公式法

篇一：运用公式法

运用公式法

平方差公式

22 (a+b)(a-b) =a-b

公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式。因此，计算时公式中的字母以可以表示任何数、单项式或多项式，只要符合公式特点，就可以运用平方差公式

平方差公式多项式必须是两个数（或式）的平方差，能

2够指明二项式中，哪一项相当于公式中的a，哪一项相当于

222公式中的b。并且把给出的多项式经过简单变形，写成a-b的形式，以便于分解，当公式中的字母表示多项式时，分解过程中需要加中括号，但结果中不能含有中括号，在添、去括号时都应注意是否需要变号。

有些题表面看不符合平方差公式的特点，但仔细观察，它们符合平方差公式的特点，可以应用公式计算。

再次鼓励与提倡解决问题策略的多样化，满足不同学生发展的需求，丰富学生的学习经验，提高思维水平，培养创新意识。通过介绍同一问题的不同解决方法，让学生感受到分解因式中的一些技巧。

篇二：运用公式法

数学微格教学教案

科目： 数学 课题：分解因式——运用公式法 执教：袁媛 训练技能：

设计理念：一、教学内容：北师大版初二下册第二章P54-58页内容。

二、教学目标：1、回固因式分解的概念和复习提公因式法；

2、复习平方差公式与完全平方公式，并灵活运用到分解因式中；3、结合

第一章第五节平方差公式（第二课时）（总第三课时）新授课型 主备人：谢攀 审定人： 审核： 使用人：

式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．?如：(x?y?z)(x?y?z)中相等的项有 和 ；相反的项有 ，因此(x?y?z)(x?y?z)?[()?y][()?y]?(形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式 平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项

高堡初中七年级数学学科导学案

班级---- 姓名-------

【学习目标】：进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式

)2?()2

在应用上的差异

【学习重点】：公式的应用及推广 【学习难点】：公式的应用及推广 【学法指导】：合作探究法 【学习过程】 （一）自主学习：

1、你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）103?97

收益还原法

教学时数：6课时

教学目的与要求：通过本章学习，使学生掌握收益还原法的基本原理，掌握收益还原法的公式，掌握资本化率的含义，掌握收益还原法应用举例与分析。

教学重点：房地产纯收益的计算 教学难点：收益还原法的应用

教学手段和方法： 以讲授为主，辅以多媒体教学手段，结合案例教学。 教学内容：

第一节 基本原理

一、基本概念

收益法也称收益还原法、资本化法（Income Capitalization Method），是将房地产预期未来各年的正常纯收益以适当的还原利率折现求和（资本化），求取待估房地产在一定时点、一定产权状态下价格的一种估价方法。

收益还原法是房地产价格评估的基本方法之一，在国内外房地产价格评估中应用很广，又称地租资本化法、投资法、收益资本化法。其估价思想就是房地产价格等于未来土地上可得到的纯收益折算成现在价值的总和。

采用收益还原法求算的房地产价格，被称为收益价格。 还原利率，是指用以将房地产纯收益还原成为房地产价格的比率。在采用收益还原法评估房地产价格时确定适当的还原利率，是准确计算房地产价格的非常关键的问题。 二、理论依据

收益还原法的理论依据是房地产的预期收益原理。在通常情况下，人们使用某一房地产的目的是在正常

硖石一中高效课堂行动工具 八年级数学下册

2.3.2运用完全平方公式分解因式

班级： 组名： 姓名： 授课时间： 2013/3/22 课型：新授 编写：车娟 审批： 【学习目标】 1、了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤； 2、会用完全平方公式进行因式分解。

学习重点：运用完全平方公式法分解因式

学习难点：平方差公式和完全平方式的识别及运用公式法分解因式。 【创设情境 揭示目标】

根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如：a+2ab+b a-2ab+b 的式子分解因式吗？

1、 计算下列各式 2、根据左面的算式将下列各式分解因式

2

2

2

2

（1）（m-4n）2= （1）m2-8mn+16n2= （2）（m+4n）2= （2）m2+8mn+16n2= （3）（

第二节 报酬资本化法的公式-2

五、净收益按一定比率递增的公式（掌握）

净收益按一定比率递增的公式根据收益期限，分为有限年和无限年两种。

（一）收益期限为有限年的公式 收益期限为有限年的公式如下：

【例7-10】某宗房地产的受益期限为48年；未来第一年的净收益为16万元，此后每年的净收益在上一年的基础上增长2%；该类房地产的报酬率为9%。请计算该房地产的收益价值。

【解】该房地产的收益价值计算如下：

（二）收益期限为无限年的公式

收益期限为无限年的公式为：

公式原型为：

此公式的假设前提是：①净收益未来第1年为此后按比率g逐年递增：②报酬率为，且g＜；③收益期限为无限年。

此时要求g＜的原因是，从数学上看，如果g≥，就会无穷大。但这种情况在现实中不可能出现，原因之一是任何房地产的净收益都不可能以极快的速度无限递增下去，原因之二是较快的递增速度意味着较大的风险，从而要求提高报酬率。

【例7-11】预测某宗房地产未来第一年的净收益为16万元，此后每年的净收益在上一年的基础上增长2%，收益期限可视为无限年，该类房地产的报酬率为9%。请计算该房地产的收益价值。

【解】该房地产的收益价值计算如下：

六、净收益按一定比率递减的公

—平方差公式

温故知新 什么叫因式分解？ 因式分解与整式乘法有 什么联系？ 我们学过哪些乘法公式？

温故知新1) ( x 5)( x 5) _______ x 252

9x y 2) (3x y )(3x y ) ______2

2

观察以上式子是满足什么乘法公式运算？

(a b)( a b) a b (整式乘法)2 2

a b (a b)(a b) (分解因式)2 2

利用乘法公式把某些多项式因式分解的方法叫做公式法

说一说 找特征

b a ▲2

2

(a ▲ b )( a b) ▲

①左边 两个因式的平方差；只有两项

②右边

两因式和 与差相乘

相同项 相反项

牛刀小试下列多项式能转化成( )2-( )2的形式吗？如果 能，请将其转化成( )2-( )2的形式。 (1) m2 -81 = m2 -92 (2) 1 -16b2 = 12-(4b)2 (3) 4m2+9 不能转化为平方差形式

(4) a2x2 -25y 2 = (ax)2 -(5y)2 (5) -x2 -25y2 不能转化为平方差形式

多项式具有什么特征时， 可以用平方差公式因式分解？ (1)多项式是 二项式

(2)每一项都可以写成 平

附件二

收费基价直线内插法计算公式

（收费基价）

（计费额）

注：

1）x1、x 2为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值；y1、y2为对应于x 1、x 2的收费基价；x为某区段间的插入值；y为对应于x由插入法计算而得的收费基价。

2）计费额小于500万元的，以计费额乘以3.3％的收费率计算收费基价； 3）计费额大于1，000，000万元的，以计费额乘以1.039％的收费率计算收费基价。

y2-y1

y=y1+ (x-x1)

x2-x1

【例】若计算得计费额为600万，计算其收费基价。

根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二：施工监理服务收费基价表，计费额处于区段值500万（收费基价为16.5万）与1000万（收费基价为30.1万）之间，则对应于600万计费额的收费基价

30.1-16.5

y=16.5+ ×(600-500)＝19.22（万）

1000-500

１

附件三

序号 违法违规行为 处罚标准 责令改正，没收违法所得，可以并处违法所处罚依据 《中华人民共和国价格法》 第三十九条； 《价格违法行为行政处罚规定》 第七条． 《中华人民共和国价格法》 第四十五条； 1 发包

运用公式法进行因式分解

【知识精读】

把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式 完全平方公式

a2?b2?(a?b)(a?b)

a2?2ab?b2?(a?b)2

立方和、立方差公式 a3?b3?(a?b)?(a2?ab?b2) 补充：欧拉公式：

a3?b3?c3?3abc?(a?b?c)(a2?b2?c2?ab?bc?ca) ?1(a?b?c)[(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2] 2333 特别地：（1）当a?b?c?0时，有a?b?c?3abc

（2）当c?0时，欧拉公式变为两数立方和公式。

运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。

用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。

下面我们就来学习用公式法进行因式分解

【分类解析】

1. 把a?2a?b?2b分解因式的结果是（

王文敬

逻辑代数的八个基本定律01律 01律 交换律 结合律 分配律(1)A·1= A (2)A·0= 0 (5)A·B= B·A (7)A·(B·C)= (A·B) ·C (3)A+0= A (4)A+1= 1 (6)A+B= B+A (8)A+(B+C)= (A+B)+C

(9)A·(B+C)= A·B+A·C (10)A+(B·C)= (A+B)(A+C) 0

互补律 (11) A A = 重叠律 (13)A·A= A 反演律 否定律 (17 )Α =

(12) A + A =(14)A+A= A

1

(15) AB = A + BA

(16) A + B = A B

逻辑代数的常用公式

逻辑函数的公式化简法(1)并项法运用公式 A + A = 1 ,将两项合并为一项，消去 一个变量，如

例. Y1 = AB + ACD + A B + A CD

= ( A + A ) B + ( A + A )CD = B + CD

练习1. 练习1. Y2

= BC D + BCD + BC D + BCD= BC ( D + D ) +

第四章 因式分解

4.3．公式法（二）

龙岗中学 张国庆

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。

学生活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．

二、教学任务分析

学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

本节课的具体教学目标为：

1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆