平面向量高三一轮

第五模块 平面向量综合检测

(时间120分钟,满分150分)

一?选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(20102福建)若a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是|a|=5的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:由x=4可得a=(4,3),∴|a|=5. 反之,由|a|=5,可得x=±4. 答案:A

2.设a与b是两个不共线向量,且向量a+λb与-(b-2a)共线,则λ=( )

12A.0 B.-

C.-2 D.

12

解析:由题意得a+λb=-k(b-2a),∴??2k?1????k,

∴λ=-

12.

答案:B

3.(2011?江西省南昌一中、南昌十中高三联合考试)已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,c=3a+b,d=λa-b,若c⊥d,则实数λ的值为( )

1

A.

7274 B.-

7274

C. D.-

解析:∵c⊥d,∴c?d=0,

∴(3a+b)?(λa-b)=3λa+(λ-3)a?b-b=0, ∵|a|=1,

第4讲 平面向量的应用

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

【2013年高考会这样考】 1.考查利用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 2.考查利用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问 题. 【复习指导】 复习中重点把握好向量平行、垂直的条件及其数量积的运算，重 视平面向量体现出的数形结合的思想方法，体验向量在解题过程 中的工具性特点.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

基础梳理 1.向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平 面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题. (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a ∥b

a=λb(b≠0)

x1y2-x2y1=0 .

(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质

b a⊥b a· =0

x1x2+y1y2=0 .

(3)求夹角问题，利用夹角公式 x1x2+y1y2 a· b cos θ= = 2 2 2 2 (θ为a与b的夹角). |a||b| x1+y1 x2+y2

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

2.平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、

第4讲 平面向量的应用

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

【2013年高考会这样考】 1.考查利用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 2.考查利用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问 题. 【复习指导】 复习中重点把握好向量平行、垂直的条件及其数量积的运算，重 视平面向量体现出的数形结合的思想方法，体验向量在解题过程 中的工具性特点.

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

基础梳理 1.向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平 面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题. (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a ∥b

a=λb(b≠0)

x1y2-x2y1=0 .

(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质

b a⊥b a· =0

x1x2+y1y2=0 .

(3)求夹角问题，利用夹角公式 x1x2+y1y2 a· b cos θ= = 2 2 2 2 (θ为a与b的夹角). |a||b| x1+y1 x2+y2

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

2.平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、

大毛毛虫★倾情搜集★精品资料

向量

1、在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）

???????1??????????????????????????A、AB与AC共线 B、DE与CB共线C、ADsin?与AE相等 D、AD与BD相等

2、下列命题正确的是（ ）

????????A、向量AB与BA是两平行向量

????aaB、若、b都是单位向量,则=b

????????C、若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形

D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3、在下列结论中，正确的结论为（ ）

????????????(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件；(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件；????????????(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件；(4)a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条

件A、(1)(3) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4)

4、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ；若这些向量为单位向

夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，悟言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。虽趣舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至。及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣。向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀。况修短随化，终期于尽。古人云：“死生亦大矣。”岂不痛哉！不知老之将至一作：曾不知老之将至§5.1 平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标表示

命题探究

答案:3

解析:解法一:∵tan α=7,α∈[0,π], ∴cos α=,sin α=∵

与

的夹角为α,

,

∴==,②

又cos∠AOB=cos(45°+α)=cos αcos 45°-sin αsin 45° =

|=|

|=1,|

|=,

∴

×-·

=|

×=-, |·|

|·cos∠AOB=-,

又∵

与

的夹角为45°,

∴=∵

=m

+n

, ,|

将其代入①②得m-n=,-m+n=1,

∴=

,①

两式相加得m+n=,

夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，悟言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。虽趣舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至。及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣。向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀。况修短随化，终期于尽。古人云：“死生

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 课题：平面向量小结 一．复习目标：

1．进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问

题， 2．渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力． 三．课前预习：

1．正方形PQRS对角线交点为M，坐标原点O不在正方形内部，且OP?(0,3)，

OS?(4,0)，则RM? （ ）

717177(A)(?,?) (B)(,) (C)(7,4) (D)(,)

2222222．下列条件中，?ABC是锐角三角形的是 （ ）

1(A)sinA?cosA? (B)tanA?tanB?tanC?0

5???(C)AB?BC?0 (D)b?3,c?33,B?30

9B(2,6)3．已知一个平行四边形ABCD的顶点A(?,?7),，对角线的交点为23M(3,)，则它的另外两个顶点的坐标为 ．

2?4．把函数y?cosx图象沿b?(2k??,1)(k?Z)平移，得到函数 的图象．

25．在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，

第四节

平面向量及其加减法

22.7 平面向量上海市民办文绮中学 杨卓远

试一试：

在上新课之前，

谈谈你对向量的了解！ 越多越好哟！

课题引入如图，从点A向东走5米到达点B,与从点A向

北走5米到达点C,两者有什么区别？再看从点A向东走5米到达点B,与从点A向西 走5米到达点D,两者又有什么区别？C

5米 5米D

5米AB

向量的定义由以上的讨论可以看出，世界上确实存在着“既有大小、又有方向的量” . 表明我们有必 要对这种量进行学习和研究.

既有大小、又有方向的量叫做向量(vector) .C

5米 5米D

5米AB

向量的表示方法 图中向量可表示为：有向线段 AB ,其中 A为始点，B为终点.B

AB的大小，称为向量的模，记作 AB ;

始点 A和终点 B间的距离表示向量

A

自始点 A指向终点 B的方向表示向量的方向.

比较：线段 AB与线段 BA一样吗？向量 AB 与向量 BA一样吗？

向量的表示方法向量还可以用小写的粗体英文字母表示，如 a、b、c、…;手写时，在字母上方加箭头，

如 a 、b 、c 、…(见下图),它们的模分别 b c 记作 a 、 、 、… .

a

b

c

练习：如图，

教育资源 平面向量的数量积与平面向量应用举例

一、选择题

1．(2014·新课标全国Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝( ) A．1 C．3 答案：A

解析：由条件可得，(a＋b) ＝10，(a－b) ＝6， 两式相减，得4a·b＝4，所以a·b＝1.

π

2．(2014·山东)已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为，则实6数m＝( )

A．23 C．0 答案：B

1×3＋3m32

解析：根据平面向量的夹角公式，可得＝，即3＋3m＝3×9＋m，两2

22×9＋m边平方并化简，得63m＝18，解得m＝3，经检验符合题意．

→→→→→→→

3．(2015·阜新模拟)已知向量OA＝(4,6)，OB＝(3,5)，且OC⊥OA，AC∥OB，则向量OC＝( )

B．3 D．－3

2

2

B．2 D．5

?32?A.?－，? ?77?

2??3

C.?，－?

7??7答案：D

?24?B．?－，?

?721?

4??2

D．?，－?

21??7

→→→→

解析：设OC＝(m，n)，则AC＝OC－OA＝(m－4，n－6)， →→

∵OC⊥OA，∴4m＋6n＝0.①

→→

又∵AC∥OB，∴3(n－6)－5(m－4)＝0.② 24

从平面向量到空间向量学案

第一节 ：从平面向量到空间向量

设计人：陈维江 审核人：席静

上课时间： 班级： 姓名：

学习目标：1、理解空间向量的概念；

2、掌握空间向量的几何表示法和字母表示法；

3、掌握两个空间向量的夹角、空间向量的方向向量和平面的法向量的概念。

学习重点：理解两个向量的夹角、直线的方向向量、平面的法向量等概念 学习难点：理解共面向量的概念

新课学习：

看课本25-26页回答下列问题：

从平面向量到空间向量学案

做27页练习 总结：本节概念较多，多看课本，理解概念是关键。 课后作业：

平面向量 2015 2014 2013 2012 1 1 1

【2014新课标I 版（理）15】已知C B A ,,为圆O 上的三点，若()AC AB AO +=21

，则AB

与AC 的夹角为_______．

【答案】900

【2013新课标I 版（理）13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝__________. 【答案】2

【2012新课标I 版（理）13】已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝__________．

【答案】32[来源:学§科§网]

错误！未指定书签。 ．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）已知向量,a b 满足3,23a b ==,且()a a b ⊥+,则b 在a 方向上的投影为

（ ） A ．3 B ．3-. C ．332- D ．332

【答案】B

错误！未指定书签。 ．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知5OA 1,OB 3,AOB 6π

==∠=，点C 在∠AOB 外且OB OC 0.=设实数