原子物理学杨福家第一章知识点总结

原子物理学四、五、六、七、八章总结

第四章

和轨道运动相互作用的物理机制。1、定性解释电子自旋定性解释电子自旋和

原子内价电子的自旋磁矩与电子轨道运动所产生的磁场间的相互作用，是磁相互作用。电子自旋对轨道磁场有两个取向，导致了能级的双重分裂，这就是碱金属原子能级双重结构的由来这种作用能通常比电子与电子之间的静电库仑能小（在LS耦合的情况下），因此是产生原子能级精细结构即多重分裂（包括双重分裂）的原因。

5动量量子数是多少？总角动量在空间有几2、原子态D4的自旋和轨道角的自旋和轨道角动量动量量子数是多少？总角量子数是多少？总角动量动量在空间有几5

个取向，如何实验证实？

自旋量子数：s=2轨道量子数：l=2角动量量子数：J=4

总角动量在空间有9个取向。

由于mJ=J,J 1, , J，共2J+1个数值，相应地就有2J+1个分立的z2数值，即在感光片上就有2J+1个黑条，它代表了2J+1个空间取向。所以，从感光黑条的数目，就可以求出总角动量在空间有几个取向。

量含义。3、写出碱金属原子的能级公式，说明各写出碱金属原子的能级公式，说明各量含义。

Enjl= n jlZ2Rhc2其中，Z：原子序数，R：里德堡常数，

h：普朗克常量，c：光速，n：主量子数， jl：量子

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原子物理学课后答案（第四版）杨福家著

第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：第七章：原子核物理概论第八章：超精细相互作用

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高等教育出版社 第一章习题答案

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1-1 速度为v的非相对论的 粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明： 粒子的最大偏离角约为10rad.

解：设碰撞以后 粒子的散射角为 ，碰撞参数b与散射角的关系为

4

Z1Z2e2a

b cot(式中a )

224 0E

碰撞参数b越小，则散射角 越大。也就是说，当 粒子和自由电子对头碰时， 取得极大

值。

此时粒子由于散射引起的动量变化如图所示，粒子的质量远大于自由电子的质量，则对头碰撞后粒子的速度近似不变，仍为，而电子的速度变为，则粒子的动量变化为

p 2mev

散射角为

p2mev2 2.7*10 4 pm v4*1836

4

即最大偏离角约为10rad.

1-2 (1)动能为5.00M

`第三章题解

3-1

电子的能量分别为10eV，100 eV，1000 eV时，试计算相

应的德布罗意波长。

解：依计算电子能量和电子波长对应的公式

p2?p?2meEk 电子的能量: Ek?2mehh由德布罗意波长公式: ??p???2meEK ??1.226nm E ?1?1.2261.226nm?0.388nm ?2?nm?0.1226nm 101001.226?3?nm?0.0388nm1000

3-2 设光子和电子的波长均为0.4nm，试问：（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？

（2）光子的动能与电子的动能之比是多少？ 解：（1）由??h可知光子的动量等于电子的动量，即p光子:p电子=1:1 p（2）由 光子动能与波长的对应的关系

?光子1.24?nm E光子(KeV)1.22621.226?nm E电子?()nm E电子?电子E光子E电子1.24?103?0.4??329.96 21.226电子动能与波长的关系 ?电子 则知

3-3 若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：(1)该电子的速度

1

为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?

解： （1）

原子物理学课后前六章答案（第四版）

杨福家著(高等教育出版社)

第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论

第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X射线

第一章 习题1、2解

1.1 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.

要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.

证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：

111M?V2?M?V?2?mev222 2 （1）

?cos??mevcos?MV?MV?? （2） ?sin??mevsin?0?MV? （3）

sin?mev?M?Vsin(???) （4）

作运算：（2

目 录

第一章 原子的位形 ....................................................................................... 1 第二章 原子的量子态：波尔模型 ................................................................... 7 第三章 量子力学导论……………………………………………………………..12

第四章 原子的精细结构：电子的自旋 ......................... 错误！未定义书签。 第五章 多电子原理：泡利原理…………………………………………………… 23

第六章 X射线 ............................................................................................ 28 第七章 原子核物理概论 ............................................. 错误！未定义书签。 第一章 原子的位形 1-1)解：

α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量

原子和原子核

佚名

【电子】是一种最小的带电粒子。它也是最早被人们发现的基本粒子。带负电，电量为，1.602189×10-19库仑。是电量的最小单元。质量为9.10953×10-28克。常用符号e表示。电子在原子中，围绕于原子核外，其数目与核内的质子数相等，亦等于原子序数。导线中电流的产生即是电子流动的结果。一安培的电流相当于每秒通过6.24×1018个电子。利用电场和磁场，能按照人们的要求控制电子的运动（特别是在真空中），从而制造出各种电子仪器和元件，如各种电子管，电子显像管、

正电子的质量和电子相等，它的电量的数值和电子相等而符号相反，即带正电。一个电子和一个正电子相遇会发生湮没而转化为一对光子，即

一对正负电子，常称为正负电子对（电子偶）。能量超过1.02MeV（兆电子伏特）的光子穿过铅板时，会产生电子一正电子对，这个反应表示为

电子的运动质量m与静止质量m0的关系为

这里v是电子运动速度，c是光速，这就是相对论的公式。

【原子】组成单质和化合物分子的最小粒子。不同元素的原子具有不同的平均质量和原子结构。原子是由带正电的原子核和围绕核运动的、与核电荷核数相等的电子所组成。原子的质量几乎全部集中在原子核上。在物理化学反应中，原子核不发

原子和原子核

佚名

【电子】是一种最小的带电粒子。它也是最早被人们发现的基本粒子。带负电，电量为，1.602189×10-19库仑。是电量的最小单元。质量为9.10953×10-28克。常用符号e表示。电子在原子中，围绕于原子核外，其数目与核内的质子数相等，亦等于原子序数。导线中电流的产生即是电子流动的结果。一安培的电流相当于每秒通过6.24×1018个电子。利用电场和磁场，能按照人们的要求控制电子的运动（特别是在真空中），从而制造出各种电子仪器和元件，如各种电子管，电子显像管、

正电子的质量和电子相等，它的电量的数值和电子相等而符号相反，即带正电。一个电子和一个正电子相遇会发生湮没而转化为一对光子，即

一对正负电子，常称为正负电子对（电子偶）。能量超过1.02MeV（兆电子伏特）的光子穿过铅板时，会产生电子一正电子对，这个反应表示为

电子的运动质量m与静止质量m0的关系为

这里v是电子运动速度，c是光速，这就是相对论的公式。

【原子】组成单质和化合物分子的最小粒子。不同元素的原子具有不同的平均质量和原子结构。原子是由带正电的原子核和围绕核运动的、与核电荷核数相等的电子所组成。原子的质量几乎全部集中在原子核上。在物理化学反应中，原子核不发

原子物理学习题解答

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭C放射的，其动能为7.68?10电子伏特。散射物质是原子序数Z?试问散射角??150所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

'6?79的金箔。

ctg得到：

?2?4??0K?Mv2b?4??b 0222ZeZe?Ze2ctg?79?(1.60?1019)2ctg150?1522b???3.97?10米 ?126?194??0K?(4??8.85?10)?(7.68?10?10)式中K?2?12Mv是?粒子的功能。

2Ze21r?()(1?) ，试问上题?粒1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为m2?4??0Mvsin21子与散射的金原子核之间的最短距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：minr2Ze21?()(1?)

2?4??0Mvsin214?79?(1.60?10?19)21?9?10??(1?)6?19?

7.68?10?1.60?10sin759?3.02?10?14米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能

量的氘核（氘核

2.1 铯的逸出功为1.9eV，试求： （1）铯的光电效应阈频率及阈值波长；

（2）如果要得到能量为1.5eV的光电子，必须使用多少波长的光照射？

2.2 对于氢原子、一次电离的氢离子He＋和两次电离的锂离子Li＋＋，分别计算它们的：

（1）第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；（2）电子在基态的结合能；

（3）由基态带第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长。

2.3 欲使电子与处于基态的锂离子Li＋＋发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能？

2.4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使锂原子发射出光子，质子至少应多大的速度运动？ 2.5 （1）原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按波尔兹曼分布的，即处于能量为En的激发态的原子数为：

gn (En E1) kT

Nn N1e g1

式中N1是能量为E1状态的原子数，k为玻尔兹曼常量，gn和g1为相应能量状态的统计权重。试问：原子态的氢在一个大气压、20℃温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态？已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为g1=2和g2=8。

（2）电子与室温下的氢原子气体相碰撞，要观察到Hα线，试

原子物理学习题解答

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭C放射的，其动能为7.68?10电子伏特。散射物质是原子序数Z?79的金箔。

?试问散射角??150所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

'6ctg得到：

?2?4??0Mv222Zeb?4??0K?Ze2b

b?Zectg2?24??0K?122?79?(1.60?10)ctg(4??8.85?10?12192)?(7.68?10?1015026??19)?3.97?10?15米

式中K??Mv是?粒子的功能。

1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为rm?(14??0)2ZeMv22(1?1sin?2) ，试问上题?粒

子与散射的金原子核之间的最短距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin?(?19214??01)2ZeMv)

22(1?1sin?2)

?9?10?94?79?(1.60?106)7.68?10?1.60?10?14?19?(1?sin75??3.02?10米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核