七年级下册数学不等式难题

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9.1.1不等式及其解集

课题9.1.1不等式及其解集课型新授课时1课时主备人

教学目标1.了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生白发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；

重点难点重点：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．

难点：正确理解不等式解集的意义。

教法

学法

自主探究合作交流自我归纳总结提高

板

书

设

计

9.1不等式及其解集

教学过程

环节教师活动学生活动估时二次备课

自主探究1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上

做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷

跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下

学生充分发表自己的意

见

小组交流：说说生活中

15引导学生

仔细观察并归

纳出不等式的

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如果您

七年级数学下册《不等式的性质》说课稿

尊敬的各位领导、各位老师：下午好！

今天，我说课的题目是鲁教版义务课程标准实验教科书七年级下第十一章第二节《不等式的基本性质》，主要从以下几个方面进行说课:教材分析,教法分析,学法指导，教学过程设计,教学评价. 一,教材分析

本节课主要研究不等式的性质和简单应用.它是进一步学习一元一次不等式的基础.它与前面学过的等式性质有联系也有区别,为渗透类比,分类讨论的数学思想提供了很好的素材.这节课在整个教材中起承上启下的作用.它是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。

结合本节课的地位和作用,设计本节课的教学目标如下: 1、知识目标:

(1)探索并掌握不等式的基本性质,能解简单的不等式; (2)理解不等式与等式性质的联系与区别; 2、能力目标:

(1)通过不等式性质的探索,培养学生的观察,猜想,分析,归纳,概括的逻辑思维能力:

(2)通过探索过程,渗透类比,分类讨论的数学思想;

第 1 页

3、情感目标:

(1)培养学生的钻研精神,同时加强同学间的合作与交流; (2)让学生获得亲自参与探索研究的情

第九章 不等式与不等式组

[三维目标 1. 会运用不等式的基本性质解一元一次不等式知识与技能 (组)； 2. 会借助数轴确定不等式(组)的解集； 3. 会根据题中的不等关系建立不等式(组)，解决实际应用问题。 1. 学会分析现实问题的不等关系，提炼有关不过程与方法 等式(组)来解决问题； 2. 允许学生暴露在解不等式时易犯或常犯的错误，以便有针对性地解决问题。 情感与态度 1．本单元主要让学生领会数形结合的解题思想。2．提高运用不等式有关知识解决实际问题的能力。 教学重点：构建不等式的知识体系，解决有关问题 教学难点：灵活运用所学知识分析解决现实生活的实际问题. 教学方法与手段：类比、探究、讨论 教学过程： 一、知识梳理 1.不等式的性质有哪些？ 2．一元一次不等式的概念及解法是什么？ 3.一元一次不等式组的概念及解法是什么？ 4.举例说明数轴在解不等式（组）中的作用． 5.用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？ 修订、增减 二、典型例题 例1 如果a?b,那么下列不等式中不成立的是（ ）

（A）a?3?b?3 （B）2?3a?2?3b （C）ab? 33（D）a?b?0 例2 解下列不等式（组）,并把它们的解集在数

不等式的性质

课题名称：不等式的性质

教材分析：为解不等式，需要先讨论不等式的基本性质，它们是解不等式的依

据。教科书设计了“思考”栏目，通过观察具体数字运算的大小比较，联系已学过的等式的性质，让学生归纳出不等式的三条基本性质，并分别用式子的形式表示它们。用式子表示是个抽象概括的过程，只有理解了相关内容才会概括表示它们。等式性质与不等式性质的主要区别在于“等号”与“不等号”，特别是不等式的两边同乘一个非0数时，需要分这个数是正还是负两种情况考虑，对于乘负数要改变不等号的方向要格外留意。

教学内容：不等式的三个性质，并学会应用 目标要求：1理解不等式性质

2 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 3 通过经历不等式的性质的得出过程，积累数学活动经验。 教学重点：理解不等式的性质 教学难点：不等式性质3的探索及运用

教学方法：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异

同，初步掌握类比的思想方法。

教学过程：

一、 已学知识回顾

教师提问：同学们还记得等式的性质吗？ 学生举手回答，交流联想。 投影显示 等式的性质：

性质1 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等

第九章 不等式与不等式组

[三维目标 1. 会运用不等式的基本性质解一元一次不等式知识与技能 (组)； 2. 会借助数轴确定不等式(组)的解集； 3. 会根据题中的不等关系建立不等式(组)，解决实际应用问题。 1. 学会分析现实问题的不等关系，提炼有关不过程与方法 等式(组)来解决问题； 2. 允许学生暴露在解不等式时易犯或常犯的错误，以便有针对性地解决问题。 情感与态度 1．本单元主要让学生领会数形结合的解题思想。2．提高运用不等式有关知识解决实际问题的能力。 教学重点：构建不等式的知识体系，解决有关问题 教学难点：灵活运用所学知识分析解决现实生活的实际问题. 教学方法与手段：类比、探究、讨论 教学过程： 一、知识梳理 1.不等式的性质有哪些？ 2．一元一次不等式的概念及解法是什么？ 3.一元一次不等式组的概念及解法是什么？ 4.举例说明数轴在解不等式（组）中的作用． 5.用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？ 修订、增减 二、典型例题 例1 如果a?b,那么下列不等式中不成立的是（ ）

（A）a?3?b?3 （B）2?3a?2?3b （C）ab? 33（D）a?b?0 例2 解下列不等式（组）,并把它们的解集在数

第九章 二元一次方程组知识点复习

9.1不等式（组）概念

★知识点：1.用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包

括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2.两个（或两个以上）的不等式，就组成了一个一元一次不等式组． A1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）

Ａ、835<- Ｂ、x x 112<- Ｃ、8

32≥x Ｄ、1822≤+x π

9.2不等式基本性质

★知识点：1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。

A2.若b a >，则下列各式中不正确的是（ ）

Ａ、22->-b a Ｂ、0<-b a Ｃ、b a 66-<- Ｄ、

b a 2121-<-

B3. 用不等号填空：若0<<b a ，则 8a 8b ； a 1- b

1-； 12+-a 12+-b 。 9.3不等式（组）的解及其表示

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第九章 不等式与不等式组

教材内容

本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。 教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。

教学目标

〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。

〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界

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第九章 不等式与不等式组

教材内容

本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。 教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。

教学目标

〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。

〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界

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教材解读：不等式与不等式组

1. 常用的不等号有哪些？

常用的不等号有五种，其读法和意义是：

（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.

（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大. （3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.

（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.

（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.

2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？

（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.

（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义. （3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来. 根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+b.“不大于”就是“小于或等于”. 列不等式为：2a+b≤3. 3. 用数轴表示不等式注意什么？

用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表

第9章 不等式与不等式组

一、复习目标

1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

3、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

二、课时安排 1课时

三、复习重难点

重点：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组 难点：能够解决简单的实际问题． 四、教学过程 (一)知识梳理

1、 叫一元一次不等式，把两个或两个以上的 合起来，组成一个一元一次不等式组。

2、一般的，几个不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

3、不等式性质1 ： 不等式性质2：