5.1的平方的算术平方根

算数平方根课件

义务教育课程标准实验教科书数学·八年级·上册(泰山版)

第五章：实数

算数平方根课件

祖冲之(南北朝 祖冲之 南北朝) 南北朝

阿基米德 (古希腊) 古希腊)

刘徽 (魏晋时期) 魏晋时期)

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重要结论

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(1)什么是算术平方根？算术平方根怎 )什么是算术平方根？ 样表示？ 样表示？ (2)算术平方根与平方有什么关系？ )算术平方根与平方有什么关系？ 如果一个正数x的平方等于 的平方等于a, 如果一个正数 的平方等于 ，即 x 2 =a , 那么这个正数x就叫做 的算术平方根， 就叫做a的算术平方根 那么这个正数 就叫做 的算术平方根，记 读作“ 为“ ”,读作“ 根号 a ”。 。 a #

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a

重要结论

一般的，如果一个正数 的平方等于 一般的，如果一个正数x的平方等于 a,那么这个正数 叫a的算术平方根 ，那么这个正数x叫 的算术平方根 记作“ 读作“根号a” 记作“ a ”, 读作“根号 算术平方根是 0的算术平方根是0 。“ ”

负数有没有？ 负数有没有？ 负数没有算术平方根 #

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例题

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试一试： 试一试：同组

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】

2.平方根

（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。即若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。 （2）平方根的性质：

2

（3）注意事项：

x??a，a称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（a?0）。

（4）求一个数平方根的方法：

（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。 3. 算术平方根

（1）算术平方根的定义：若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。其中x?

1

2a叫做a的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：

2（3）注意点：在以后的计算题中，像2?5?（-2），其中2，5分别指的是2和

5的算术平方根。 4.几种重要的运算：

①ab?a?b?a?0,b?0? , a?b?ab?a?0,b?0? ②

aaaa(a?0,b?0) , (a?0,b?0) ??bbbb22③(a)2?a(a?0) , a?a ， （-a）?a ★★★ 若a?b?0，则(a?b)?a?

√0 = 0（表示根号0等于0，下同） √1 = 1

√2 = 1.4142135623731 √3 = 1.73205080756888 √4 = 2

√5 = 2.23606797749979 √6 = 2.44948974278318 √7 = 2.64575131106459 √8 = 2.82842712474619 √9 = 3

√10 = 3.16227766016838 √11 = 3.3166247903554 √12 = 3.46410161513775 √13 = 3.60555127546399 √14 = 3.74165738677394 √15 = 3.87298334620742 √16 = 4

√17 = 4.12310562561766 √18 = 4.24264068711928 √19 = 4.35889894354067 √20 = 4.47213595499958 √21 = 4.58257569495584 √22 = 4.69041575982343 √23 = 4.79583152331272 √24 = 4.89897948556636 √25 = 5

√26

2013年新人教版七年级数学下册各章节同步训练,B4版下载后可直接打印,同步训练011——6.1.1算术平方根

同步训练011——6.1.1算术平方根

一、课堂练习：

1.填空：(1)因为 2=64，所以64的算术平方根是

；

(2)因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是

，即＝ ；

(3)因为 2

=161649，所以49

的算术平方根是

＝ .

2. 16的算术平方根是 ；的算术平方根是 ； 4的算术平方根是 ；4的算术平方根是 ，

3、不用计算器你能比较上面数的大小吗？若能把你的方法写在下面 （1）7和3 （2）7-2和1

4．不用计算器，比较下列数的大小 （1）和12 （2）

5 12

和

12

5．小丽想用一块面积为400m2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300m2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2。不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意他的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

6、计

平方根教学设计

邮编423000 郴州市第六中学 王辉 教师 联系电话：13787356956

一、 学情分析：

教学对象是八年级学生，

从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方.理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识；

从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律；

从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的的经验，具备合作交流和归纳概括能力.

二、知识分析：

《平方根》是湘教版八年级上第三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识平方根、算术平方根，探究平方根的性质.本节课是在学习了“乘方”运算的基础上安排的，同时为后面学习实数及二次根式做铺垫.本着从学生实际认知情况出发，从实际生活问题引入课堂，在自主合作探究交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根和算术平方根的概念及求法.

三、 教学目标

1、知识与能力目标：

（1）了解平方根和算

平方根教学设计

邮编423000 郴州市第六中学 王辉 教师 联系电话：13787356956

一、 学情分析：

教学对象是八年级学生，

从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方.理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识；

从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律；

从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的的经验，具备合作交流和归纳概括能力.

二、知识分析：

《平方根》是湘教版八年级上第三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识平方根、算术平方根，探究平方根的性质.本节课是在学习了“乘方”运算的基础上安排的，同时为后面学习实数及二次根式做铺垫.本着从学生实际认知情况出发，从实际生活问题引入课堂，在自主合作探究交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根和算术平方根的概念及求法.

三、 教学目标

1、知识与能力目标：

（1）了解平方根和算

　　教学随笔即教师在听课或者讲课的过程中所做的简短随手笔录。以下为相关的平方根教学随笔，仅供参考。

　　一、情景导入

　　以国庆盛典，阅兵方队导入，以近期热点激发学生学习兴趣。以方队的面积 225平方米，求方队边长为切入点。以2平方米的正方形画布，求其边长为悬念。再设置“想一想”如果一个数的平方等于9，求这个数。用一些可感知具体数学事例引出平方根的定义，使概念变得浅显易懂。也渗透了由特殊到一般，由具体到抽象的数学方法。

　　二、数学活动

　　设置的数学活动有“接龙”，“判断正误”，“学生板演展示”和“填空”等。活动形式丰富。在这一块里，吴老师设置的两个填空题我觉得相当精彩：

　　1、 2的平方根是 ？

　　2、一正方形画布的面积为2，求画布边长。

　　两道题学生都不假思索异口同声的回答到± 。此时吴老师不是立刻给予纠正，而是给学生以自我反思的时间和空间，使学生得出正确的答案。吴老师顺利的链接到算术平方根的概念，可谓设计之巧妙，独具用心。

　　三、重难点突破

　　在重难点的突破上，老师也做了精心设计。在学生初步形成知识的基础上，吴老师对学生已形成的知识进一步梳理。吴老师是这样设置这一环节的：

　　1、 请区别：± 、 分别表示什么？然后辅以2、解释： 这一可感知的

1对1个性化辅导

平方根复习

★知识点分类训练

知识点1 算术平方根 （1）算术平方根：一个正数x的平方等于a，x叫a的算术平方根.所以算术平方根是正数，

0的算术平方根是0，所以算术平方根一定是非负的.

（2）正数a的算术平方根表示为a.要理解a表示的意义，即a表示a的算术平方根. 1. 求下列各数的平方根和算术平方根

平方根 算术平方根 2.

0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 25的算术平方根是 . 493. 若a的平方根是36，则a? __________. 4. 求值：144???6?2? ____________.

5. 下列说法正确的是（ ）

A. 0没有算术平方根 B. 16是4的算术平方根 C. 5是25的算术平方根 D. ?1的算术平方根是?1 6. 0.0016的算术平方根是_______. 7. 算术平方根是16的是（ ） A.

16 B. 16 C. 256 D.

2256

8. ??4?的算术平方根是_________，25的算术平

初中数学电子教案

年级 七年级（下） 课题 12.2（2）平方根和开平方 日期 2009.2 知识与技能 无理数的大小的近似值，掌握实数大小的比较方法. 教学 目标 过程与方法 经历无理数的大小的近似值夹逼过程，体验用计算器求无理数的近似值或一个数的平方根的近似值. 情 感 态 度 与 价 值 观 教学重点 算. 教材 分析 教学难点 有理数可以比较大小，无理数也可以. 无理数的大小的近似值，求一个数的平方根的近似值运用符号正确表示不同实数的平方根 用不同的语言描述近似值，常用数的平方和2、3、5的相关链接 平方根. 1

教学内容 课前练习一 1、求下列各数的平方根： 课前练习二 2、求下列各式的值： 教学过程 教后记 课前练习三 3、求下列各式的值： 课内练习一 1、求值： 复习平方根概念，练习平方根运强化平方根的算。 特征。为求偶次 方根作准备。 学生将答案写在课堂练习本上， 教师点评纠错。 学生练习。 学生练习。注意当被开方数是小反复练习。 数时，如何确定结果的小数位数。 学生练习，复习运用的公式。 2

教学内容 教学过程 教后记 无统一

章节 17.1 课题 平方根 日期 了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 教学目标 了解开平方与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 知道用±a表示的求非负数a的平方根符号。 重点、难点 教学时数 教学准备 教学过程 环节 导出示：ppt1 入 问题：通过观察，那些数的平方分观25察概念：一般的，如果一个数x的平思方等于a，即x2=a，那么这考 个数x叫做a的平方根，也叫二次方根。 问题：25，0的平方根是多少？ 问题：1、当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ 2、正数有平方根吗？ 3、0有平方根吗？如果有，一有几个，它是什么数？ 起4、负数有平方根吗？ 探概念：求一个数平方根的运算，叫究 做开平方。 表示： 根号a的平方根a的负平方根被开方数认识平方根的表示方法 教学方法 教师引导，学生合作学习。 预计时间 2′ ，±让学生初步感受和认识平方根。 1 教师活动 学生活动 观察：x与x2的关系。 35设计意图 理解平方的意义。 别等于16，9思考，回答：±4，±10,0。 学生回答：±5，0。 ，100,0。 3′ 例1 出示：ppt2. 出示：例题格式。 思考：教师提问。 交流