运筹学第一章课后答案详细

运筹学教程

同样适合 第三版黄皮版

page 1 4 September 2011

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School of Management

运筹学教程

运筹学教程(第二版) 运筹学教程(第二版) 习题解答安徽大学管理学院

洪 文

page 2 4 September 2011

School of Management

运筹学教程

第一章习题解答1.1 用图解法求解下列线性规划问题。 用图解法求解下列线性规划问题。 并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、 并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、 无界解还是无可行解。 无界解还是无可行解。(1) min Z = 2 x1 + 3 x 2 4 x1 + 6 x 2 ≥ 6 st . 2 x1 + 2 x 2 ≥ 4 x ,x ≥ 0 1 2

( 2)

max Z = 3 x1 + 2 x 2 2 x1 + x 2 ≤ 2 st . 3 x1 + 4 x 2 ≥ 12 x , x ≥ 0 1 2 max Z = 5 x1 + 6 x 2 2 x1 x 2 ≥ 2 st . 2 x1 + 3 x 2 ≤ 2 x ,x ≥ 0 1 2 3

( 3)

max Z = x1 + x 2

清华第三版 运筹学 答案[键入文字] [键入文字] [键入文字]

运筹学教程

1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg

维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示。 表1 饲料 1 2 3 4 5 蛋白质（g） 3 2 1 6 18 矿物质（g） 1 0.5 0.2 2 0.5 维生素（mg） 0.5 1 0.2 2 0.8 价格（元/kg) 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。

解：设总费用为Z。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。xi表示满足动物生长的营养需要时，第i种饲料所需的数量。则有：

minZ?0.2x1?0.7x2?0.4x3?0.3x4?0.8x5?3x1?2x2?x3?6x4?8x5?700??x1?0.5x2?0.2x3?2x4?0.5x5?30s.t.??0.5x1?x2?0.2x3?2x4?0.8x5?100?x?0,i?1,2,3,4,5?i

2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班

开始时间向病房报道，试决定：

（1） 若护士上

运筹学(第2版) 习题答案 运筹学（第2版）习题答案2

第1章 线性规划 P36~40

第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页

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由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1》

习题六

6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。

【解】边[i，j]的长度记为cij，设

?1边[i,j]包含在最小部分树内xij???0否则

数学模型为：

图6－42

minZ?cijxij??xij?5?i,j?x?x13?x23?2,x23?x24?x34?2?12?x34?x36?x46?2,x35?x36?x56?2??x12?x13?x24?x34?3 ?x?x?x?x?334354656??x23?x24?x46?x36?

2.2 将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。

minz?x1?2x2?4x3??3x1?2x2?2x3?19??4x?3x?4x?14 （1）

?123s..t??5x1?2x2?4x3??26?x1?0,x2?0,x3无约束?解：（1）令x1'??x1,x3?x3'?x3\,z'??z，则得到标准型为（其中M为一个任意大的正

数）

maxz'??2x1'?2x2?4x3'?4x3''?0x4?0x5?Mx6?Mx7??3x1'?2x2?2x3'?2x3''?x4?19

s..t??4x1'?3x2?4x3'?4x3''?x5?x6?14?5x1'?2x2?4x3'?4x3''?x7?26??x1',x2,x3',x3'',x4,x5,x6,x7?0初始单纯形表如表2-1所示：

表2-1 cj -2 2 4 -4 0 0 -M -M CB XB b x1' x2 x3' xx? 3'' 4 x5 x6 x7 0 x4 19 3 2 2 -2 1 0 0 0 19/3 -M x6 14 [ 4 ] 3 4 -4 0 -1 1 0 14/4 -M x7 26 5 2 4 -4 0 0 0 1 26/5 -z -

第一章课后题答案

问题与应用（参考答案）

1、A如果买新车就要减少家庭其他方面的开销，如：外出旅行，购置新家具；如果不买车就享

受不到驾驶新车外出的方便和舒适

B国家公园的支出数额大，国家公园的条件可以得到改善，环境得到保护；但政府用于交通、邮电等方面其他的公共事业支出就会减少

C开一家新厂可以扩大企业规模，生产更多的产品，但可能用于企业研发的资金少了，企业开发新产品、利用新技术的进度可能会减少

D如果教授将大部分时间用于自己搞科研，可能会出更多的成果，但备课的时间减少，会影响给学生的授课质量。

2、心理收益可以用是否达到自己心理预期的目标来衡量，在动身之前自己一定会对于这次度假有一个既定的目标，并且为了实现度假的目标，你愿意支出一定成本。目标如放松身心，恢复体力等，如果这次度假最终达到自己的预期目标，且成本也在自己可控的范围内，就可以说这次度假的收益至少不小于它的成本

3、真实成本是我打工可以赚到的工资。如果我本计划这天去图书馆学习，那么滑雪的成本是这段时间可以获得的知识。

4、现在花掉100美元的机会成本是一年后得到的105美元银行支付（本金+利息）

5、还应该继续这项开发。因为现在它的边际收益是300万美元边际成本是10

第一章课后题答案

问题与应用（参考答案）

1、A如果买新车就要减少家庭其他方面的开销，如：外出旅行，购置新家具；如果不买车就享

受不到驾驶新车外出的方便和舒适

B国家公园的支出数额大，国家公园的条件可以得到改善，环境得到保护；但政府用于交通、邮电等方面其他的公共事业支出就会减少

C开一家新厂可以扩大企业规模，生产更多的产品，但可能用于企业研发的资金少了，企业开发新产品、利用新技术的进度可能会减少

D如果教授将大部分时间用于自己搞科研，可能会出更多的成果，但备课的时间减少，会影响给学生的授课质量。

2、心理收益可以用是否达到自己心理预期的目标来衡量，在动身之前自己一定会对于这次度假有一个既定的目标，并且为了实现度假的目标，你愿意支出一定成本。目标如放松身心，恢复体力等，如果这次度假最终达到自己的预期目标，且成本也在自己可控的范围内，就可以说这次度假的收益至少不小于它的成本

3、真实成本是我打工可以赚到的工资。如果我本计划这天去图书馆学习，那么滑雪的成本是这段时间可以获得的知识。

4、现在花掉100美元的机会成本是一年后得到的105美元银行支付（本金+利息）

5、还应该继续这项开发。因为现在它的边际收益是300万美元边际成本是10

第2章 线性规划的图解法

1．解： x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1 (1) 可行域为OABC

(2) 等值线为图中虚线部分

(3) 由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=2．解： x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

(1) 由图解法可得有唯一解 (2) (3) (4) (5)

无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

x1?0.2x2?0.6127，x2?157。最优目标函数值：

697

，函数值为3.6。

369

x1?20383(6) 有唯一解

x2?，函数值为

923。

3．解：

(1). 标准形式：

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3 9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形

第2章 线性规划的图解法

1．解： x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1

可行域为OABC

等值线为图中虚线部分

由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=

121569，x2?。最优目标函数值： 7772．解： x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

由图解法可得有唯一解 无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。

369

20923有唯一解 ，函数值为。

83x2?3x1?3．解：

(1). 标准形式：

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3

9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形式：

minf?4x1?6x2?0s1?0s2

3x1?x2?s1?

第2章 线性规划的图解法

1．解： x2 5 `

A 1 B O 1 C 6 x1

可行域为OABC

等值线为图中虚线部分

由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=

121569，x2?。最优目标函数值： 7772．解： x2 1

0.6

0.1 0 0.1 0.6 1 x1

由图解法可得有唯一解 无可行解 无界解 无可行解 无穷多解

x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。

369

20923有唯一解 ，函数值为。

83x2?3x1?3．解：

(1). 标准形式：

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3

9x1?2x2?s1?30

3x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3?0

(2). 标准形式：

minf?4x1?6x2?0s1?0s2

3x1?x2?s1?

《管理运筹学》作业题参考答案

一、简答题

1. 试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。

2. 求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。

3. 举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。

4. 什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。

5. 试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。 （答案参考教材）

二、判断题

1. (√)

2. (√)

3. (×)

4. (√)

5. (√)

三、计算题

1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。

(a) min z =6x 1+4x 2 (b) min z =4x 1+8x 2

?????≥≥+≥+0,5.14312.st 2

12121x x x x x x

?????≥≥+-≥+0,101022.st 212121x x x x x x (c) min z =x 1+x 2 (d) min z =3x 1-2x 2

???????≥≥-≥+≥+0

,4

212642468.st 2122121x x x x x x x ?????≥≥+≤+0,4221.s