抛物线的定义与标准方程教学反思

抛物线的定义和标准方程

抛物线的定义和标准方程

教学目标：

1、使学生掌握抛物线的定义，开口向右的抛物线的标准方程的推导过程。进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程。

2、熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系；

3、能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程,进一步培养学生在解决数学问题时进行观察、类比、猜想、分析、计算的能力。 教学重点和难点：

重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。

难点：抛物线的标准方程的推导。 教学过程： 一、复习提问：

1、已知轨迹条件，怎样建立轨迹方程？ （答：已知曲线，求方程的一般步骤如下：

（1）建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任一点M的坐标； （2）写出曲线上的点M所要适合的条件 ；

（3）用点M的坐标表示这个条件，得出方程f (x,y)=0; （4）把方程f (x,y)=0化简；

（5）证明化简后的方程就是所求的曲线方程。

如果方程化简的每一步都同解，那么最后一步证明可以省略。）

2、在平面内到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e 的点的轨迹， 当e < 1时是什么图形？（椭圆） 当e > 1时是什么图形？

2.4.1抛物线及其标准方程

2017．12.6 张军（安顺民族中学）

【教学目标】

1.知识及技能:了解抛物线的定义、几何图形，掌握掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的

焦点坐标及准线方程

2．过程与方法:通过求抛物线标准方程，进一步领会和掌握解析几何的基本思想

3．情感、态度与价值观:感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线，以及其在解决实际问题中的

应用.

【重点难点】

重点：(1)抛物线的定义及焦点、准线；（2）抛物线的四种标准方程和P的几何意义 难点：在推导抛物线的标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系

【学法指导】

以自学为主，教师引导为辅，并辅助以多媒体等教学用具.

【复习引入】

复习1：椭圆的第二定义的内容是：平面上到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离之比是一

个常数e（ ）的点的轨迹方程是椭圆. 复习2：双曲线的第二定义的内容是:平面上到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离之比是一

个常数e（ ）的点的轨迹方程是双曲线. 思考1：若这个比值 e=1，轨迹又如何呢？

【教学过程】

一． 提出问题：若动点M

抛物线的定义和标准方程

抛物线的定义和标准方程

教学目标：

1、使学生掌握抛物线的定义，开口向右的抛物线的标准方程的推导过程。进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程。

2、熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系；

3、能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程,进一步培养学生在解决数学问题时进行观察、类比、猜想、分析、计算的能力。 教学重点和难点：

重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。

难点：抛物线的标准方程的推导。 教学过程： 一、复习提问：

1、已知轨迹条件，怎样建立轨迹方程？ （答：已知曲线，求方程的一般步骤如下：

（1）建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任一点M的坐标； （2）写出曲线上的点M所要适合的条件 ；

（3）用点M的坐标表示这个条件，得出方程f (x,y)=0; （4）把方程f (x,y)=0化简；

（5）证明化简后的方程就是所求的曲线方程。

如果方程化简的每一步都同解，那么最后一步证明可以省略。）

2、在平面内到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e 的点的轨迹， 当e < 1时是什么图形？（椭圆） 当e > 1时是什么图形？

基本信息

课题人教A版选修2-1第二章第四节抛物线及标准方程的教学设计

作者及工作

单位

教材分析

课标中对本节内容的要求：了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题的作用；经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握它们的定义，标准方程，儿何图形及简单性质；能用坐标法解决一些与抛物线有关的简单儿何问题和实际应用；进一步体会数形结合的思想。

本节内容的知识体系：本节内容是在必修阶段学习平面解析儿何初步的基础上，在学完圆及圆与直线的位置关系，椭圆和双曲线等相关知识后，结含初中学过的抛物线的相关知识，开始学习抛物线，从而对圆锥曲线有一个较为完整的认识过程。

学情分析

本节内容是在必修阶段学习平面解析儿何初步的基础上，在学完圆及圆与直线的位置关系，椭圆和双曲线等相关知识后，开始学习抛物线。由于学生在初中以及在物理学中学过的抛物线的相关知识，因此本节内容的学习在引入方面可能不太困难，估计学生在如何建系和对不同形式的标准方程的理解和记忆方而有些困难。

教学目标

知识与技能：理解抛物线的定义及其标准方程的四种形式，会解决两类简单的问题。即给出抛物线求焦点坐标或准线方程，给出一些条件求抛物线方程。

过程与方法：通过展示抛物线的形成过程，及对抛物线的标准方程

抛物线及其标准方程

《抛物线及其标准方程》教学过程设计 山东省青州第五中学 刘新燕 邮政编码262514 电话15064442608

邮箱chenyulianglxy@

教案名称 人教B版高中数学选修2—1第二章第四节《抛物线及其标准方程》（百度图片）/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C5%D7%CE%EF%CF%DF&in=1183&cl=2&lm=-1&st=&pn=10&rn=1&di=33471257715&ln=1991&fr=&fm=&fmq=1332143816125_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn10&-1&di33471257715&objURLhttp%3A%2F%%2Fimgs%2F2009-03%2F367.jpg&fromURLhttp%3A%2F%%2Fnews%2F2009%2F322517.php&W450&H300&T7261&S82&TPjpg

篇一：抛物线定义及标准方程

一、 复习预习

复习双曲线的基本性质，标准方程以及方程的求法、应用

二、知识讲解

(一)导出课题

我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．

请大家思考两个问题：

问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？

在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？

问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？

在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．

引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．

(二)抛物线的定义

1．回顾

平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？

2．简单实验

如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用

第二章 圆锥曲线与方程

2.4.1 抛物线及其标准方程

生活中存在着各种形式的抛物线

我们对抛物线已有了哪些认识？

二次函数是开口向上或向下的抛物线。y

o

x

问题探究： 当|MF|=|MH| ,点M的轨迹是什么？

探 究 ？

H

M

·

C

·F

l

e=1

可以发现,点M随着H运动的过程中,始终|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是 曲线C的形状.(如图) 我们把这样的一条曲线叫做抛物线.

抛物线的定义:在平面内,与一个定点F 和一条定直线l(l不经过点F) 的距离相等的点的轨迹叫抛 物线. 点F叫抛物线的焦点,H

d M

·

C焦 点

·F

准线

l

直线l 叫抛物线的准线

e=1

d 为 M 到 l 的距离

想一想

如果点F在直线l上，满足条件的点的 轨迹是抛物线吗？

注：若F L,则满足到定点F和定直线L的距离相等的点的 轨迹是过点F且垂直于直线L的一条直线.

1.抛物线的定义 距离相等的 平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)_________ 焦点 ，直线l叫做 点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的_____ 准线 . 抛物线的_____ 试一试：在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”,点的 轨迹还

高二数学选修2-1,三维设计,三章全部。

2.4.1 抛物线及其标准方程

如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．

问题1：画出的曲线是什么形状？ 提示：抛物线

问题2：|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？

提示：是．AB是直角三角形的一条直角边． 问题3：点D在移动过程中，满足什么条件？ 提示：|DA|＝|DC|.

抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点Fl.

平面直角坐标系中，有以下点和直线：A(1,0)，B(－1，0)，C(0,1)，D(0，－1)；l1：x＝－1，l2：x＝1，l3：y＝－1，l4：y＝1.

问题1：到定点A和定直线l1距离相等的点的轨迹方程是什么？ 提示：y2＝4x.

问题2：到定点B和定直线l2距离相等的点的轨迹方程是什么？ 提示：y2＝－4x.

问题3：到定点C和定直线l3，到定点D

和定直线l4距离相等的点的轨迹方程分别是什么？

提示：x2＝4y，x2＝－4y.

高二数学选修2-1,三维设计,三

§2.4.1抛物线及其标准方程教案

高二数学组：万志强

一、教学目标

1.知识与技能目标：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。

2.过程与方法目标：掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法。通过本节课的学习，提高学生观察，类比，分析和概括的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过本节的学习，让学生体验数学的美，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。

二、教学重点和难点

重点：抛物线的定义和标准方程．

难点：抛物线的标准方程的推导；抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。

三、教学方法

启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法

四、教具准备

多媒体

五、教学过程

1.引入：

（1）生活中的抛物线（图片及动画展示）；

（2）我们知道，到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当常数e在（0，1）内变化时，轨迹是椭圆；当常数e大于1时，轨迹是双曲线；那么当常数e等于1时轨迹是什么曲线呢？这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程. 2.抛物线的定义：

如图所示，把一块直尺固定在图上直

2.4.1抛物线及其标准方程

一、选择题

1．【题文】抛物线y?axA．?a,0?

2．【题文】抛物线y?2?a?0?的焦点坐标为（ ）

1?1???1??C．?0,D．,0?0,???

4a2a8a? ??? ??

B．?12x的准线方程是（） 4A．y?1 B．y??1 C．x??1 D．x?1

3．【题文】抛物线y?4x2的焦点坐标为（） A.?0,1? B.?1,0? C.?0,

4．【题文】顶点在原点，经过圆C:x2?y2?2x?22y?0的圆心，且准线与x轴垂直的抛物线方程为（）

A.y2??2x B.y2?2x C.y?2x2 D.y??2x2

5．【题文】已知点F是抛物线y2?4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则PF?（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．【题文】抛物线y?2px?p?0?上一点M?x0,8?到