平面及其方程截距式

高数

一、平面的点法式方程 z如果一非零向量垂直 于一平面，这向量就叫做 该平面的法线向量.x

nM

M0oy

法线向量的特征： 垂直于平面内的任一向量. 已知 n { A, B, C}, M 0 ( x0 , y0 , z0 ),

设平面上的任一点为 M ( x , y , z )

必有 M 0 M n M 0 M n 0

高数

M 0 M { x x0 , y y0 , z z0 } A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) 0平面的点法式方程 其中法向量 n { A, B , C }, 已知点 ( x0 , y0 , z0 ).

平面上的点都满足上方程，不在平面上的 点都不满足上方程，上方程称为平面的方程， 平面称为方程的图形.

高数

例 1 求过三点 A( 2, 1,4) 、B( 1,3, 2) 和

C (0,2,3)的平面方程.解

AB { 3, 4, 6} AC { 2, 3, 1}

取 n AB AC {14, 9, 1},所求平面方程为 14( x 2) 9( y 1) ( z 4) 0, 化简得

直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式

一、教学目标 (一)知识教学点

在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．

(二)能力训练点

通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．

(三)学科渗透点

通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 二、教材分析

1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式

方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．

2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即

直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．

的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程． 三、活动设计

分析、启发、诱导、讲练结合． 四、教学过程 (一)点斜式

第 1 页 共 8 页

已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可

求的，怎样

达连河镇第一中学：汪多敏

§15.3.1

解分式方程的思路是：分式 方程 去分母

整式 方程

解分式方程的一般步骤1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. (转化思想)

2、解这个整式方程.3、检验 4、写出原方程的根. 为什么要检验？

一化二解三检验四总结

1 10 例 1: 解分式方程： 2 x 5 x 25方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5),得：

x+5=10 解得： x=5

为什么会产生 增根？增根产 生的原因？

检验：当x=5时最简公分母(x-5)(x+5)=0, 所以x=5是增根。

原分式方程无解。

对于分式方程，当分式中分母的值为零时无 意义，所以分式方程，不允许未知数取那些 使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐 含着分母不为零的条件。当把分式方程转化 为整式方程以后，这种限制取消了，换言之， 方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化 后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允 许值之外的值，那么就会出现增根。

例2:k为何值时，方程 增根？

k 1 x 3 产生 x 2 2 x

问：这个分式方程何时有增根？ 答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使 方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即 x=2。

平面其表及法示

一平面.的概念 ：滑的桌面光平静的、湖面都是等我们 熟的悉面形象，平学中数的面平念概 是实现面平加抽象的结果以。

二.平的特征面:面平有没大小厚、薄宽和，窄面平空 在间无限是延的。伸

.三平的面法画:1)水(平置的放面平：()2垂放直置的面：平

ßa通常把表平示面平行四的边的形角锐画成 40

53)(在画图时，果如形的一图分部被一另部分 住，遮以可把住部遮分成虚线，也 可画以不画。

四.平面表的方示： 法平面以用希可腊母表字示，可也以代用表表示平 的面行四边平形四的顶个或点对相两的顶 点个母字示表。D C

BA如平：面α平，面，平面AβCBD,平A面 平面CD等B。

五.

用数学符来表示点、号、线之面的位间置系：(1)关点与直线的置关位系:点在A线a上直 记：:A∈a为点B不在直线上a :为：记Ba ∈()点2与面的平置位系： 点关在平面α上： 记A:A为α∈ 为：B∈ α记 B点在平面不上：α AαA

a

BB

()直线与平3面位置的关：系 线直上a的有点都所平面α上在称，线a 在直面α内，或称平平面α过通线直.记为：a a α直 线与平a面α只有一公共点A个时称， 线a直与平α面相交。 记：a∩α为A= 直线a平与α面没公有

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第三节 函数、方程及其应用 第一部分 六年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

1.（2010上海文）17.若x0是方程式 lgx?x?2的解，则x0属于区间 （ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） 答案 D

【解析】构造函数f(x)?lgx?x?2,由f(1.75)?f()?lg4774?14?0

f(2)?lg2?0知x0属于区间（1.75，2）

2.（2010湖南文）3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是

A. y??10x?200 B. y?10x?200 C. y??10x?200 D. y?10x?200 答案 A

3.（2010陕西文）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数．．6．

^^^^x之间的函数关系用

第一节 椭圆

1．椭圆的定义

(1) 第一定义：|PF1|?|PF2|?2a(2a?|F1F2|) （F1,F2为焦点，|F1F2|?2c为焦距） 注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是 ．

②当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．

（2）第二定义：

|PF|d?e,(0?e?1)

注：第二定义中焦点与准线应对应

2．椭圆的标准方程（中心在原点，对称轴为坐标原点）(1) 焦点在x轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：(2) 焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程是

yaxa2222?xbyb2222?1，其中( > >0，且a2? )

??1，其中a，b满足： ．

说明：（1）焦点在x2,y2分母大的对应的坐标轴上； （2）a2?b2?c2及a,b,c的几何意义 （3）标准方程的统一形式：mx2?ny2?1(m?0,n?0,m?n)

适用于焦点位置未知的情形

?x?acos? （4）参数方程：??y?bsin?3．椭圆的几何性质(对(1) (2) (3) (4)

xa2

高中数学· 选修1-1· 人教A版

2.1.1

椭圆及其标准方程

第二章

圆锥曲线与方程2.1 椭 圆

2.1.1 椭圆及其标准方程

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.1.1

椭圆及其标准方程

[学习目标] 1 .了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过

程，椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.

预习导学

课堂讲义

当堂检测

预习导学

2.1.1

椭圆及其标准方程

[知识链接] 命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|+|PB|=2a (a>0且a 为常数);命题乙：点 P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，

则命题甲是命题乙的(A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 B

)B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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预习导学

2.1.1

椭圆及其标准方程

解析 若P点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|+|PB|=2a (a>0,且a为常数), 所以命题甲是命题乙的必要条件. 若|PA| +|PB|=2a (a>0,且 a为常数 ) ,不能推出 P点的轨迹是椭 圆.

这是因为：仅当2a>|AB|时，P点的轨迹是椭圆；而当2a=|AB|时，P点的轨迹是线段AB; 当2a<|AB|

1、直线方程的几种形式 名称 点方向式方程 方程 说明 适用范围 x?x0y?y0? uv(x0,y0)──直线上已知点， u?0，v?0 d?(u,v)──直线方向向量 (x1,y1)、(x2,y2)──直线上不含直线x?x1（x1?x2）已知点 和y?y1（y1?y2） 平面直角坐标系内的直线都适用 斜率存在，即不含直线两点式 y?y1x?x1 ?y2?y1x2?x1点法向式方程 (x0,y0)──直线上已知点， a(x?x0)?b(y?y0)?0 n?(a,b)──直线的法向量 点斜式 y?y0?k(x?x0) Ax?By?C?0(A2?B2?0) (x0,y0)──直线上已知点， k──斜率 x?x0 平面直角坐标系内的直线都适用 一般式 2、直线的倾斜角和斜率 倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为?，那么?就叫做直线的倾斜角。直线的倾斜角?的取值范围是[0,?)，特别地，l与x轴垂直时，??斜率：当??当???2。 时，记?的正切值为k，把k?tan?叫做直线l的斜率； ?2?2时，直线l的斜率k不存在。 根据定义，斜率k的取值范围是（－∞，+∞

伯努利方程及其应用 一、伯努利简介

1.生平简介：伯努利，D．(Daniel Bernoulli 1700～1782)瑞士物理学家、数学家、医学家。1700年2月8日生于荷兰格罗宁根。著名的伯努利家族中最杰出的一位。他是数学家J．伯努利的次子，和他的父辈一样，违背家长要他经商的愿望，坚持学医，他曾在海得尔贝格、斯脱思堡和巴塞尔等大学学习哲学、论理学、医学。1721年取得医学硕士学位。努利在25岁时(1725)就应聘为圣彼得堡科学院的数学院士。8年后回到瑞士的巴塞尔，先任解剖学教授，后任动力学教授，1750年成为物理学教授。在1725～1749年间，伯努利曾十次荣获法国科学院的年度奖。1782年3月17日，伯努利在瑞士巴塞尔逝世，终年82岁。 2.成就简介： (1)在物理学方面：

①1938年出版了《流体动力学》一书，共13章。这是他最重要的著作。书中用能量守恒定律解决流体的流动问题，写出了流体动力学的基本方程，后人称之为“伯努利方程”，提出了“流速增加、压强降低”的伯努利原理。

②他还提出把气压看成气体分子对容器壁表面撞击而生的效应，建立了分子运动理论和热学的基本概念，并指出了压强和分子运动随温度增高而加强的事实。

③从1728年起，他和欧拉

南京工程学院

UG实验报告

实验名称： 实验学生院系： 实验学生班级： 实验学生姓名： 实验学生学号： 实验地点：

平面铣及其基本操作

机械工程学院

机制121

王书豪

201120326

工程实践中心7c205

一、实验的目的及要求

1. 熟悉UG NX8.0 CAM功能及用户界面，掌握创建程序、创建刀具、创建几何体、创建工序的方法和步骤；

2. 了解程序视图、机床视图、几何视图、加工方法视图的含义； 3. 熟悉工序导航器的功能及使用方法；

4. 熟练掌握 UG CAM 里的命令的使用方法； 5. 学会平面铣的加工步骤及其参数设置。

二、实验的条件

1. 软件: UG NX8.0

2. 硬件：PC机 WIN7 操作系统

三、实验过程

1. UG NX8.0 主界面

进入UG CAM 模块, 打开pocketing.prt模型文件，打开“开始”菜单选择加工；

CAM设置选择“mill contour”,点击“确定”

2. 创建程序

3.创建几何体

（1）创建机床坐标系

打开“插入”--“几何体”，点击MCS按钮；

单击“CSYS”对话框，在类型选项中选择“动