高中数学人教版选修一知识点

一 集合

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。 2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 3、集合的表示：

（1）用大写字母表示集合：A,B? （2）集合的表示方法：

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c??} b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合，?x?Rx?2?3? c、韦恩图：用一条封闭曲线的内部表示.

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合? 5、元素与集合的关系：a?A；a?A ? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集：（即自然数集）N 正整数集: N*或 N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R

6、集合间的基本关系 （1）“包含”关系—子集

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含

关系，称集合A是集合B的子集。记作：A?B（或B?Ａ）

注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分；

（2）A与B是同

数学选修2－1

第一章：命题与逻辑结构 知识点：

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 q，则 p”。

6、四种命题的真假性：

原命题 逆命题 真 真 真 假 假 真 假 假

四种命题的真假性之间的关系：

否命题 真 假 真 假

逆否命题

真 真 假 假

1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

数学选修2－1

第一章：命题与逻辑结构 知识点：

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 q，则 p”。

6、四种命题的真假性：

原命题 逆命题 真 真 真 假 假 真 假 假

四种命题的真假性之间的关系：

否命题 真 假 真 假

逆否命题

真 真 假 假

1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

高中数学选修2-1知识点总结

高中数学选修2-1知识点总结

第一章常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”.

4、若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p?，则q?”.

5、若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若q?，则p?”.

6、四种命题的真假性：

- 1 -

高中数学选修2-1知识点总结

- 2 -

四种命题的真假性之间的关系：

()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、p 是q 的充要条件：p q ?

p 是q 的充分不必要条件：q p ?，p q ≠>

p 是q 的必要不充分条件：p q q p ?≠>,

p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p q ≠>

8、逻辑联结词：

（1）用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。

（2）用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假

数学选修2-2导数及其应用知识点必记

1．函数的平均变化率为

f(x2) f(x1)f(x1 x) f(x1) y f

x2 x1 x x x

注1：其中 x是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数y f(x)在x x0处的瞬时变化率是

f(x0 x) f(x0) y

，则称函数y f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫 lim

x 0 x x 0 xlim

做

y f(x)

在

x0

处的导数，记作

f'(x0)

或

y'|x x0

，即

f'(x0)=lim

f(x0 x) f(x0) y

. lim

x 0 x x 0 x

3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的

斜率。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。

6、常见的导数和定积分运算公式:若f x ，g x 均可导（可积），则有：

6.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数f'(x)②令f'(x)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f'(x)<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f(x)的极值的步骤

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选修2-1知识点

选修2-1

第一章 常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”. 4、若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”. 5、若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若 q，则 p”.

1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、p是q的充要条件：p q

p是q的充分不必要条件：p q，q p p是q的必要不充分条件：p q,q p

p是q的既不充分不必要条件：p q,q p 8、逻辑联结词：

（1）用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q．全真则真，有假则假。

（2）用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q．全假则假，有真则真。

（2）对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作 p．真假性相反 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示

高中数学必修+选修知识点归纳

新课标人教A版

引言

1.课程内容：

必修课程由5个模块组成：

必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有4个系列：

系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩

充与复数、框图

系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系

的扩充与复数

选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，

统计案例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1：数学史选讲。

选修3—2：信息安全与密码。

基本初等函数的导数公式:

1若f(x) c(c为常数)，则f (x) 0； 2 若f(x) x ,则f (x) x 1;

3 若f(x) sinx,则f (x) cosx 4 若f(x) cosx,则f (x) sinx;

5 若f(x) ax,则f (x) axlna 6 若f(x) ex,则f (x) ex

x7 若f(x) loga,则f (x) 11 8 若f(x) lnx,则f (x) xlnax

导数的运算法则

1. [f(x) g(x)] f (x) g (x) 2. [f(x) g(x)] f (x) g(x) f(x) g (x) 3. [f(x)f (x) g(x) f(x) g (x)] 2g(x)[g(x)]

导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内，如果f (x) 0，那么函数y f(x)在这个区间单调递增；如果f (x

第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1.平行线等分线段定理

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。

2.平分线分线段成比例定理

平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

3.相似三角形的判定及性质

相似三角形的判定：

定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。

由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

（1）两角对应相等，两三角形相似；

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （3）三边对应成比例，两三角形相似。

预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。

判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形

高中数学 必修1知识点

第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义

性质 示意图 子集 B A ? （或

)A B ?

A 中的任一元素都属

于B (1)A ?A

(2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B)或B A

真子集

A ≠?

B （或B ≠?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A