高考导函数大题

2011年高考三角函数大题

1.已知函数f(x)?4cosxsin(x?)?1.（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间[??6??,]上的最大值和最小值。 64解：（1）f(x)?2sin(2x?（2）?当2x??6)，函数f(x)的最小正周期为?；

?6?2x??6?2????，当2x??即x?时，函数f(x)取得最大值2； 3626?6???6即x???6时，函数f(x)取得最小值?1；

2．已知等比数列{an}的公比q?3，前3项和S3?

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；

13． 3(Ⅱ) 若函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0????)在x?为a3，求函数f(x)的解析式．

?6处取得最大值，且最大值

131得a1?，所以an?3n?2； 33(Ⅱ)由(Ⅰ)得a3?3，因为函数f(x)最大值为3，所以A?3，

解：(Ⅰ)由q?3,S3?又当x?

?6

时函数f(x)取得最大值，所以sin(?3??)?1，因为0????，故???6，

所以函数f(x)的解析式为f(x)?3sin(2x??6)。

???13．已知函数f?x??2sin?x??，x?R．

6??3（1）求f?0?的值；

（2）设

????,???0,?

三角函数大题综合训练

一．解答题（共30小题） 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知

2

3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA． （I）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

2

解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA，得

2

2cosA+3cosA﹣2=0，﹣﹣﹣﹣﹣（2分） 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0． 解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣（4分） 因为0＜A＜π，所以A=（II）由S=bcsinA=bc?

．﹣﹣﹣﹣（6分） =

bc=5

，得bc=20．

又b=5，所以c=4．﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

222

由余弦定理，得a=b+c﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故a=又由正弦定理，得sinBsinC=sinA?sinA=

2

．﹣﹣﹣（10分）

?sinA=

2

×=．﹣﹣﹣﹣（12分）

2

3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cosx﹣（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；

sinxcosx﹣sinx．

（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求

2004-2013上海历年高考数学函数大题-理 汇总

2004-2013上海历年高考数学函数大题-理

（2004上海）18、(本题满分12分)

某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

x28

12 8 x

(0 x ). 【解】由题意得xy x 8,∴y 4xx4

于定, 框架用料长度为

x 2y

1 2

当(x

3x ) 2216

x 2

x

. 42

3

216

,

即x 8 . x

此时, x≈2.343,y=22≈2.828.

故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.

（2004上海）19、(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分

记函数f(x)

A,g(x) lg[(x a 1)(2a x)](a 1) 的定义域为B.

(1) 求A；

(2) 若B A, 求实数a的取值范围. 19、【解】(1)2

x 3x 1

0, 得 0, x 1或x 1 x 1x 1

即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)

(2) 由(x a 1)(2a x) 0, 得(x a 1)(x 2a) 0. ∵a 1,∴a 1

中档大题规范练

中档大题规范练——三角函数

?sin x－cos x?sin 2x

1．已知函数f(x)＝.

sin x(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间． 解 (1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)， 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． ?sin x－cos x?sin 2x

因为f(x)＝

sin x＝2cos x(sin x－cos x) ＝sin 2x－2cos2x ＝sin 2x－(1＋cos 2x) π

2x－?－1， ＝2sin?4??

2π

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

2(2)函数y＝sin x的单调递增区间为

?2kπ－π，2kπ＋π?(k∈Z)．

22??

πππ

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，

242π3π

得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

88所以f(x)的单调递增区间为

?kπ－π，kπ?和?kπ，kπ＋3π?(k∈Z)． 88????

2．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝3，且函数f(x)＝23sin2x＋2sin xcos x－3在x＝A处取得最大值． (1)求f(x)的值域及周期；

(2)求△ABC的面积．

中档大题规范练

中档大题规范练——三角函数

?sin x－cos x?sin 2x

1．已知函数f(x)＝.

sin x(1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间． 解 (1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)， 故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． ?sin x－cos x?sin 2x

因为f(x)＝

sin x＝2cos x(sin x－cos x) ＝sin 2x－2cos2x ＝sin 2x－(1＋cos 2x) π

2x－?－1， ＝2sin?4??

2π

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

2(2)函数y＝sin x的单调递增区间为

?2kπ－π，2kπ＋π?(k∈Z)．

22??

πππ

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，

242π3π

得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

88所以f(x)的单调递增区间为

?kπ－π，kπ?和?kπ，kπ＋3π?(k∈Z)． 88????

2．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝3，且函数f(x)＝23sin2x＋2sin xcos x－3在x＝A处取得最大值． (1)求f(x)的值域及周期；

(2)求△ABC的面积．

高 考 数 学 大 题 训 练32

1、（14分）数列{an}中，

a1 a

an 1 can 1 c

(n N )

a、c R c 0

（1）求证：a（2）设a 的和Sn。

1时，{an 1}是等比数列，并求{an}通项公式。

1

2

c

1

2 bn n(1 an) (n N )求：数列{bn}的前

n项

4 、

（3）设

a c

4 、

cn

3 an

2 an。记dn

c2n c2n 1 ，数

列{dn}的前n项和Tn。证明：Tn

(n N)。 3

1、（14分）（1）证明：{an-1}等比数列。an 1 can 1 can 1 1 c(an 1) a 1时，

a1 1 a 1 an 1 (a 1)cn 1 an (a 1)cn 1 1

(1)（2）由（1）的an 122

由错位相减法得Sn

n 1

n1

b n() 1 (1） 1 n22

n

2 2n

C 4 （3）n( 4)n 1

dn

n

(16n 1)(16n 4)

n2(16n） 3 16n 4

n

(16n)2

16n

11n

25 16(1 (16))

1

1 16

1

Tn d1 d2 dn 25(16 1612 1613 161n) 51

5(1 ) 3316n

2．(本小题满分15分)

　　高考政治主观试题次要答复是什么的成绩，为何的成绩，怎么看评析题的成绩，怎么办办法论或办法类的成绩。小编收拾整顿了高考政治九大范例标题问题题型特点及解题本领供大师参考，但愿大师能当真剖析，总结出一套得当本人的政治大题模板。

“表现类”主观题

　　【题型特点】表现型的设问中有“表现了什么”“怎么样表现”“如何表现”等字眼。

　　【解题本领】具体的解题思路是：定点——接洽——梳理——作答

　　必定点：断定查核的常识点是什么;

　　二接洽：接洽所给资料与所学常识;

　　三梳理作答：将资料所给的信息与查核的常识点一一比较，二者符合的就是要点，作答时要做到概念和资料相分离。

“反应类”主观题

　　【题型特点】“反应型”的设问，一样平常来说所给的资料有笔墨式的，也有图表式的，大抵有两种环境：一是反应了什么成绩或现象，二是上述资料反应了什么变革.

　　【解题本领】不论是哪种设问的环境，资料所供给的信息都是感性的，而答案要求是感性的也就是说感性资料感性化，既把资料所供给的信息用教材中所学的常识加以标明。做这类题关头是对资料所给的信息要全面掌握，可采纳定点法。同上

“为何缘故原由类”主观题

　　【题型特点】此类一样平常设问以“为何说”，“为何要”等方式出现

　　【解题本领】具体有三

高考专题

三角函数解答题汇总

1．（2011年高考重庆卷18)（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）

设函数f(x) sinxcosx x)cosx(x R).

（1） 求f(x)的最小正周期；

（2） 若函数y

f(x)的图象按b

4,2 平移后得到函数y g(x)的图象，求

y g(x)在(0,]上的最大值。 4

2.（2010重庆数）18）（本小题满分13分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.） 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c

，且3b2 3c2 3a2 . （Ⅰ）求sinA的值.

2sin(A )sin(B C )的值. （Ⅱ）求1 cos2A

高考专题

3.（2009重庆数）16．（本小题满分13分，（I）小问7分，（Ⅱ）小问6分。） 设函数f(x) (sin x cos x) 2cos x( 0)的最小正周期为

（I）求 的值；

（Ⅱ）若函数y g(x)的图像是由y f(x)的图像向右平移222 3 个单位长度得到，求2

y g(x)的单调增区间。

4.（2008重庆数）（17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.

已知b c a ，

高 考 数 学 大 题 训 练32

1、（14分）数列{an}中，

a1 a

an 1 can 1 c

(n N )

a、c R c 0

（1）求证：a（2）设a 的和Sn。

1时，{an 1}是等比数列，并求{an}通项公式。

1

2

c

1

2 bn n(1 an) (n N )求：数列{bn}的前

n项

4 、

（3）设

a c

4 、

cn

3 an

2 an。记dn

c2n c2n 1 ，数

列{dn}的前n项和Tn。证明：Tn

(n N)。 3

1、（14分）（1）证明：{an-1}等比数列。an 1 can 1 can 1 1 c(an 1) a 1时，

a1 1 a 1 an 1 (a 1)cn 1 an (a 1)cn 1 1

(1)（2）由（1）的an 122

由错位相减法得Sn

n 1

n1

b n() 1 (1） 1 n22

n

2 2n

C 4 （3）n( 4)n 1

dn

n

(16n 1)(16n 4)

n2(16n） 3 16n 4

n

(16n)2

16n

11n

25 16(1 (16))

1

1 16

1

Tn d1 d2 dn 25(16 1612 1613 161n) 51

5(1 ) 3316n

2．(本小题满分15分)

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1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；

2．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F 运动的时间是t秒（t＞0）

（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；

（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；

（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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