复变函数第一章思维导图

复变函数第一章学习指导

一 知识结构

复数的定义???有序实数对???代数式???复数的五种表示?三角式???指数式 1. 复数?????向量??复数的模、辐角、共轭复数?棣莫夫公式??复数的n次方根???平面点集??预备知识?区域??曲线????2. 复变函数数?复变函数的概念及其集合意义

?复变函数的极限与连续概念与性质?????

二 学习要求

⒈了解复数定义及其几何意义； ⒉熟练掌握复数的运算； ⒊知道无穷远点邻域；

⒋了解单连通区域与复连通区域； ⒌理解复变函数；

⒍理解复变函数的极限与连续。 三 内容提要

复数是用有序数对(x,y)定义的，其中x,y为实数。要注意，因为复数是“有

序数对”，所以一般地讲，(x,y)?(y,x)。

正如所有实数构成的集合用R表示，所有复数构成的集合用C表示，即

C?{z?(a,b):a,b?R}

复数的四则运算定义为

(a,b)?(c,d)?(a?c,b?d) (a,b)?(c,d)?(a?c,b?d) (a,b)?(c,d)?(ac?bd,bc?ad)

1

ac?bdbc?ad,2),c2?d2?0 222c?dc?d

第一章 从实验学化学-1- 化学实验基本方法

过滤 一帖、 二低、 三靠 分离固体和液体的混合体时， 除去液体中不溶性固体。（漏斗、 滤纸、玻璃棒、 烧杯）

蒸发 不断搅拌， 有大量晶体时就应熄灯， 余热蒸发至干， 可防过热而迸溅 把稀溶液浓缩或把含固态溶质的溶液干， 在蒸发皿进行蒸发

蒸馏 ①液体体积②加热方式③温度计水银球位置④冷却的水流方向⑤防液体暴沸 利用沸点不同除去液体混合物中难挥发或不挥发的杂质（蒸馏烧瓶、 酒精灯、 温度计、 冷凝管、 接液管、 锥形瓶）

萃取 萃取剂： 原溶液中的溶剂互不相溶； ② 对溶质的溶解度要远大于原溶剂； ③ 要易于挥发。 利用溶质在互不相溶的溶剂里溶解度的不同， 用一种溶剂把溶质从它与另一溶剂所组成的溶液里提取出来的操作， 主要仪器： 分液漏斗

分液 下层的液体从下端放出， 上层从上口倒出 把互不相溶的两种液体分开的操作， 与萃取配合使用的

过滤器上洗涤沉淀的操作 向漏斗里注入蒸馏水， 使水面没过沉淀物， 等水流完后， 重复操作数次

配制一定物质的量浓度的溶液 需用的仪器 托盘天平（或量筒）、 烧杯、 玻璃棒、 容量瓶、 胶头滴管

主要步骤： ⑴ 计算 ⑵ 称量（如是液体就用滴定管量取） ⑶ 溶解（少量水， 搅拌，

第一章 函数·极限·连续

知识点：

?义域?函数的定义和函数的定??函数的简单性质???函数??基本初等函数??复合函数与初等函数?????简单的经济函数模型???定义?数列极限与函数极限的???函数的左、右极限????极限?无穷大量和无穷小量??极限的四则运算法则?????两个重要极限????函数连续的定义??间??函数的间断点与连续区?连续?初等函数的连续性????质 ?闭区间上连续函数的性??教学目的要求：

（1）理解函数的概念，会求函数的定义域及函数值；理解并掌握函数的简单性质；熟练掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和特性；理解复合函数的概念，会正确分析复合函数的复合过程；理解初等函数的概念；能建立简单实际问题的函数关系式。

（2）理解数列和函数极限的描述性定义；理解函数左、右极限的定义，理解函数极限存在的充分必要条件；理解无穷小量和无穷大量的概念及相互关系，理解与掌握无穷小量的性质，了解无穷小量的比较；熟练掌握极限四则运算法则和两个重要极限，会求极限。

（3）理解函数连续与间断的概念，掌握判断函数连续性的方法；理解函数连续和极限存在之间的关系；会求函数的间断点与连续区间；理解初等函数的连续性，并能利用函数连续性求极限；

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示

[基础训练A组] 一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

⑴y1?⑵y1?(x?3)(x?5)x?3x?1，y2?x?5；

(x?1)(x?1)；

x?1，y2?2x；

⑶f(x)?x，g(x)?⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1； ⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5。 A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸

2．函数y?f(x)的图象与直线x?1的公共点数目是（ ） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

3．已知集合A??1,2,3,k?,B??4,7,a4,a2?3a?，且a?N*,x?A,y?B

使B中元素y?3x?1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（ ） A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5

?x?2(x??1)?4．已知f(x)??x2(?1?x?2)，若f(x)?3，则x的值是（ ）

?2x(x?2)?A．1 B．1或

32 C．1，

32或?3 D．3

5．为了得到函数y?f(?2x)的图象，可以把函数y?f(1?2x)的图象适当平

计算思维 基础知识

1.1 科学与计算科学

一、科学的概念 达尔文对科学定义：科学就是整理事实，从 中发现规律并做出结论。

达尔文的定义指出了 科学的内涵，即事实与规 律。科学要发现人所未知 的事实，并以此为依据， 实事求是。至于规律是指 客观事物之间内在的本质 的必然联系。

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计算思维 基础知识

1.1 科学与计算科学

爱因斯坦认为：设法将人们杂乱无 章的感觉经验加以整理，使之符合 逻辑一致的思想系统，就叫科学。

科学作为一种存在的事 物和完整的事物，是人类认 知的事物中最客观的。但科 学在形成过程中，作为追求 的目的，却如同人类的其他 认知一样，是主观的也是受 心理制约的。

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计算思维 基础知识

1.1 科学与计算科学

美国《韦伯斯特新世界词典》对科学定义： 科学是从确定研究对象的性质和规律这一目的出 发，通过观察、调查和实验得到的系统知识。 中国《辞海》对科学定义：科学是运用范畴、 定理和定律等思维形式反映现实世界各种现象的 本质和运动规律的知识体系。

科学的定义：反映现实世界中各种现象及其客观规 律的知识体系。科学作为人类知识的最高形式，已 成为人类社会普遍的文化理念。

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计算思维 基础知识

1.1 科学与计算科学

类别 自然科学、

《高等数学》（微积分）教案

【教学内容】§1.1 函数

【教学目的】理解并掌握函数的概念与性质 【教学重点】函数的概念与性质 【教学难点】函数概念的理解 【教学时数】2学时 【教学过程】

一、组织教学，引入新课

极限是微积分学中最基本、最重要的概念之一，极限的思想与理论，是整个高等数学的基础，连续、微分、积分等重要概念都归结于极限. 因此掌握极限的思想与方法是学好高等数学的前提条件. 本章将在初等数学的基础上，介绍极限与连续的概念。 二、讲授新课 （一）实数概述 1、实数与数轴 （1）实数系表 （2）实数与数轴关系

?封闭性??有序性（3）实数的性质： ?

?稠密性?连续性?2、实数的绝对值

?x,x?0（1）绝对值的定义：x??

?x,x?0?（2）绝对值的几何意义 （3）绝对值的性质

练习：解下列绝对值不等式：① x?5?3，② x?1?2 3、区间

（1）区间的定义：区间是实数集的子集 （2）区间的分类：有限区间、无限区间 ① 有限区间：长度有限的区间

设a与b均为实数，且a?b，则

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《高等数学》（微积分）教案

数集{xa?x?b}为以a、b为端点的闭区间，记作[a，b] 数集{xa?x?b}为以a、b为端点的开区间，记作（

慎水中心学校 物理学科 八年级 人教版导学案 审核：物理组 课题 课型 学习 目标 重点 难点 声现象复习课 复习课、 全册第 6 课时 本课第 6课时 使用人 小组 编号 1掌握声音的产生与传播2.声音的三个特性3. 声的利用 1掌握声音的产生与传播2.声音的三个特性 教 师 活 动 学 案 内 容 【自主学习】 - 介质传声 不同介质中 不同 同种介质中声速与 有关 一般的在固体中声速最 ；在气体中声速最 声 在15℃空气中，V声= 源 传声的两种方式：空气传声和 振 声音的特性 ： 影响因素：

第一章 函数、极限和连续

【考试要求】 一、函数

1．理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数． 2．理解和掌握函数的简单性质：有界性，单调性，奇偶性，周期性． 3．了解反函数：反函数的定义，反函数的图像． 4．掌握函数的四则运算与复合运算．

5．理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数． 6．了解初等函数的概念． 二、极限

1．理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义．

2．了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则．

3．理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左右极限及其与极限的关系，趋于无穷（

x???，x???）时函数的极限．

4．掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理． 大量的性质，两个无穷小量阶的比较． 6．熟练掌握用两个重要极限求极限的方法． 7．熟练掌握分段函数求极限的方法． 三、连续

xx??，

5．理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷

1．理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其

第一章 函数、极限和连续

【考试要求】 一、函数

1．理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数． 2．理解和掌握函数的简单性质：有界性，单调性，奇偶性，周期性． 3．了解反函数：反函数的定义，反函数的图像． 4．掌握函数的四则运算与复合运算．

5．理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数． 6．了解初等函数的概念． 二、极限

1．理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义．

2．了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则．

3．理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左右极限及其与极限的关系，趋于无穷（

x???，x???）时函数的极限．

4．掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理． 大量的性质，两个无穷小量阶的比较． 6．熟练掌握用两个重要极限求极限的方法． 7．熟练掌握分段函数求极限的方法． 三、连续

xx??，

5．理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷

1．理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其

§1.1.1 集合的含义与表示（1）

学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）

讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.

二、新课导学 ※ 探索新知

探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数；

② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形；

④ x2, 3x?2, 5y3?x,