高中数学三角函数基础知识

高一数学辅导三角函数（一）

【任意角】

1、时间经过了6小时30分钟，则钟表的分针所转过的角的度数为 ，时针所转过的角的度数为 。

2、已知α=-18450

，在与α 终边相同的角中，最小的正角的度数为 ；最大的负角的度数为 。

3、若α 是第一象限角，则 α

2 终边所在的位置是 。

4、若α 是第一象限角，β 是第二象限角，试确定α+β

2终边所在的位置 。

5、已知集合A=﹛α︱α为小于900

的角﹜，B=﹛α︱α为第一象限的角﹜，则A∩B=( )

A. ﹛α︱α为锐角﹜ B. ﹛α︱α为小于900

的角﹜ C. ﹛α︱α为第一象限的角﹜ D.以上都不对

6、若α与β的终边互相垂直，则α－β＝ 。

7、已知角α，β的终边关于x+y=0对称，且α=-600

，则β= 。 8、已知角β的终边在直线??= 3??上。 （1）写出角β的集合S；

（2）写出S中适合不等式-3600＜β＜7

人和教育内部资料

三角函数典型考题归类

高一数学知识总结

必修一 一、集合

一、集合有关概念 1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰

洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方

法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图:

课 题：小结与复习（4）

知识目标：

1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；

2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数； 3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角 教学目的：

1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算； 2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；

3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；

4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明； 5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋?)的简图，理解A、ω、?的物

理意义；

6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示 教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知

公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin

高中数学学习材料

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三角函数复习（1）

一、复习目标：

1、 理解弧度的意义并能正确进行弧度与角度的换算；

2、 掌握任意角的三角函数的定义及符号法则，熟记某些特殊角的三角函数值。 3、 掌握同角三角函数的关系、诱导公式。 二、知识梳理：

?180?01、弧度制与角度制之间的换算公式是：1rad????57.3

???2、设?是一个任意角，?的终边上任意一点P?x,y?与原点的距离是rr?则 sin??0?x2?y2?0

?yxy,cos??,tan?? rrx223、 同角三角函数关系式

平方关系：sin??cos??1 商数关系：4、 诱导公式

sin??tan? cos???2k??k?Z?,??,???,2???的三角函数值，等于?同名函数值，前面加上一个把?看

成锐角时原函数值的符号。也可用“函数名不变，符号看象限”来帮助记忆。

三、基础训练：

1、 已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列命题中，①A=B=C； ②

A?C； ③C?A； ④A?C =B； ⑤B?A。其中是正确命题的有 。 2、设P（x，2）是角α终边上一点

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三角函数复习（1）

一、复习目标：

1、 理解弧度的意义并能正确进行弧度与角度的换算；

2、 掌握任意角的三角函数的定义及符号法则，熟记某些特殊角的三角函数值。 3、 掌握同角三角函数的关系、诱导公式。 二、知识梳理：

?180?01、弧度制与角度制之间的换算公式是：1rad????57.3

???2、设?是一个任意角，?的终边上任意一点P?x,y?与原点的距离是rr?则 sin??0?x2?y2?0

?yxy,cos??,tan?? rrx223、 同角三角函数关系式

平方关系：sin??cos??1 商数关系：4、 诱导公式

sin??tan? cos???2k??k?Z?,??,???,2???的三角函数值，等于?同名函数值，前面加上一个把?看

成锐角时原函数值的符号。也可用“函数名不变，符号看象限”来帮助记忆。

三、基础训练：

1、 已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列命题中，①A=B=C； ②

A?C； ③C?A； ④A?C =B； ⑤B?A。其中是正确命题的有 。 2、设P（x，2）是角α终边上一点

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角的范围已经推广，那么对任一角 α 是否也能像锐 角一样定义其四种三角函数呢？ 我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 α 为 自变量，以比值为函数值，定义了角α 的正弦、余弦、正 切、余切的三角函数，本节课我们研究当角α 是一个任意 角时，其三角函数的定义及其几何表示.

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任意角的三角函数定义

设 α 是任意角，α 的终边上任意一点P 的坐标是 (x,y ) , 当角α 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距 离为 r ,则 r =x + y = x2 + y 2 > 02 2

.

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任意角的三角函数所在象限的课件 定义： 定义：

y y ①比值 叫做α 的正弦，记作sin α ,即 sin α = . r r

x x ②比值 叫做α 的余弦，记作cosα ,即cos α = . r r y ③比值 叫做 α 的正切，记作tan α ,即 tan α = xy . x

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提问：对于确定的角α

2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题

（有答案）

一．选择题（共15小题）

5．（2014?宝鸡二模）函数y=2sin（2x+4π A．π B． ）的最小正周期为（ ）

2π C． D． 个单位，纵

6．（2014?宁波二模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A．B． C． x= x= D． x=﹣ 7．（2014?邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数对称轴的方程为（ ） x=0 A． 8．（2014?上海模拟）将函数

的图象向左平移

图象的一条

B． x= C． x= D． x= 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来

的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（ ） x=π A．B． C． 1．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x﹣ A． 2．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x+ A． 3．（2014?香洲区模拟）函数 A．周期为π的奇函数 周期为2π的奇函数 C． 4．（2014?浙江模拟）函数f（x）=si

三角函数典型考题归类

1．根据解析式研究函数性质

例1（天津理）已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1，x?R．

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间?，?上的最小值和最大值．

84

【相关高考1】（湖南文）已知函数f(x)?1?2sin2?x??π3π?????π?π?π????2sinx?cosx??????． 8?88????求：（I）函数f(x)的最小正周期；（II）函数f(x)的单调增区间．

【相关高考2】（湖南理）已知函数f(x)?cos2?x???1π?g(x)?1?sin2x． ，?212?（I）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值．（II）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间．

2．根据函数性质确定函数解析式

0?≤)的图象与y轴相交于点(0，3)，且该函数的例2（江西）如图，函数y?2cos(?x??)(x?R，?>0，≤最小正周期为?． （1）求?和?的值；

π2y?π?（2）已知点A?，0?，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，

?2?当y0?

3 O A P x 3?π?，x0??，π?时，求x0的值． 2?2?

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角的范围已经推广，那么对任一角 α 是否也能像锐 角一样定义其四种三角函数呢？ 我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 α 为 自变量，以比值为函数值，定义了角α 的正弦、余弦、正 切、余切的三角函数，本节课我们研究当角α 是一个任意 角时，其三角函数的定义及其几何表示.

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任意角的三角函数定义

设 α 是任意角，α 的终边上任意一点P 的坐标是 (x,y ) , 当角α 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距 离为 r ,则 r =x + y = x2 + y 2 > 02 2

.

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任意角的三角函数所在象限的课件 定义： 定义：

y y ①比值 叫做α 的正弦，记作sin α ,即 sin α = . r r

x x ②比值 叫做α 的余弦，记作cosα ,即cos α = . r r y ③比值 叫做 α 的正切，记作tan α ,即 tan α = xy . x

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提问：对于确定的角α