圆方程的导函数

高二必修二圆与方程导学案

§4.1.1圆的标准方程

1.结合问题导学自已复习课本必修II的P118页至P120页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。

2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。

3、联想学习直线方程的过程体会用代数的方法研究几何问题的思想，品味解析几何的妙处。

4、教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”， 【学习目标】

1.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。

2.通过本节的学习，由问题情景入手，我们要学会分析问题的方法；通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。 【重点难点】

重点：圆的标准方程的求法及其应用。

难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择合适的坐标系解决与圆有关的实际问题。

一【问题导学】 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是 圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是

2.圆定义

3.在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 4.圆心为A

高二必修二圆与方程导学案

§4.1.1圆的标准方程

1.结合问题导学自已复习课本必修II的P118页至P120页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。

2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。

3、联想学习直线方程的过程体会用代数的方法研究几何问题的思想，品味解析几何的妙处。

4、教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”， 【学习目标】

1.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。

2.通过本节的学习，由问题情景入手，我们要学会分析问题的方法；通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。 【重点难点】

重点：圆的标准方程的求法及其应用。

难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择合适的坐标系解决与圆有关的实际问题。

一【问题导学】 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是 圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是

2.圆定义

3.在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 4.圆心为A

作业1 圆的标准方程

一．选择题

1.已知圆的方程是?x?2???y?3??4，则

22到原点距离最远的整点可以在 A.直线y－1=0上 B. 直线y=x上 C.直线x+1=0上 D. 直线y+3=0上 二、 填空题

7. 圆(x + 2) + (y – 1) = a (a≠0)的圆心2

2

2

答 题 纸

一 、选择题：

1 D

2 A

3 C

4 D

5 A

6 D

点P（4，2）满足

二、填空题 ： 13、 A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外 2. 圆心在（-1，2），且与y轴相切的圆的方程是

A.?x?1?2??y?2?2?1

B. ?x?1?2??y?2?2?4

C. ?x?1?2??y?2?2?1

D. ?x?1?2??y?2?2?4

3. 过点A(1,－1),B(－1,1)且圆心在直线 x+y－2=0上的圆的方程是（ ）

A．?x?3?2?(y?1)2?4

B.?x?3?2?(y?1)2?4

C.?x?1?2?(y?1)2?4

D.?x?1?2?(y?1)2?4

4. 设M是圆(x－5)2

+(y－3)2

=9上的点，则M到直线3x+4y-2=0的最小距离是 A. 9 B.

《圆的标准方程》说课稿

2012级3班 张南方 尊敬的各位专家、老师：

大家好！我说课的题目是普通高中课程人教A版必修2第四章第一节第一课时《圆的标准方程》。下面我就教材分析、教法、学法、教学过程、板书设计这五个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位及作用

《圆的标准方程》是继上一章学习直线与方程之后学习的另一种常见曲线的方程。从知识上说，它使学生进一步熟悉轨迹方程及其应用，同时它也是研究二次曲线的开始，并为后续直线与圆的位置关系等内容的学习做好铺垫；从方法上说，通过方程研究圆，圆的几何特征得到定量描述，这是“数形结合”思想的完美体现。因此，这节课有承上启下的作用，是本章和本节的重点。 2、教学目标及确立的依据

根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下： （1）知识与技能：

掌握圆的标准方程；

会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

理解并掌握切线方程的探求过程和方法； （2）过程与方法

通过几何问题代数化来定量描述圆的相关知识，深化数形结合的数学思想，有益于提高学生对新知识的探究能力；

通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明的合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；

通过运用圆的标准方程解决

《圆的标准方程》说课稿

2012级3班 张南方 尊敬的各位专家、老师：

大家好！我说课的题目是普通高中课程人教A版必修2第四章第一节第一课时《圆的标准方程》。下面我就教材分析、教法、学法、教学过程、板书设计这五个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位及作用

《圆的标准方程》是继上一章学习直线与方程之后学习的另一种常见曲线的方程。从知识上说，它使学生进一步熟悉轨迹方程及其应用，同时它也是研究二次曲线的开始，并为后续直线与圆的位置关系等内容的学习做好铺垫；从方法上说，通过方程研究圆，圆的几何特征得到定量描述，这是“数形结合”思想的完美体现。因此，这节课有承上启下的作用，是本章和本节的重点。 2、教学目标及确立的依据

根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下： （1）知识与技能：

掌握圆的标准方程；

会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

理解并掌握切线方程的探求过程和方法； （2）过程与方法

通过几何问题代数化来定量描述圆的相关知识，深化数形结合的数学思想，有益于提高学生对新知识的探究能力；

通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明的合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；

通过运用圆的标准方程解决

圆的标准方程教学设计

王会群

一、 教材分析 1．

教学内容

普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒2节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。 2．

教材的地位与作用

圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。

初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。 3．

三维目标

(1)知识与技能

A．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。 B．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。

(2)过程与方法

A.实际问题引入，师生共同探讨。 B.探究曲线方程的基本方法。 (3)情感态度与价值观

培养用坐标法研究几何问题的兴趣。 4．教学重点 圆的标准方程及运用

圆的方程

1. 圆的标准方程

(1) 以(a，b)为圆心，r (r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2． (2) 特殊的，x2＋y2＝r2

(r>0)的圆心为(0，0)，半径为r．

2. 圆的一般方程

方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0变形为

2222DED＋E－4F x＋ ＋ y＋ ＝. 2 2 4

DE 22 (1) 当D＋E－4F>0时，方程表示以 －2，－2 ； (2) 当D2＋E2－4F＝0时，该方程表示一个点 (3) 当D2＋E2－4F＜0时，该方程不表示任何图形．

3. 确定圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：

(1) 设所求圆的标准方程或圆的一般方程；

(2) 根据条件列出关于a，b，r的方程组或关于D，E，F的方程组；

(3) 求出a，b，r或D，E，F的值，从而确定圆的方程．

4. 点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋

(y－b)2＝r2的位置关系：

(1) 若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2．

(2) 若M(x0，y0)222

(3) 若M(x0，y0)00

1. 方程x2＋y2－6x＝0表示的圆的圆心坐标是_______

一种不求交点求方程的思路 首先，我们来看精炼上的一道题目：

由点P（3,2）引圆x^2+y^2=4的两条切线PA，PB，A，B为切点，求直线AB的方程。

这道题，第一次看到大致思路是这样的：设直线为k(x-3)=y-2，然后直线到圆心的距离为圆的半径2。这样求出两交点后，再解出直线。这也是最容易想到，也是一般的方法。然而，精炼后给的解答却是十分巧妙的：设A(x1,y1),B(x2,y2)，因为圆的切线方程为x0x+y0y=r^2。P点，A点代入得到：3x1+2y1=4;P点,B点代入得到：3x2+2y2=4。显然，这是同一条直线！于是直线a，b的方程即3x+2y=4。

这种不求交点，而是巧妙利用交点所在直线来简化思维与运算的方法，正是本文章着重讨论的。

再来看一道题：求经过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的两个交点，并且面积最小的圆的方程。

首先，我建议大家可以自己做一下，因为这题并不算很难。自己尝试一下可以更好的理解接下来的内容。

仍然先介绍一般的方法：两方程联立，求出交点。因为面积最小，易知圆心正是在两交点连线的中点。算出圆心后再算出半径，得出方程。自己尝试过此方法的同学可以体会到，其中的运算若没有计算器辅助还是

六年级数学科《圆的面积》导学案

寺庄中心校数学教研组

课 题 圆的面积 课时 1 1.结合实例认识圆的面积，通过猜测、操作、验证、讨论、归纳，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 2.在探究圆面积公式的活动中，进一步体会“化曲为直”的数学思想，初步了解极限思想； 体学习目标 验发现新知识的快乐，增强合作交流意识和能力，培养学习数学的兴趣。 3.体验圆与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助圆知识来解决，感受数学源于生活又用于生活。 学习重点 学习难点 学习过程 圆面积计算公式的推导。 圆面积计算公式的推导。 学习内容 （投影出示草坪喷水插图） 同学们，这是现代化农田里的一观察，思考，个自动喷水头，喷射的距离为5米，体会计算圆情境导入 你们谁知道喷水头喷射一周，我们得的面积的必到了一个什么样的图形？ 要性，激发学法指导 你们想知道这样一个自动喷水学习兴趣。 头它喷射一周浇灌的农田面积是多少吗？这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积） 一、估计面积。 1、方格纸上画圆，如何得到一激活学生已个圆的面积呢? 2、交流估计的策略。 设问导读 有的活动经验。 引导学生小

圆的方程

1. 圆的标准方程

(1) 以(a，b)为圆心，r (r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2． (2) 特殊的，x2＋y2＝r2

(r>0)的圆心为(0，0)，半径为r．

2. 圆的一般方程

方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0变形为

2222DED＋E－4F x＋ ＋ y＋ ＝. 2 2 4

DE 22 (1) 当D＋E－4F>0时，方程表示以 －2，－2 ； (2) 当D2＋E2－4F＝0时，该方程表示一个点 (3) 当D2＋E2－4F＜0时，该方程不表示任何图形．

3. 确定圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：

(1) 设所求圆的标准方程或圆的一般方程；

(2) 根据条件列出关于a，b，r的方程组或关于D，E，F的方程组；

(3) 求出a，b，r或D，E，F的值，从而确定圆的方程．

4. 点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋

(y－b)2＝r2的位置关系：

(1) 若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2．

(2) 若M(x0，y0)222

(3) 若M(x0，y0)00

1. 方程x2＋y2－6x＝0表示的圆的圆心坐标是_______