求抽象函数定义域的例题及解析
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求抽象函数定义域
求复合函数相关定义域
一、已知f(x)的定义域,求复合函数f[g x ]的定义域
由复合函数的定义我们可知,要构成复合函数,则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中,因此可得其方法为:若f(x)的定义域为x a,b ,求出f[g(x)]中a g(x) b的解x的范围,即为f[g(x)]的定义域。
例1 已知f(x)的定义域为(0,3],求f(x2 2x)定义域。
解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中,即
2 x 2,或x 0 x 2x 0 0 x 2x 3 2 3 x 1 x 2x 3
即 3 x 2或0 x 1
故f(x2 2x)的定义域为 3, 2 0,1
【评注】所谓定义域是指函数中自变量x的取值范围,因此我们可以直接将复合函数22中x 2x看成一个整体x,即由0 x 3可得0 x 2x 3,解出x的范围即可。
2 x x 2 (2006年湖北卷)设f x lg,则f f 的定义域为 (B) 2 x 2 x
A. 4,0 0,4 B. 4, 1 1,4
C. 2, 1 1,2
求函数的定义域与值域的常用方法
函数的定义域与值域的常用方法
一. 教学内容:
求函数的定义域与值域的常用方法
求函数的解析式,求函数的定义域,求函数的值域,求函数的最值
二. 学习目标
1、进一步理解函数的定义域与值域的概念; 2、会应用代换、方程思想求简单的函数解析式;
3、会求基本初等函数、简单的复合函数及含参变量函数的定义域、值域和最值;
4、会将求函数值域问题化归为求函数的最值问题,重视函数单调性在确定函数最值中的作用;
5、会求实际问题中的函数解析式、定义域、值域和最值问题; 6、会用集合、区间或不等式表示函数的定义域和值域。
三. 知识要点
(一)求函数的解析式
1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系,是函数与自变量建立联系的一座桥梁,其一般形式是y=f(x),不能把它写成f(x,y)=0; 2、求函数解析式一般要写出定义域,但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时,可以不标出定义域;一般地,我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形; 3、求函数解析式的一般方法有:
(1)直接法:根据题所给条件,合理设置变量,寻找或构造变量之间的等量关系,列出等式,解出y。
(2)待定系数法:若明确了函数的类型,可以设出其一般形式,然后代值求出参数的值
2.2 函数的定义域、值域及函数的解析式
§2.2 函数的定义域、值域及函数的解析式
1.函数的定义域
(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围. (2)求定义域的步骤
①写出使函数式有意义的不等式(组); ②解不等式组;
③写出函数定义域.(注意用区间或集合的形式写出) (3)常见基本初等函数的定义域 ①分式函数中分母不等于零.
②偶次根式函数、被开方式大于或等于0. ③一次函数、二次函数的定义域为R.
④y=ax (a>0且a≠1),y=sin x,y=cos x,定义域均为R. π??
⑤y=tan x的定义域为?x|x∈R且x≠kπ+2,k∈Z?.
??⑥函数f(x)=x0的定义域为{x|x∈R且x≠0}. 2.函数的值域
(1)在函数y=f(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫函数值,函数值的集合叫函数的值域. (2)基本初等函数的值域 ①y=kx+b (k≠0)的值域是R.
4ac-b
②y=ax+bx+c (a≠0)的值域是:当a>0时,值域为?,+∞?;当a<0时,值域为
?4a?
2
?-∞,4ac-b?.
4a??
2
2
k③y= (k≠0)的值域是{y|y∈R且y≠0}.
x④y=ax (a>0且a≠1)的值域是(0,+∞). ⑤y=logax (a>0且a≠1)的值域是R.
06函数的解析式和定义域
6 函数的解析式和定义域
一、基础训练 1.函数f(x)?11?x的定义域是 .
2.已知函数f(x)的定义域为??1,1?,则f(x?1)的定义域为 .
3.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系.如果购买1000吨,每吨800元;购买2000吨,每吨700元.那么客户购买400吨,单价应该是 元. 4.已知f?????x,则f(?1)? . ?1?x?2x?a的定义域为R,则实数a的取值范围是 .
x5.若函数f(x)?6.若函数f(x)?x221?x,那么f(2)?f?1?1??? . ?2?7.(2011江西卷)若函数f(x)?log0.5(2x?1),则函数f(x)的定义域是 .
38.若函数f(x)?xx?2x?a2的定义域为实数集R,则实数a的取值范围是 .
二、例题精讲
例1.求下列函数的定义域. (1)y?12?x?x?1; (2)y?342x2lg?4x?3???5x?4?;
0(3)y?lg?x?1???2?4?x?.
例2.已知函数f(x)的定义
第3讲 函数(映射)及其表示(分段函数、抽象函数)、定义域
8月10日 总复习学案
函数(映射)及其表示(分段函数、抽象函数)、定义域
目标:
1.映射的概念;
2.函数的概念及函数的三要素
3.能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数; 4.理解分段函数、复合函数和抽象函数等的概念。 教学重点: 映射的概念和函数的概念 教学难点;映射的概念和函数的概念 授课类型:复习 课时安排: 1课时 教学方法: 讲练结合 教学用具:篇子 教学过程: 一、函数的概念
1、映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的______一个元素,在集合B中都有 和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的 ,记为f:A?B。
如果给定一个从集合A到集合B的映射,那么A中的元素a所对应B中的元素b叫做a 的 ,a叫做b的 。
例1.已知A=?(x,y)|x,y?R?,B=?(x,y)|x,y?R?,f:A?B是从集合A到集合B的映射, 若f:(x?1,x?1),求①A中的元素(2,2)的象;②B中元素?
函数复习定义域,值域,解析式
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课 题 教学目标 重点、难点 函数复习 掌握函数的概念(定义域,值域,解析式) 求函数值域是本节课的难点 教学内容 一、函数复习 1.函数的概念: 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作:y=f(x),x∈A。其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。 注意:(1)“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”; (2)函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x 2.映射的概念 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A?B”。 函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系
复合函数的定义域1
旧知回:顾指数函中自式量变取值的范。围 义定域: (知已数函解析式,若未的加殊说特明,定义域则使解析是式意有义自变量的 的取范值.围)
高中考考察式形高考中考:查数的函定义域 题的目以多择题或填选题的形式空现出有 时也出,在现题大中作其为中一问。以查
对考和根号两个知识点居多数。
自学提纲: 试确 定列下数函的义定域。(-,2∞∪)2,+∞)
( 2 3, 1 ().1 f( ) x x2
2).( f( x) x3 2
1 5(.) f (x) x 1 2 x 1, 2 (2 , )
学引教入 1.强对于调定的函数,给定义域的求候时是求 足满达表的式变自量的取范围值. 2可.取选集合A到集合的法B是g则,合集B 集到C合法则的是,求f[gfx)]( 中其法的可以随则意取选
.复合
数函: 设y= (u)f定义的为域B,u =(xg)的义定为域,A域值B则称为 =f[gyx()]由是=y(fu )和ug(x=)复 而成合的合函数其复定 义为A 域 说明: 1. =yfg[()x]函的自数变量x相当是对x先施于g以法则施在以 f法 则所定义域以是.A 中y其=(u
函数复习定义域,值域,解析式
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课 题 教学目标 重点、难点 函数复习 掌握函数的概念(定义域,值域,解析式) 求函数值域是本节课的难点 教学内容 一、函数复习 1.函数的概念: 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作:y=f(x),x∈A。其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。 注意:(1)“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”; (2)函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x 2.映射的概念 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A?B”。 函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系
函数定义域练习题
函数定义域练习题
1.函数f(x) 3x2
x
11111A.( , ) B.( ,) C.( ,1) D.( , ) 33333 lg(3x 1)的定义域是 ( )
2. 函数f(x) 1 lg(x 1)的定义域是 ( ) 1 x
1,则f(x)的定义域为 ( ) log2(2x 1)A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.R 3. 若函数f(x)
A.( ,0) B.( , ) C.( ,0) (0, ) D.( ,2) 1
2121212
的定义域为 ( ) 333A.( ,1) B(,∞) C(1,+∞) D. ( ,1)∪(1,+∞) 444
15. 已知f(x)=,则函数f(f(x))的定义域是 ( ) x 14
函数y
A.{x|x 1} B.{x|x 2} C.{x|x 1且x 2} D.{x|x 1或x 2}
6.
函数=yR,则k的取值范围是 ( )
A.k 0或k 9 B.k 1
函数定义域练习题
函数定义域练习题
1.函数f(x) 3x2
x
11111A.( , ) B.( ,) C.( ,1) D.( , ) 33333 lg(3x 1)的定义域是 ( )
2. 函数f(x) 1 lg(x 1)的定义域是 ( ) 1 x
1,则f(x)的定义域为 ( ) log2(2x 1)A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.R 3. 若函数f(x)
A.( ,0) B.( , ) C.( ,0) (0, ) D.( ,2) 1
2121212
的定义域为 ( ) 333A.( ,1) B(,∞) C(1,+∞) D. ( ,1)∪(1,+∞) 444
15. 已知f(x)=,则函数f(f(x))的定义域是 ( ) x 14
函数y
A.{x|x 1} B.{x|x 2} C.{x|x 1且x 2} D.{x|x 1或x 2}
6.
函数=yR,则k的取值范围是 ( )
A.k 0或k 9 B.k 1