七年级上册数学平面图形的认识

七年级数学第六章 平面图形的认识

课标要求：【学习目标】

1．复习线段、直线、射线、线段的中点、角、余角、补角、对顶角的有关概念； 2．有关基础理论在生活实际中的应用． 【学习重点】线段、角的有关计算． 【学习目标】

1．复习平行与垂直的相关知识； 2．平行与垂直的性质的应用．

【学习重点】平行与垂直的相关作图．

重点难点： 知识梭理：

1.经过两点 一条直线.

2.两点之间的所有连线中, .两点之间 ,叫做这两点之间的距离.

3.如图,点M把线段AB分成 的两条线段AM与BM, 点M叫做线段AB的 .这时 .

AMB4.角由两条 的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的 .角通常

用 字母及符号 来表示. 5. 1°= ′，1′= ″

6.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个 的角,这条射线叫做这

个角的 .

7.在同一个平面内, 的两条直线叫做 .我们通常用

七年级数学平面图形的认识同步测试

第六章 平面图形的认识(一) 单元测试

一、选择题(共每题4分，共32分)

1.①平角是一条直线. ②线段AB是点A与点B的距离.③射线AB与射线BA表示同一条直线. ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. ⑥圆柱的侧面是长方形.

以上说法正确的有( )

A .0个 B.1个 C.2个 D.3个

2．在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）

A．正方体 B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥体 3.两个锐角的和（ ）

A．一定是锐角 B 一定是直角

C 一定是钝角 D 可能是钝角、直角或锐角

4.平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ） A 点C在线段AB上 B 点B在线段AB的延长线上

C 点C在直线AB外 D 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外

5.如右图所示，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（ ）

A 2（a-b） B 2a-b C a+b D a-b

七年级 第七章：平面图形的认识（二）

课标要求：

1．相交线与平行线

（1）识别同位角、内错角、同旁内角。

（2）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

（3）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

（4）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 *了解平行线性质定理的证明。

（5）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

（6）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。

（7）了解平行于同一条直线的两条直线平行。 2．图形的平移

（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 （2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 （3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。 3．三角形

（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。 （2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O

（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.

（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.

（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.

【答案】（1

）解：∵

而

同理：

∴

∴

（2）解：∠AOD与∠BOC 的大小关系为：∠AOB 与∠DOC存在的数量关系为：

（3）解：

仍然成立

.

理由如下：

∵

又∵

∴

【解析】【分析】（1）先计算出

再根据

（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据

即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．

2．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接

FG

、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.

（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.

（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.

（3）如图3

初中、高中、教案、习题、试卷

2.8平面图形的旋转

跟踪反馈 挑战自我

一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共24分） 1. 下列现象属于平移的是（ ）．

（A）摩托车急刹车时向前滑动 （B）汽车在运动过程中车轮的转动 （C）拧开自来水龙头的过程 （D）钟表上时针的匀速转动

2.观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ） （B） （D） （1） （A） （C）

3.如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）

ADBECF

（A）6 （B） 8 （C） 10 （D）12

4. 如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中正确的有（ ） A D

图2

B E C F

①△ABC≌△DEF；② ?DEF?90；③AC?DF ；④EC?CF.

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

5. 如图，△ABD 经过旋转后到达△ ACE 的位置，下列说法不正确的是（

第七章 平面图形的认识(二)

一、平行线

1、同位角、内错角、同旁内角的定义

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side） 。 如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。

2、平行线的性质

（1）两直线平行,同位角相等。 （2）两直线平行,内错角相等。 （3）两直线平行,同旁内角互补。

3、平行线的判定

（1）同位角相等,两直线平行。 （2）内错角相等,两直线平行。 （3）同旁内角互补,两直线平行。 （4）平行于同一直线的两直线平行。

4、平移

平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动

§4.4.2

平面图形及其位置

一、填空题

1.如图1所示，能用一个字母表示的角有_____个，以A为顶点的角有_____个，图中所有的角有_____个.

2.如图2，∠AOC=∠COD=∠BOD，则OD平分____，OC平分___，2∠AOB=______=______.

33.如图3、把一根小棒OC一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC为____，∠AOD为____，∠AOE为____，木棒转到OB时形成的角为____.(回答钝角、锐角、直角、平角)

4.时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.

5.如图4,∠1=∠2，则∠1+∠3=______.

6.已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为______. 7.如图5,AOB为一直线，OC、OD、180°的角有__________个. 8.如果一个角的度数为n，则它的

补角为______，余角为______.

OE是射线，则图中大于0°小于

9.∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关系为α__________β

4.1 图形的初点认识 A卷

一、填空 1．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上 两个数之和为6，x=_ ___，y=______.

2．正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个 这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体 的下底面数字和为

3．一个几何体的三视图如图所示，

则这个几何体的名称是 ．

4、已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成。 （第3题）

如图（1）是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的

平面图形，那么原立体图形可能是图（2）中的 （把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）。

从正面看 从左面看

①

5、无底的圆柱和三棱柱，将其展成平面图形都是_____．

6、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的主视 图和俯视图：构成这个立体图形最少需要________块 小正方体，最多需要________块小正方体．

7、面与面相交得到圆柱体的侧面展开图

是____________形．

8、能展开成如图所示图形的几何体可能是＿＿＿＿＿。

1．圆锥的侧面展开图 （ ）

A．长方形

《平面图形的认识（二）》单元测试卷

一．选择题（共8小题）

1．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）

A． B．

C． D．

2．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（ ）

A．7：35 B．7：34 C．7：33 D．7：32

3．下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n﹣2）?180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，4

5．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）

A．120° B．105° C．60° D．45°

6．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．

A．2 B．4 C．5 D．6

7．a，b，c为△ABC的三边，化简|

第四章：基本平面图形

知识梳理

一、线段、射线、直线

1、线段、射线、直线的定义

（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。

结论：直线、射线、线段之间的区别：

联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分

2、线段、射线、直线的表示方法

（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。

4、线段的比较

（1）叠合比较法；（2）度量比较法。

5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C是线段AB的中点，则：AC=BC=1

2AB或AB=2AC=2BC。

例题：

1、如果线段AB=