数学建模2009b题

眼科病床的合理安排研究

摘要

本文主要运用层次分析法及改进、排队论、优先权、区间估计、Q值法等数学模型解决了眼科病床模型的评价以及改进等实际问题，有较强的应用性。

针对问题一，采用层次分析法对原眼科病床安排模型进行评价，分为治疗时间，时间段：门诊到入院的时间、入院到手术的时间，手术到出院的时间，以及优劣等级三个层次得到权重矩阵进行分析，再根据已出院的病人的情况求出综合指标R 0.68，属于所分的良的级别。在文章的改进部分采用模糊层次分析法对权重矩阵进行改进，使结果更加实际准确。

针对问题二，用排队论及其改进设计了新的病床安排模型。安排病人入院首先知道出院的情况，所以用排队论的知识求出住院病人的大概出院时间，并根据实际情况求出每天住院病人的优先权情况，安排住院时先考虑优先权再考虑先到先服务，主要缩短了入院到手术的时间。之后用问题一构造的评价指标体系评价，求得R 0.63，在当时有较小的改进，由于队长的积压太多原因，随时间的推移，改进效果会越来越明显。

针对问题三，用区间估计模型解决告知病人住院时间的问题。主要依靠已住

13)。 院的病人的情况用区间估计来估计出时间，最终的结果为(12,

针对问题四，其是问题二的一个变形，不用建立新的模型，直接在问题二的模型的

眼科病床的合理安排模型

摘要

本文根据该医院眼科部门对5种不同疾病治疗的实际情况，首先建立了一套较为合理的评价指标体系用以评价病床安排模型的优劣，然后优化出新的病床安排模型并使用该模型对原有数据进行模拟，最后在不同情况下对原有模型作相应的改进和优化。

问题一：在建立评价指标体系时，本文从院方和患方两个角度展开分析，提取了不同性质的多个指标，并进一步结合该模型下排列的发展趋势，建立了一个由总到细的评价指标体系。该体系所包含的指标为：流动趋势，平均准备时间和平均排队时间。

问题二：对原始数据进行挖掘并分析FCFS规则的不足之处，从而优化出更为合理的病床安排原则，由此建立新的安排模型并编程模拟。采用问题一中所建立的评价指标体系对模拟结果进行评价。结果表明：新旧模型的综合评价指标值分别为0.7926和1，安排效率有了明显的提高。

问题三：为了使院方能够在患者就诊时就给出病人入院时间的大致区间，首先建立了一个基于稳态概念的概率模型。该模型对四种疾病的术后恢复时间进行拟合，并根据不同分布函数分别建立概率分布模型，求得稳态下单位时间内接受入院的各类疾病患者人数，最终可以通过对排队队列中该种疾病患者数目情况的分析，简便快捷地给出该患者入院的大致时间。

进一步

论文的写作与模型的建立都是教科书般的。

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西安电子科技大学

参赛队员 (打印并签名) ：1. 欧阳照玮 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2012

碎纸片的拼接与复原 全国二等奖

B题:碎纸片的拼接复原-------云南大学滇池学院参赛队员：赵刚 陈一凡 刘明华 指导老师：杨金华

碎纸片的拼接与复原 全国二等奖

主要内容问题的理解与分析 模型的建立与求解 模型的评价与改进

碎纸片的拼接与复原 全国二等奖

主要思想： 图像的边缘拼接问题MATLAB图形处理模型

方法：边缘像素点相似度比较算法贪婪算法

碎纸片的拼接与复原 全国二等奖

一、问题的理解与分析针对问题一：

提取边缘像素点灰度值比较碎片边缘相似度

利用边缘像素点相似度函数 (corr2())对其边缘进行比较，得到 相关系数利用相关系数对碎片进行拼接

碎纸片的拼接与复原 全国二等奖

对于边缘像素点相似度函数 (corr2())所产生的相关系数：

0:两边缘之间毫无相关 -1和1:两边缘之间完全相关越靠近-1或1表示相关系数越强

碎纸片的拼接与复原 全国二等奖

针对问题二： 选出可以作为最左边的碎片在MATLAB中利用corr2()函数比较边 缘相似度，拼接出行，组成大碎片，然后 对大碎片进行整体拼接，最终拼接原图 必要时人工干预

碎纸片的拼接与复原 全国二等奖

针对问题三： 选出可以作为正反两面最左边的碎片

采用贪婪法，将众多小碎片转换为 大碎片 采用边缘像素点比较，选

B题“互联网+”时代的出租车资源配置

摘要

本文针对现代生活中“打车难”这一问题，寻找引起其发生的主要因素，并在此基础上建立了与之相对应的打车软件服务信息平台，提出了最优控制策略，最后通过对深圳市出租车辆的调查做出了具体检验措施，验证出此模型的合理性。

针对问题一，本文首先运用层次分析方法，筛选出四至五个相对合理的指标以此来评判出对出租车供求的影响；其次运用SPSS软件对这些指标的数据进行预处理，应用主成分分析法从中再次筛选出三个重要指标，分别得出深圳市和佛山市供给量与需求量与对应三个重要指标间的关系，并利用MATLAB软件绘制供求量随影响因素变化的模型。利用灰色预测模型来分别预测未来几年深圳市和佛山市供给量与需求量发展趋势，验证其匹配状况，进而解决不同时间下的匹配度问题。运用灵敏度分析法，修正误差，完善模型。

针对问题二，考虑到出租车补贴主要为燃油补贴，由问题一的模型可知，燃油价格因素直接影响了供给量，通过问题一得出出租车补贴方案对缓解打车难有明显影响。

针对问题三，在软件平台建立上，为实现匹配度最佳，基于打车者与出租车距离最短，等待时间最短，首先利用图论的知识找出最短路径，进而运用改进的遗传算法求出最短时间，寻求到最优方案。其次根据空载量

眼科病床安排的优化模型

摘要

本文主要针对眼科医院病床的合理安排问题,以排队论,优先级理论和优化理论为基础,依据实际的情况,建立不同的眼科病床安排模型,并解得了评价指标和具体方案,较好地解决了病床安排的问题,提高了医院对资源的有效利用率.

对于问题一,综合各方面的因素,确定三个评价指标,分别是病人的平均等待时间Wq,病人的平均住院时间Wh和病床的有效使用率B.以这三个指标建立评价指标体系,对文中不同模型的结果做出评价分析.

对于问题二,首先,用问题一中建立的评价指标体系对医院的FCFS模型的各指标进行计算,得到Wq=12.3,Wh=9.0,B=58.4%.接着,考虑到每种眼病在一周内手术安排时间不同,引入优先级概念,对一周内不同种类的眼病进行分级排序,按照优先级从高到低对病人的床位进行安排,对于同等级别的眼病采取FCFS原则,建立一个基于优先级和FCFS原则的床位安排模型.利用该模型,对附录中的数据进行仿真模拟,将表格填齐,最后统计出各指标的数据:Wq=11.8,Wh=9.0,B=83.0%,对比分析两个模型的各指标数据,可知基于优先级和FCFS原则的床位安排模型要优于FCFS模型.

对于问题三,利用基于优先级和FCFS原则的床位安排模型,对

《数学建模》期末作业题 2008-6-16

数学模型课程期末大作业题

1、生产安排问题

某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：

表1 产 品 收 益 磨 垂直钻孔 水平钻孔 镗 刨 p1 10 0.5 0.1 0.2 0.05 0 p2 6 0.7 0.2 0 0.03 0 p3 8 0 0 0.8 0 0.01 p4 4 0 0.3 0 0.07 0 p5 11 0.3 0 0 0.1 0.05 p6 9 0.2 0.6 0 0 0 p7 3 0.5 0 0.6 0.08 0.05 各种产品各月份的市场容量如下表（表2）： 表2

产 品 一月 二月 三月 四月 五月 六月 p1 500 600 300 200 0 500 p2 1000 500 600 300 100 500 p3 300 200 0 400 500 100 p4 300 0 0 5

《数学建模》期末作业题 2008-6-16

数学模型课程期末大作业题

1、生产安排问题

某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：

表1 产 品 收 益 磨 垂直钻孔 水平钻孔 镗 刨 p1 10 0.5 0.1 0.2 0.05 0 p2 6 0.7 0.2 0 0.03 0 p3 8 0 0 0.8 0 0.01 p4 4 0 0.3 0 0.07 0 p5 11 0.3 0 0 0.1 0.05 p6 9 0.2 0.6 0 0 0 p7 3 0.5 0 0.6 0.08 0.05 各种产品各月份的市场容量如下表（表2）： 表2

产 品 一月 二月 三月 四月 五月 六月 p1 500 600 300 200 0 500 p2 1000 500 600 300 100 500 p3 300 200 0 400 500 100 p4 300 0 0 5

城市交通巡警平台的设置与调度

摘要

由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。本文要解决的就是某市设置交巡警服务平台设置方案，以及如何处理在确保突发事件问题。

对于第一问，根据附件中的各点的坐标和图中所给的各标志点之间的相邻关系，我们求得任意两个相邻标志点的直线距离，根据附件中的全市交通路口的路线做出了邻接矩阵，再用Floyd算法求得任意两点间的最短距离。在此基础上，为了确定需要增加平台的具体个数和位置，采用主成分分析法。应用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法进行搜索得到了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

对于第二问，给出了设置交巡警服务平台的可量化的原则和任务，对现有方案进行评价然后进行优化；案发地点在A区，题目没有给出逃犯的车速，这里要处理好，怎样叫实现了围堵也是需要考虑的问题。

关键字：邻接矩阵、距离矩阵、整数线性规划、主成分分析、surfer作图

一．问题的重述

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力

2013年深圳杯全国大学生数学建模夏令营

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模夏令营的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 重庆工商大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 弓剑芳 2. 胡友梅