三角函数公开课哪节比较好

任意角的三角函数（第一课时）

教学目标

1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.

2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验.

3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.

4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度.

一、重点、难点、关键

重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法. 难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数.

关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（ α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）.

二、教学过程

[执教线索：

回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）——问题情境：能推广到任意角吗？——它山之石：建立直角坐标系（为何？）——优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）——自主定义：任意角三角函数定义——登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

上海市上南中学单元教学设计

上南中学单元教学设计

主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图

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上南中学单元教学设计

主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图

三角函数(A)

学校 班级 姓名 分数 一、选择题

1） 已知?、?为锐角，且满足sin?? （A）

5310,cos??,则???的值为 （ ） 510???? （B） （C） （D） 432615?2）已知cos??,????3?,则sin的值是 （ ）

522 （A）?

10101515 （B） （C）? （D） 555523）函数y?sinxcosx?3cosx?3的最小正周期是 （ ） 2?? （D） 421?1 4）函数y?sin(2x?)的图象可以看成是把函数y?sin2x的图象做以下平移得到的

363 （A）? （B）2? （C）（ ） （A）向右平移

???? （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向左平移 121266 5）函数y?cos(3

龙文教育一对一个性化辅导教案

学生 科目 课题 教学对相关知识的掌握程度 重点 教学能准确快速的写出解答过程 难点 教学能对所学的知识有一个系统的认识 目标 黄志诚 数学 学校 教师 87中学 年级 曾义 高三 2016-3-27 次数 时段 第4次 8-10 日期 三角函数 教 学 步 骤 及 教 学 内 容

课前热身： 一、内容讲解： 1、例题讲解 2、课堂小结 三、课堂小结： 四、作业布置： 管理人员签字： 日期： 年 月 日

1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 备注： 作2、本次课后作业：见学案 业 布 置 课 堂 小 结 家长签字： 日期： 年 月 日

三角函数的图像与性质

重点知识

1．任意角和弧度制

(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．

(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角

三角函数(A)

学校 班级 姓名 分数 一、选择题

1） 已知?、?为锐角，且满足sin?? （A）

5310,cos??,则???的值为 （ ） 510???? （B） （C） （D） 432615?2）已知cos??,????3?,则sin的值是 （ ）

522 （A）?

10101515 （B） （C）? （D） 555523）函数y?sinxcosx?3cosx?3的最小正周期是 （ ） 2?? （D） 421?1 4）函数y?sin(2x?)的图象可以看成是把函数y?sin2x的图象做以下平移得到的

363 （A）? （B）2? （C）（ ） （A）向右平移

???? （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向左平移 121266 5）函数y?cos(3

知识回顾 1、 同角三角函数的基本关系

sin α cos α 12 2

sinα tanα cosα

π (α kπ,k Z) 2

知识回顾 2、 和(差)角的正弦、余弦、正切公式

sin(α β) sinαcos cos sin cos(α β) cos cos sin sin tan α tan β tan(α β) 1 tan αtan β

知识回顾

3、二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin2 2 sin cos cos 2 cos α sin α2 2

2 tan tan 2 2 1 tan

知识回顾

4、二倍角的余弦变形公式

cos2α 2 cos 12

1 2sin α2

也可把 cos α、sin α 解出来得2 2

1 cos 2α cos α 2 1 - cos 2α 2 sin α 22

知识回顾

5、辅助角公式

asinx bcos x a b sin(x )2 2

b 其中tan . a

例题讲解一

α 例1 试以cosα表示sin . 22

cos cos 2

与 有 么 系 什