正切函数图像与性质ppt

高一数学正切函数图象与性质复习

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正切函数图像 作法如下： ①作直角坐标系， 并在直角坐标系 轴左侧作单位圆. ②把单位圆右半圆分成 8 等份， 分别在单位圆中作出正切线.③描点。(横坐标是一个周期的 8 等分点，纵坐标是相应的正 切线)④连线.

余切函数 y=cotx

(2)正切函数的性质 ①定义域： x | x k

,k Z 2

②值域： R

③周期性：正切函数是周期函数，周期是 . ④奇偶性： ta n ( x ) ta n x ,∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点 O 对称. 2 k ,

⑤单调性： 由正切曲线图象可知： 正切函数在开区间 (

2

k ), k Z 内都是增函数.

强调： a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数 b.正切函数在每个单调区间内都是增函数 余切函数 y=cotx,x∈(kπ ,kπ +π ),k∈Z 的性质：

知识改变命运，学汇成就未来。中小学个性化辅导专家 021-36061142

高一数学正切函数图象与性质复习

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必修4第一章

三 角 函 数

1.4 三角函数的图象与性质1.4.3 正切函数的性质与图象

必修4第一章

必修4第一章

1.理解正切函数的性质，掌握正切函数的图象的作 法. 2.能利用正切函数的图象与性质解决与正切函数有 关的基本问题.

必修4第一章

必修4第一章

基础梳理 一、 正切函数的性质(1)正切函数的定义域和值域：定义域为__________, 值域为________; (2)正切函数的周期性：y=tan x的周期是________ (k∈Z,k≠0),最小正周期是________;

(3)正切函数的奇偶性与对称性：正切函数是________ 函数，其图象关于原点________.(4)正切函数的单调性：正切函数在开区间 __________(k∈Z)内都是增函数. 一、(1) 心对称 (4) π x x≠kπ+ ,k∈Z 2

-π+kπ,π+kπ 2 2

R

(2)kπ π

(3)奇 中

必修4第一章

[-1,1] . 为________

π π 练习1:正切函数y=tan x在区间 - , 上的值域 4 4

必修4第一章

思考应用 1.能否说正切函数在整个定义域上是增函数？ 解析：不能.正切函数在整个定义域上不具有单

正弦、余弦、正切函数的图像与性质

一、选择题：

1．函数y＝sinx

2＋cosx

是( )

A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数 2．下列关系式中正确的是( )

A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 3．已知函数f(x)＝sin??x－π

2??(x∈R)，下面结论错误的是( ) A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间??0，π

2??上是增函数 C．函数f(x)的图像关于直线x＝0对称D．函数f(x)的奇函数

4．设a＝log?1sin81?，b＝log1sin25，c＝log1cos25°，则它们的大小关系为( )

222A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c 5．函数y＝lncosx??－π2

＜x＜π

2??的图像是( )

A． BC． D.

6．当－π2＜x＜π

2

时，函数y＝tan|x|的图像( )

A．关于原点对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不是对称图形 7．函数y＝

§1.4.3正切函数的图像与性质 教案

教学目标

1.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

2.首先学生自主绘图，通过课件纠正图像，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。

3.在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

教学重点难点

教学重点：正切函数的图象及其主要性质。

教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线x=k

的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。 2，k Z是y=tanx

教学过程

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、复 习导入、展示目标。

问题1：就我们前面所学的内容中，正切函数与正余弦函数的有何区别？

那请同学们回忆正切线在每一个象限的画法。

（设计意图：①通过此问题确定本节课的一个基调：类比学习；②通过此问题来复习我们已经研究过的正切函数的性质；③通过比较让学生了解正切与正弦的区别，在画图像的时候注意区别；④因为在作图时必须用正切线的知识，所以在此做一个相应的复习和准备工作，顺应学生的思维在知

(人教版)余弦函数、正切函数的图像和性质

普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B]

第一章 基本初等函数（II）

1.3.3余弦函数、正切函数的图像和性质

教学目标：

1、理解并掌握作余弦函数和正切函数图象的方法．

2、理解并掌握余弦函数、正切函数

教学重点：掌握余弦函数和正切函数图象作法和性质

教学过程

一、复习引入：

正弦函数的图像和性质

二、讲解新课：

1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象（几何法）：

为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

2、余弦函数y=cosx x [0,2 ]的五个点关键是 (0,1) (

2,0) ( ,-1) (3 2,0) (2 ,1)

现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=cosx，x∈R的图象，

(人教版)余弦函数、正切函数的图像和性质

3、正切函数y tanx的图象：

我们可选择

2, 2

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y tanxx R，且x

2 k k z 的图象，称“正切曲

新课导入提问：1、正弦函数性质？

y?sinx,x?R都有哪些

2、正弦函数的两个代数性质：

sin(x?2?)?sinx,sin(?x)??sinx反映了正弦函数图象的什么几何特征？

教学目标?知识与能力

利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象。

?过程与方法

借助单位圆中的三角函数线能画出y=tanx的图象，借助图象理解正切函数在

,)上的性质（如单调性、周期性、最22大值和最小值、图象与x轴的交点等），并能解决一些简单问题。

(????情感态度与价值观

亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

教学重难点?重点：

1、利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质；

2、根据性质探究正切函数的图象。

?难点：

画正切函数的简图，体会与x轴的交点

π以及渐近线x=+kπ,k?Z2在确定图象

形状时所起的关键作用。

高一数学必修四训练试题

-----------三角函数的诱导公式 班级 姓名 学号

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）

1、下列各式不正确的是 （ ）

A． sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β）C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β）2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于（ A．－2323

3 m B．－2 m C．3 m D．2 m

3、sin????196????的值等于（ ） A．

12

B． ?12 C．

32 D． ?32 +cos40504、tan300°sin4050的值是（ ）

A．1＋3

B．1－

3

C．－1－

3

人教版必修四课件

正切函数的性质与图象(1)

人教版必修四课件

一.正切函数的性质

1.定义域 : x | x k , k Z ; 2 2.值域 : R.3.周期性 : 正切函数是周期函数, 周期是 . 4.奇偶性 : 奇函数.

5.单调性 : 在开区间 k , k k Z 2 2 内都是增函数. k 6.对称性 : 对称中心是 ,0 . 2

人教版必修四课件

二.正切函数的图象y

y tan x

2

2

o

2

2

x

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正切曲线的图象特征 : (1)正切曲线是被互相平行的直线x

2 所隔开的无穷多支曲线组成, 每支曲线都是上下无 限伸展的. ( 2)正切曲线与直线x

k k Z

2

k k Z 向上,向下无限

接近 , 但始终不相交,即直线x 切曲线的渐近线.

2

k k Z 是正

(3)任意一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点 的距离都是 (即一个周期长).

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例1.求函数y tan x 的定义域, 周期 3 2

函数的图像与性质

一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】

1. （2002年广东广州3分）如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、b的取值范围是【 】

（A）k>0且b>0 （B）k>0且b<0 （C）k<0且b>0 （D）k

（A）y1?y2?y3 （B）y2?y1?y3 （C）y3?y1?y2 （D）y1?y3?y2 3. （2002年广东广州3分）抛物线y?x2?4x?5的顶点坐标是【 】

（A）（－2，1） （B）（－2，－1） （C）（2，1） （D）（2，－1） 4. （2002年广东广州3分）直线y?x与抛物线y?x2?2的两个交点的坐标分别是【 】

（A）（2，2），（1，1） （B）（2，2），（－1，－1） （C）（－2，－2）（1，1） （D）（－2，－2）（－1，1） 5. （2003年广东广州3分）抛物线y?x2?4的顶点坐标是【 】 （A）（2，0） （B）（－2，0） （C）（1，－3） （D）（0，－4）

6. （2003年广东广州3分）有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB＝110m，BC

＝80m，CD＝90m，∠ED

南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

1 专题9 对数函数的图像与性质

考点1 对数函数的概念

1．函数()()25log a f x a a x =+- 为对数函数，则18f ??

???等于( )

A ．3

B ． 3-

C ．3log 6-

D ．3log 8-

2．下列函数是对数函数的是（ ）

A ．log (2)a y x =

B ．2log 2x

y = C ．2log 1y x =+ D ．lg y x =

考点2 对数函数的定义域与值域

3．函数()x y lg 42=-的定义域是( )

A ．()2,4

B ．()2,∞+

C ．()0,2

D ．(),2∞-

4．函数1log 82x x y 的定义域是（ ）

A ．()1,3-

B ．()0,30

C ．()3,1-

D ．()()1,00,3-

5．函数

y = ）

A ．3,4??-∞ ???

B ．3

,14?

? ??? C ．(,1]-∞ D ．3

,14?? ???

6．已知集合}{13≤<-=x x A ，集合(){}2|lg 2B x y x ==-，则A B =（ ）

A ．[

B ．(

C ．[-

D ．(-

7．下列函数中，与函数y =( )

南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

2 A ．()ln f x x = B ．()1

f x x = C ．()||f x x