分式方程计算题100道及答案

5.2解方程 同步练习1

情景再现：

利用等式的性质解下列方程

（1）x+1=6 (2)3－x=7

解：（1）方程两边都同时减去1，得：

x+1－1=6－1 x=6－1 x=5

(2)方程两边都加上x得

3－x+x=7+x 3=7+x

方程两边都减去7得

3－7=7+x－7

∴－4=x

习惯上写成：x=－4

观察上面解的过程实际是把原方程中已知项 “+1”，改变符号后从方程左边移到了右边.这种变形叫做移项.

观察并思考第（2）小题中有哪一项被移项了：__________

利用移项解下列方程

（1）x－5=11 (2)3=11－x

解：移项得_______解：移项得_______

∴x=__________∴__________

1

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分式及分式方程复习

◆知识讲解 1．分式

用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式． 2．分式的基本性质 AA?MAA?M=（其中M是不等于零的整式） ,?BB?MBB?MABAB3．分式的符号法则 a?aa?a=????． b?b?bb4．分式的运算 aba?bacad?bc． ,??cccbdbdacacacadad（2）乘除法：·?,???? bdbdbdbcbc（1）加减法：??anan（3）乘方（）=n（n为正整数） bb5．约分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 6．通分 根据分式的基本性质，?把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分． 例1填空题：

x2?4（1）若分式2的值为零，则x的值为________；

x?x?2

（2）若a，b都是正数，且－=例2选择题：

（1）已知两个分式：A=

1a1b2ab,则22，则=______． a?ba?b411，其中x≠±2， ,B??x2?4x?22?x那么A与B的关系是（） （2）已知a2?b3?c4,则2a?3b?c3a?b?c的值为（）， a?1a2?41例3先化简再求值：，其中a满足a2－a

分式计算题精选

一．选择题（共2小题）

1．（2012 台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程

2．（2011 齐齐哈尔）分式方程

二．填空题（共15小题）

3．计算

4．若2=有增根，则m的值为（

）

的结果是 ，xy+yz+zx=kxyz，则实数k= _________ 25．已知等式：2+=2×，3+=3×，4+=4×2，…，10+=10×，（a，b均为正整数），则a+b= 26．计算（x+y） =

7．化简

8．化简：

9．化简：，其结果是． =． =

10．化简：

11．若分式方程：

12．方程

13．已知关于x的方程

14．若方程的解是 = 有增根，则k=． 只有整数解，则整数a的值为 有增根x=5，则m=

15．若关于x的分式方程

16．已知方程无解，则a= 的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为．

17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却

分式计算题精选

一．选择题（共2小题）

1．（2012 台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程

2．（2011 齐齐哈尔）分式方程

二．填空题（共15小题）

3．计算

4．若2=有增根，则m的值为（

）

的结果是 ，xy+yz+zx=kxyz，则实数k= _________ 25．已知等式：2+=2×，3+=3×，4+=4×2，…，10+=10×，（a，b均为正整数），则a+b= 26．计算（x+y） =

7．化简

8．化简：

9．化简：，其结果是． =． =

10．化简：

11．若分式方程：

12．方程

13．已知关于x的方程

14．若方程的解是 = 有增根，则k=． 只有整数解，则整数a的值为 有增根x=5，则m=

15．若关于x的分式方程

16．已知方程无解，则a= 的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为．

17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却

如何理解分式方程和分式方程的根

学习分式方程和求解分式方程的根时，容易产生一些模糊的认识，要真正弄懂学好，应注意以下几点：

1. 分式方程是分母含未知数的有理方程。这告诉我们：

x2?1与x?1是不同的两个方程，①分式方程是形式上的定义。如方程前者x为分式方程，后者为整式方程。

②分式方程强调分母是含未知数而不是含有字母，这与分式定义中分母规定不一定。如关于x的方程

1x?m?2?，它不是分式方程，而是整式方程。 m2③分式方程是有理方程。如方程

x?1不是分式方程。 x2. 解分式方程时，去分母的方法不一定要乘最简公分母，但乘以最简公分母意义在于它不仅能使去分母具有可行性，同时演算简洁，有时还可减少增根个数。

如：解方程

x2?2?1，若方程两边乘以(x?1)(x2?2x?1)，解得x?1x?2x?1x??1，而x??1为增根；若方程两边乘以x2?2x?1，解得x?1为原方程的根。

3. 分式方程与它变形之后的整式方程的关系表现在：

一方面，分式方程的根是从整式方程中求出来的，它一定是整式方程的根。但整式方程的根不一定是分式方程的根，若是它的根的条件是要使分母不为零。

另一方面，分式方程的要求解要依靠整式方程，只不过其中排除分母不为零这一因素。如

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分式应用题

1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？

2、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？

3、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

⑴求这种纪念品4月份的销售价格。

⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？

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4、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。

试问：在不耽

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分式应用题

1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？

2、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？

3、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

⑴求这种纪念品4月份的销售价格。

⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？

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4、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。

试问：在不耽

辅 导 教 案学生姓名 任课老师 课 题 重 点 分式和分式方程分式的化简求值和解分式方程

年 级 上课日期

初二

科 目 时间段 教研组审批

数 学

难 点 教 学 过 程

分式的化简求值和解分式方程

一、基础知识 1、分式的定义(概念；分子、分母；有意义的条件) 、性质、运算 2、分式方程的定义、解法、关于增根 二、要点提示 1、分式值为 0、正数、负数、1、-1 的条件；分式有意义的条件 2、分式的性质(分子、分母——加减、乘除) 3、分式的约分(分子、分母必须分解因式)——最简分式的定义(分子、分母无公因式) 4、分式的通分(找最简公分母；利用分式的乘法性质变式)确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数； Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

5、分式的四则运算与分式的乘方 a b a b a c ad bc c c c b d bd a c a c a c a d a d b d b

分式方程应用题总汇及答案

1、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。

【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60

2、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

【提示】设时间为x个月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1

3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？

【提示】设原计划每小时加工x个零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x

4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自

一元二次方程100道计算题练习

1、(x?4)2?5(x?4) 2、(x?1)2?4x 3、(x?3)2?(1?2x)2

4、2x2?10x?3

7、x2 =64

10、3x(x+2)=5(x+2)

5、（x+5）2=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0 8、5x2 - 25=0 9、8（3 -x）2 –72=0 11、（1－3y）2+2（3y－1）=0 12、x2+ 2x + 3=0 13、x+ 6x－5=0 14、x－4x+ 3=0 15、x－2x－1 =0

16、2x+3x+1=0 17、3x+2x－1 =0 18、5x－3x+2 =0

19、7x－4x－3 =0 20、 -x-x+12 =0 21、x－6x+9 =0