网格尺寸最好取值为2的指数幂（帮助文档建议）

2、实际网格生成的最大尺寸等于Scale factor与Max element的乘积）

步骤3 定义网格类型及生成方法

选择网格类型Tetra/Mixed

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1、 建立body

2、 Global Mesh Setup（全局网格设定）

? 全局网格尺寸

? 体网格尺寸：设定体网格类型及生成方法 3、 Mesh Size for Parts（Part网格尺寸设定） 4、 Surface Mesh Setup(面网格尺寸设定)

5、 Curve Mesh Parameters（曲线网格参数设定） 6、 Create Mesh Density（设定网格加密区） 7、 Compute Mesh（计算生成网格） 8、 Smooth Mesh Globally（网格光顺） 9、 检查网格质量

示例1、运动体倾斜入水

几何模型如下图所示

步骤1建立body

选择介于运动体与大圆柱之间屏幕的任意两个位置，单击中键确定。

（说明：在想要生成非结构网格的计算域建立Body，ICEM会根据这个点搜索包围它的最小闭合区域作为一个计算域。）

步骤2 定义全局网格尺寸

本例中定义为32 （说明：

1、最大网格尺寸最好取值为2的指数幂（帮助文档建议）

2、实际网格生成的最大尺寸等于Scale factor与Max element的乘积）

步骤3 定义网格类型及生成方法

选择网格类型Tetra/Mixed

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1、 建立body

2、 Global Mesh Setup（全局网格设定）

? 全局网格尺寸

? 体网格尺寸：设定体网格类型及生成方法 3、 Mesh Size for Parts（Part网格尺寸设定） 4、 Surface Mesh Setup(面网格尺寸设定)

5、 Curve Mesh Parameters（曲线网格参数设定） 6、 Create Mesh Density（设定网格加密区） 7、 Compute Mesh（计算生成网格） 8、 Smooth Mesh Globally（网格光顺） 9、 检查网格质量

示例1、运动体倾斜入水

几何模型如下图所示

步骤1建立body

选择介于运动体与大圆柱之间屏幕的任意两个位置，单击中键确定。

（说明：在想要生成非结构网格的计算域建立Body，ICEM会根据这个点搜索包围它的最小闭合区域作为一个计算域。）

步骤2 定义全局网格尺寸

本例中定义为32 （说明：

1、最大网格尺寸最好取值为2的指数幂（帮助文档建议）

2、实际网格生成的最大尺寸等于Scale factor与Max element的乘积）

步骤3 定义网格类型及生成方法

选择网格类型Tetra/Mixed

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1、 建立body

2、 Global Mesh Setup（全局网格设定）

? 全局网格尺寸

? 体网格尺寸：设定体网格类型及生成方法 3、 Mesh Size for Parts（Part网格尺寸设定） 4、 Surface Mesh Setup(面网格尺寸设定)

5、 Curve Mesh Parameters（曲线网格参数设定） 6、 Create Mesh Density（设定网格加密区） 7、 Compute Mesh（计算生成网格） 8、 Smooth Mesh Globally（网格光顺） 9、 检查网格质量

示例1、运动体倾斜入水

几何模型如下图所示

步骤1建立body

选择介于运动体与大圆柱之间屏幕的任意两个位置，单击中键确定。

（说明：在想要生成非结构网格的计算域建立Body，ICEM会根据这个点搜索包围它的最小闭合区域作为一个计算域。）

步骤2 定义全局网格尺寸

本例中定义为32 （说明：

1、最大网格尺寸最好取值为2的指数幂（帮助文档建议）

2、实际网格生成的最大尺寸等于Scale factor与Max element的乘积）

步骤3 定义网格类型及生成方法

选择网格类型Tetra/Mixed