第一讲数的认识到第15讲行程问题新六年级考题

六年级 2讲 行程问题 作业解析

课后作业：

1. 甲车每小时行52千米，乙车每小时行65千米，甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后5小时甲车到达B地，A/B两地相距多少千米？

【分析】：先根据 路程=速度×时间，求出两车相遇后4小时，甲车行驶的路程，也就是乙车在相遇前行

驶的路程

解答：52×5÷65×（52+65）=468千米 相遇时间

2. 大客车,中巴车,小轿车都从甲城开往乙城,大客车和中巴车一起从甲城出发,中巴车每小时行50千米,大客车每小时行60千米,2小时后小轿车从甲城出发,经达12小时后,小轿车追上大客车,那么小轿车出发几小时后追上中巴车?

【分析】

大客车行了12+2=14小时,行了60×14=840千米,

即，小轿车12小时行了840千米,每小时行 840÷12=70千米. 2小时中巴车行了50×2=100千米（追及距离） 追及时间：100÷（70-50）=5小时.

3. 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮

行程问题

1.大客车和小轿车分别从两个城市同时相对开

出，大客车每小时行两个城市之间距离的13，小

轿车每小时行100千米，经过113小时两车相遇.

两个城市之间相距多少千米？

2.A、B两辆摩托车分别从甲、乙两地同时相对开

出，A摩托车每小时行甲、乙两地距离的13，B

摩托车每小时行35千米，经过2小时两辆摩托车相遇.甲、乙两地之间相距多少千米？

3.客车、小货车分别从A、B两地同时相向开出，客车每小时行72千米，小货车每小时行A、B

两地距离的17，经过3小时相遇.小货车每小时行

多少千米？

4.筑路队修一条路，第一天修了全长的25多60米，第二天修的长度比第一天的

34多35米，还剩100米没有修.这条路全长多少米？

5.灵灵、婷婷、颖颖三人以均匀速度进行百米赛跑，当灵灵到达终点时，婷婷距离终点还有10

米，颖颖距离终点还有20米.当婷婷到达终点时，颖颖距终点还有多少米？

6.甲、乙、丙三人以均匀速度进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有15米，丙距离终点还有32米.当亿到达终点时，丙距终点还有多少米？

7.A、B、C以均匀速度进行百米赛跑，当A到达终点时，B距离终点还有20米，C距离终点还有28米.当B到达终点

远辉教育

远辉教育秋季奥数班第一讲

——比和比例

主讲人：杨老师 学生：六年级 电话：62379828

一、 知识点：

在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断．

成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）．在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k．如

成正比例；如果k是y与x

的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy＝k，那么y与x成反比例．如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例．

下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始．

二、 典例剖析：

例1 下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ ①速度一定，路程与时间． ②路程一定，速度与时间．

③路程一定，已走的路程与未走的路程．

④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间． ⑤总产量一定，亩产量和播种面积． ⑥整除情况下被除数一定，除数和商． ⑦同时同地，竿高和影长．

⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积． ⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数．

第11讲 面积计算（一）

一、知识要点

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

二、精讲精练

【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。

练习1：

1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。

2．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？

练习2：

1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？

2．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。

【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。

练习3：

1．四边形ABCD的对角线BD被E、F、2．已知OC＝2A

行程问题（一）

一、考点、热点

顺水：行驶速度=静水速度+流水速度 逆水：行驶速度=静水速度 —流水速度 相遇问题：相距距离÷速度和=相遇时间 追及问题：相距距离÷速度差=追及时间 二、典型例题

例1 一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，求水流速度？

例2 一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，这只客船顺水航行140千米需要多少小时？

例3 甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水的速度？

例4 甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米，一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，这艘船一共航行多少小时？

例5 一艘客船从A港驶往B港顺水下行，每小时航行28千米，到达B港后，又逆水上行回到A港，逆水上行比顺水下行多用2小时，已知水流速度为每小时4千米，求A、B两港相距多少千米？

例6 A、B两船分别从上游的甲港和下游的乙港同时相向而行，6小时相遇，然后相并向下游驶去，A船经3小时到达乙港，B船经4小时回到乙港。已知甲、乙两港间相距936千

菁优教育奥数讲义

行程问题

例一:甲乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距多少米？

1.1小华家到学校有上坡路和下坡路，没有平坦路，共2.4千米。小华每天上学要走1.1小时，已知小华上坡时每小时走2千米，下坡时每小时走3千米，那么小华放学回家时要走多少小时？

1.2甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙距山顶还有600米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶的距离。

1.3 A城到B城有一条公路，它分成三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两辆汽车分别从A、B两城同时出发相向而行，如果1小时20分钟后，在第二段（从A城到B城方向）的1/3处相遇，那么AB两城相距多少千米？

例二：客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，两车在中途相遇后，客车又行了96千米，这时

第29讲 行程问题（一）

一、专题简析：

我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。

解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

二、精讲精练：

例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？

练 习 一

1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？

2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？

例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？

练 习 二

1、

比例解行程题

教学目标

1. 会解一些简单的方程.

2. 掌握寻找等量关系的方法来构建方程．

知识精讲

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用 来表示，大体可分为以下两种情况：

模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题

【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车

5才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，

6则甲车开出 千米，乙车才出发。

【例 2】 甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司

1机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等

3于已走的路程，又知出租车

第一讲 数的整除问题

一、 基本概念和知识： 1、 整除：

定义：一般地，如果a，b，c为整数，且a÷b=c，我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。用符号“b| a”表示。 2、 因数和倍数：

如果a能被b整除，即a÷b=c

由a÷b=c得：a=b×c，我们就说b（c）是a的因数（或约数），a是b（c）的倍数. 提醒：一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。 练习：

写出下面每个数的所有的因数：

1的因数：__________________； 7的因数：__________________； 2的因数：__________________； 8的因数：__________________； 3的因数：__________________； 9的因数：__________________； 4的因数：__________________； 10的因数：__________________； 5的因数：__________________； 11的因数：_________

第十讲 行程问题六

内容概述

灵话应用比例分析的行程问题，需考虑路程、时间、速度三个量之间的各种正反比关系；综合性较强，运动路线或路况复杂的行程问题；需零进行优化设计的行程问题．

典型问题

兴趣篇 1．姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆，而他们回家则要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回家取车，再骑到博物馆，还是直接从公园门口走到博物馆，姐姐算了一下：如果从公园到博物馆距离超过2千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆的距离不足2千米，那么直接走过去省时间．已知骑车与步行的速度比为4:1，那么公园门口到他们家的距离是多少千米？

2．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从某地出发同向而行．乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙．请问：甲出发多少分钟后才能追上乙？

3．客车、货车分别从甲、乙两地出发相向而行．如果两车都在6:00出发，那么会在11:00相遇，如果客车和货车分别于7:00和8:00出发，那么会在12:40相遇．现在客车和货车分别于10:00和8:00出发，它们将在什么时候相遇？ 4．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十