高等数学(第五版)

习题9?1

1? 设有一平面薄板(不计其厚度)? 占有xOy面上的闭区域D? 薄板上分布有密度为? ??(x, y)的电荷? 且?(x, y)在D上连续? 试用二重积分表达该板上全部电荷Q?

解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度?(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分?

Q????(x,y)d??

D 2? 设I1???(x2?y2)3d?? 其中D1?{(x? y)|???x?1? ?2?y?2??

D1 又I2???(x2?y2)3d?? 其中D2?{(x? y)|0?x?1? 0?y?2}?

D2试利用二重积分的几何意义说明I1与I2的关系?

解 I1表示由曲面z?(x2?y2)3与平面x??1? y??2以及z?0围成的立体V的体积? I2表示由曲面z?(x2?y2)3与平面x?0? x?1? y?0? y?2以及z?0围成的立体V1的体积?

显然立体V关于yOz面、xOz面对称? 因此V 1是V位于第一卦限中的部分? 故 V?4V1? 即I1?4I2? 3? 利用二重积分的定义证明?

习题6?2?

1? 求图6?21 中各画斜线部分的面积? (1)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为

311. A??(x?x)dx?[2x2?1x2]1?00326 (2)

解法一 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 A??0(e?ex)dx?(ex?ex)|10?1?

解法二 画斜线部分在y轴上的投影区间为[1? e]? 所求的面积为

e?dy?e?(e?1)?1? A??1lnydy?ylny|1?1ee1 (3)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[?3? 1]? 所求的面积为 A??[(3?x2)?2x]dx?32?

?331 (4)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[?1? 3]? 所求的面积为

32? A??(2x?3?x2)dx?(x2?3x?1x3)|3??1?1333 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? (1) y?1x2与x2?y2?8(两部分都要计算)?

2 解?

22

习题6?2?

1? 求图6?21 中各画斜线部分的面积? (1)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为

311. A??(x?x)dx?[2x2?1x2]1?00326 (2)

解法一 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 A??0(e?ex)dx?(ex?ex)|10?1?

解法二 画斜线部分在y轴上的投影区间为[1? e]? 所求的面积为

e?dy?e?(e?1)?1? A??1lnydy?ylny|1?1ee1 (3)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[?3? 1]? 所求的面积为 A??[(3?x2)?2x]dx?32?

?331 (4)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[?1? 3]? 所求的面积为

32? A??(2x?3?x2)dx?(x2?3x?1x3)|3??1?1333 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? (1) y?1x2与x2?y2?8(两部分都要计算)?

2 解?

22

第三节 高阶导数一、高阶导数的概念二、高阶导数的运算法则

第二章

二阶导数的定义：如果函数f ( x )的导数在点 处可导, 称f ( x ) x 在点x处的导数为 ( x )在点x处的二阶导数 f . d2y 记作 f ( x ), y , . x 2 dx 函数的二阶导数就是函数的(一阶)导数的导数。ds v 例 速度v是位移s对时间t的导数(变化率), . dt dv 加速度a是速度v对时间t的导数, a .dt

加速度a是位移v对时间t的二阶导数, a s (t ).

二阶导数的符号的几何意义：f ( x ) 0, x (a, b) f ( x )在(a, b)单调递增f 0

f ( x )的图形从左到右向上弯 曲(凹)

f ( x ) 0, x (a, b) f ( x )在(a, b)单调递减f 0

f ( x )的图形从左到右向下弯 曲(凸)

函数的二阶导数的符号反映函数图形的凹凸性.

更高阶导数三阶导数 y ( y x ) x , f ( x ), xd3y . 3 dx

f ( x )的n阶导数就是 ( x )的n 1阶导数的导

高等数学(同济大学第五版) 第十二章 微分方程

习题12 1

1. 试说出下列各微分方程的阶数: (1)x(y′)2 2yy′+x=0; 解 一阶. (2)x2y′ xy′+y=0; 解 一阶.

(3)xy′′′+2y′+x2y=0; 解 三阶.

(4)(7x 6y)dx+(x+y)dy=0; 解 一阶.

d2QdQQ

(5)L+R+=0;

dtCdt

解 二阶. (6)

dρ

+ρ=sin2θ. dθ

解 一阶.

2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解: (1)xy′=2y, y=5x2; 解 y′=10x.

因为xy′=10x2=2(5x2)=2y, 所以y=5x2是所给微分方程的解. (2)y′+y=0, y=3sin x 4cos x; 解 y′=3cos x+4sin x.

因为y′+y=3cos x+4sin x+3sin x 4cos x=7sin x cos x≠0, 所以y=3sin x 4cos x不是所给微分方程的解. (3)y′′ 2y′+y=0, y=x2ex;

解 y′=2xex+x2ex, y′′=2ex+2xex+

汽车构造试题库

第一章 发动机工作原理与总体构造

一、填空题

1.热力发动机按燃料燃烧的位置可分为（内燃机）和（外燃机）两种。

2.根据其热能转换为机械能的主要构件的型式，车用内燃机可分为（活塞式往复发动机）和（转子发动机）两类。

3.四冲程发动机的工作循环包括（进气）、（压缩）、（做功）和（排气）。

4.二冲程发动机每完成一个工作循环，曲轴旋转（一周）周，进、排气门各开启（一次）次，活塞在气缸内由下止点向上止点运行时，完成（进气和压缩）行程，由上止点向下止点运行时，完成（做功和排气）行程。

5.发动机的主要性能指标有（动力性指标）和（经济性指标）两类。

6.发动机的动力性指标包括（有效功率）、（有效扭矩）和（升功率）等。 7.发动机的经济性指标是指（有效燃油消耗率）。 二、选择题（单项选择题）

1、活塞每走一个行程，相应于曲轴转角（ A ）。

A．180° B．360° C．540° D．720°

2、对于四冲程发动机来说，发动机每完成一个工作循环曲轴旋转（ D ）。

A．180° B．360° C．540° D．720°

3．在同一转速时，节气门的开度越大，则发动机的负荷（ A ）。

IFS 第五版详解 (如何顺利获得IFS认证)

各位食品伙伴网网友，晚上好：

十分荣幸能在新年伊始之际和大家一起共同学习交流关于IFS第五版的相关知识，期望这些天能就IFS的话题进行深入的探讨，同时我也将就我所了解到的相关信息与大家共享，以期共同进步，同时对有认证需求的朋友尽自己的绵薄之力。

当然我也欢迎大家就相关的IFS或其他的食品安全、质量管理、实验室管理、流程管理等的相关的话题进行私下沟通和学习，我会尽我所能提供我所知道的信息！ 由于工作原因可能不时一直在线，但是我会关注所有的问题，期望能抛砖引玉。 我的联系方式如下：

MSN：sqericluo@hotmail.com QQ：393579724

email: ericluo@moody.com.cn

不在线或紧急时可以联系电话：1 3 1 - 0 - 1 8 6 - 9 9 7 6

本次的交流大概的纲要如下： 1\\ 背景介绍(版本演进)

2\\ IFS 和其他认证的联系和区别

3\\ 认证规则(如何申请认证及如何选择认证公司) 4\\ 如何申请认证及如何选择认证公司 5\\ 标准重点介绍 6\\ Clarification

7\\ IFS与BRC的区别

8\\ 如何获得IFS

第五版FMEA变化点

AIAG & VDA合作开发的FMEA手册黄皮书已颁布，新版标准究竟有哪些变化，作为AIAG FMEA手册第四版的主要编委，奥曼克公司副总裁Greg Gruska 亲临上海进行了为期两天的新版MEA的深度解析，分析了新版FMEA的主要思想及应用方法，此次参加培训有本特勒汽车、延锋百利得、上海汽车集团等知名汽车制造型企业参加了此次培训。 奥曼克1月25-26日上海首届新版FMEA培训圆满落幕，想知道编委Greg都在课上讲了些什么吗？

下面以DFMEA的开发为例，深度解析FMEA主要思想及应用。 关键解读之一：六步法

新版FMEA将FMEA开发的方法进行了结构化的定义，即六步法。

六步法适用于所有FMEA的开发，如SFMEA/DFMEA/PFMEA，其主要活动见如下概览图：

六步法分为两大部分；步骤1-3为系统分析部分，主要是为FMEA分析做好前期准备；步骤4-6为失效分析和风险降低部分，主要是进行失效分析并进行改进活动。

步骤一：范围定义

分析范围的主要工具为Boundary Diagram框图，主要目的是界定FMEA分析的边界，如下图所示：

步骤二：结构分析

结构分析的目的是可视化设计或过程元素之间的关系和相

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习题解答 习题一

1-1 ｜?r｜与?r 有无不同?

drdt和

drdt有无不同?

dvdt和

dvdt有无不同?其不同在哪里?

试举例说明．

解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1；

??（2）

drdtdrdt是速度的模，即

drdt?v?dsdt.

只是速度在径向上的分量.

drdt?drdt??rr?drdt?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则

式中

drdt就是速度径向上的分量，

∴

drdt与drdt不同如题1-1图所示.

题1-1图

?dvdv? (3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.

dtdtdtdv∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以

?dvdtdvdt?dv?dt????v?d?dt

式中就是加速度的切向分量.

?d??dt(???drdt与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝

x?y22，然后根据v =

drdt，及a＝

drdt22而求得

(一)单项选择题

1．预防医学的研究对象是( )

绪论

A．病人 B．健康人 C．个体 D．确定的群体 E．个体和确定的群体

2．预防医学的研究内容，不包括( ) A．分析疾病分布与健康水平的动态变化 B．分析疾病分布并制订治疗方案

C．研究与制定预防疾病、促进健康的策略和措施 D．探讨卫生保健与疾病防治的组织和管理方法 E．研究环境因素对健康的影响 3. 关于预防医学的研究方法，错误的是

A．调查研究方法、实验研究方法、临床观察方法 B．实验研究方法包括现场试验与实验室试验 C．宏观研究方法与微观研究方法相结合

D．使用实验动物的整体或离体实验（实验室试验）称为微观研究 E．临床观察、实验动物的整体实验称为宏观研究 4．关于预防医学的特点叙述正确的是( )

A.工作对象侧重于病人 B.工作方法侧重于微观研究 C.采取的对策更利于治愈疾病 D.采取的对策更具有积极的预防作用 E.侧重于疾病发生后的康复

5．既属于第一级预防，也属于第三级预防的是( )

A．治理环境污染 B．禁止在公共场所吸烟 C．体力活动促进 D．高血压