组合数学鸽巢原理证明题

组合数学鸽巢原理例题

鸽巢原理例题

组合数学鸽巢原理例题

证明[1,2n]中任意n+1个不同的数中至少有一对数互质设这n+1数为a1<a2<…<an+1,令bi=ai+1 (i=1,2,…,n)。显然，b1<b2<…<bn<=2n, a1,…,an+1,b1,…,bn这2n+1个数中必有二数相等，即存在bi与ai+1相等，而bi=ai+1,而ai与 ai+1(即ai+1)是互质的。

组合数学鸽巢原理例题

一人以11周时间准备考试，他决定每天至少做一道题，但每周不多于12题。证明：存在连续的若干天，在这些天时他恰好做了21题。改为更少的题数如何？改为22题如何？令ai表示从第一天到第i天所做的题数之和。因为每天至少做一题，有：a1<a2<…<a77<=12*11=132。考虑序列:a1+21,a2+21,…,a77+21(<=153).两个序列共有154个数，而ai≠aj(当i≠j时),同理， ai+21≠aj+21(当i≠j时),所以，必有某个aj=ai+21,即从第i+1天到第j天共做了21题。原命题改为小于21题，显然是成立的。

组合数学鸽巢原理例题

续：22题的情况 若存在某一

组合数学鸽巢原理例题

鸽巢原理例题

组合数学鸽巢原理例题

证明[1,2n]中任意n+1个不同的数中至少有一对数互质设这n+1数为a1<a2<…<an+1,令bi=ai+1 (i=1,2,…,n)。显然，b1<b2<…<bn<=2n, a1,…,an+1,b1,…,bn这2n+1个数中必有二数相等，即存在bi与ai+1相等，而bi=ai+1,而ai与 ai+1(即ai+1)是互质的。

组合数学鸽巢原理例题

一人以11周时间准备考试，他决定每天至少做一道题，但每周不多于12题。证明：存在连续的若干天，在这些天时他恰好做了21题。改为更少的题数如何？改为22题如何？令ai表示从第一天到第i天所做的题数之和。因为每天至少做一题，有：a1<a2<…<a77<=12*11=132。考虑序列:a1+21,a2+21,…,a77+21(<=153).两个序列共有154个数，而ai≠aj(当i≠j时),同理， ai+21≠aj+21(当i≠j时),所以，必有某个aj=ai+21,即从第i+1天到第j天共做了21题。原命题改为小于21题，显然是成立的。

组合数学鸽巢原理例题

续：22题的情况 若存在某一

第1篇：数学证明题解题技巧

证明

徐琛同学，系黄山学院文学院20xx年度被同学选为学习委员。其工作尽职尽责，深得全班学生和老师的认可。

特此证明

黄山学院文学院

20xx年4月28日

第2篇：数学几何证明题技巧

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。 一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 *10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等*12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两个角相等

1.两全等三

数学课件

第二章 巢鸽原理、一巢鸽原的理单简形式 、鸽巢二理原的强形加 式三、Ramey问题s与Rmasey数四、R asem数的y推

数学课件

广2. 鸽巢原理1简单的形式定理2.11.: 果把n如+ 1物个品入放n个盒子中 :, 那至么 少一有盒子中有个两个更或多的品。 例物1 .1个3人必中有人两属相的相同。 例2.在边长 为1的正方形任取内点，则5其中至少两 点有，们它之的间距离超不

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结束

数学课件

例： 31从20到的所0整数中任有10取个， 1这1则1个0整 数至中少有对一数其中，一的一个能被另一个定除。 整例. 4定m个整数 使得 例给.5一 个手有棋1周1间时备锦标赛，准他定决每天 少至下一盘，棋一周中棋下的数不次能于多1次2, 证明在：此期间的续连些天中他一正下棋好2次1。证明： 必在存整数k,l

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回束结例6:

数学课件

中 国数定余理)m,设n两个为互素的整数， 正(中国余数定理 a)b,是满 足整的。数证明 ：

在存整正数x使得x除,m以余数的为a,以除n余数的为 b即，存p, 在q,得使机动

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结

束2.

数学课件

鸽巢2理的加强形式原定理22.1. :设 : 是正都数整，如把 个物品放果

第1篇：初中数学证明题

1.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

2.如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。

．3.如图，△ABC中，AD

平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB。

B 图1 P B C

4.如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数．

图

15.点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE 求证：BD＝CE

6.△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥

BC A B D E C

7.已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：

HB=HC

8 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角

形.9.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，

直线BM、CN交于点F。

（1） 求证：AN=BM;

（2） 求证：△CEF是等边三角形

A

10 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE

《组合数学》 第五章 抽屉原理和Ramsey理论

第五章 抽屉原理和Ramsey理论

抽屉原理又称鸽巢原理或重叠原理，是组合数学中两大基本原理之一，是一个极其初等而又应用较广的数学原理。其道理并无深奥之处，且正确性也很明显。但若能灵活运用，便可能得到一些意料不到的结果。

抽屉原理要解决的是存在性问题，即在具体的组合问题中，要计算某些特定问题求解的方案数，其前提就是要知道这些方案的存在性。

1930年英国逻辑学家F. P. Ramsey将这个简单原理作了深刻推广，即Ramsey定理，也被称为广义抽屉原理。它是一个重要的组合定理，有许多应用。

5.1 抽屉原理

（一）基本形式

定理5.1.1 （基本形式）将n＋1个物品放入n个抽屉，则至少有一个抽屉中的物品数不少于两个。

证 反证之。将抽屉编号为：1,2, ?,n，设第i个抽屉放有qi个物品，则 q1?q2???qn?n?1 但若定理结论不成立，即qi从而有

?1，即有q1?q2???qn≤n，

n?1?q1?q2???qn?n

矛盾。

例 5.1.1 一年365天，今有366人，那么，其中至少有两人在同一天过生日。

注：与

《组合数学》 第五章 抽屉原理和Ramsey理论

第五章 抽屉原理和Ramsey理论

抽屉原理又称鸽巢原理或重叠原理，是组合数学中两大基本原理之一，是一个极其初等而又应用较广的数学原理。其道理并无深奥之处，且正确性也很明显。但若能灵活运用，便可能得到一些意料不到的结果。

抽屉原理要解决的是存在性问题，即在具体的组合问题中，要计算某些特定问题求解的方案数，其前提就是要知道这些方案的存在性。

1930年英国逻辑学家F. P. Ramsey将这个简单原理作了深刻推广，即Ramsey定理，也被称为广义抽屉原理。它是一个重要的组合定理，有许多应用。

5.1 抽屉原理

（一）基本形式

定理5.1.1 （基本形式）将n＋1个物品放入n个抽屉，则至少有一个抽屉中的物品数不少于两个。

证 反证之。将抽屉编号为：1,2, ?,n，设第i个抽屉放有qi个物品，则 q1?q2???qn?n?1 但若定理结论不成立，即qi从而有

?1，即有q1?q2???qn≤n，

n?1?q1?q2???qn?n

矛盾。

例 5.1.1 一年365天，今有366人，那么，其中至少有两人在同一天过生日。

注：与

轴对称

一．选择题（共6小题） 1．（2014?贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） 4 A．B． C． D．5

第1题 第2题 第3题 2．（2012?毕节地区）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ） 2 4 A．B． C． D． 2 4 3．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ） 10 8 5 2.5 A．B． C． D． 4．（2012?铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ） 6 7 8 9 A．B． C． D．

轴对称

一．选择题（共6小题） 1．（2014?贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） 4 A．B． C． D．5

第1题 第2题 第3题 2．（2012?毕节地区）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ） 2 4 A．B． C． D． 2 4 3．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ） 10 8 5 2.5 A．B． C． D． 4．（2012?铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ） 6 7 8 9 A．B． C． D．

《鸽巢问题》

教学内容：

教育部审定2013义务教育教科书六年级下册第68页例1。 教学目标：

知识性目标：初步了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢问题”的含义，会用此原理解决简单的实际问题。

能力性目标：经历探究“鸽巢问题”的学习过程，通过实践操作，发现、归纳、总结原理，渗透数形结合的思想。

情感性目标：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，感受到数学的魅力。 教学重点：

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点：

找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教学准备：

多媒体课件、扑克牌。 教学过程：

一、创设情境，提出问题。 1、抽牌魔术。

2、导入新课。 二、探究交流，解决问题。

1、探究例1。

1

把4支铅笔放进3个笔筒中，怎样放？有几种不同的放法？ （1）自主思考。 学生操作。

（2）交流汇报。

（3）引导小结，得出结论。

把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。

（4）方法优化。

比较枚举法和假设法，思考枚举法有什么优越性和局限性，假设法有什么独特的特点，学会运用一般性的方法来思考问题。