数学建模专题选讲与实践

数学建模常用软件选讲

第3章 lingo的使用

LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。

3.1 Lingo程序特点：

（1）目标函数必须由“min =”或“max =”开头； （2）每条语句后必须使用分号“；”结束。 （3）变量与其系数间要有乘号。 3.2 线性规划问题

例 如何在LINGO中求解如下的LP问题：

mins.t.2x1?3x2x1?x2?350x1?1002x1?x2?600x1,x2?0

在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;

然后点击工具条上的按钮 即可。

3.3 二次规划问题

目标函数是二次函数，约束条件是线性的规划问题 例如：

教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)

初中数学竞赛专题选讲

线段、角的相等关系

一、内容提要

证明线段、角的相等，在直线形中，最常用的方法是找全等三角形或等腰三角形，若没有现成的，则要引辅助线，构造全等三角形或等腰三角形。

构造全等三角形，要充分利用已知条件中的对应相等关系，添引辅助线要有利于增加对应相等的元素，要注意总结辅助线的规律，观察两个三角形全等时的一般位置特点（如翻转、旋转、平移等）

一. 证明两条线段相等常用的定理

1. 在同一个三角形中，证明等角对等边。 2. 在两个三角形中，证明全等。

3. 在平行线图形中①应用平行四边形的性质

②用平行线等分线段定理 4.运用比例式证明相等：若

xyxy? 则x=y；若?则x=y

yxaa5.应用等量代换、等式性质

二.证明两个角相等常用的定理

1. 在同一个三角形中，证明等边对等角。 2. 在两个三角形中，证明全等或相似。 3.在平行线图形中

① 用平行四边形的对角相等

② 行线的同位角相等，内错角相等

③ 边分别互相平行（或垂直）的两个锐角（或两个钝角）相等 ④ 角（或等角）的余角（或补角）相等 ⑤ 用等量代换、等式性质

二、例题

例1.

教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)

初中数学竞赛专题选讲

线段、角的相等关系

一、内容提要

证明线段、角的相等，在直线形中，最常用的方法是找全等三角形或等腰三角形，若没有现成的，则要引辅助线，构造全等三角形或等腰三角形。

构造全等三角形，要充分利用已知条件中的对应相等关系，添引辅助线要有利于增加对应相等的元素，要注意总结辅助线的规律，观察两个三角形全等时的一般位置特点（如翻转、旋转、平移等）

一. 证明两条线段相等常用的定理

1. 在同一个三角形中，证明等角对等边。 2. 在两个三角形中，证明全等。

3. 在平行线图形中①应用平行四边形的性质

②用平行线等分线段定理 4.运用比例式证明相等：若

xyxy? 则x=y；若?则x=y

yxaa5.应用等量代换、等式性质

二.证明两个角相等常用的定理

1. 在同一个三角形中，证明等边对等角。 2. 在两个三角形中，证明全等或相似。 3.在平行线图形中

① 用平行四边形的对角相等

② 行线的同位角相等，内错角相等

③ 边分别互相平行（或垂直）的两个锐角（或两个钝角）相等 ④ 角（或等角）的余角（或补角）相等 ⑤ 用等量代换、等式性质

二、例题

例1.

武汉市第三十九中学 魏莉

不等式选讲专题

一、2011-2015全国课标卷《不等式选讲》试题

1、（2011全国新课标卷文（理）24）设函数f(x)?x?a?3x,其中a?0. （Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?3x?2的解集； （Ⅱ）若不等式f(x)?0的解集为xx??1，求a的值.

【考点】本题涉及到的考点：①考查绝对值的几何意义；②含绝对值不等式的解法及分段思想.

【解析】（Ⅰ）当a?1时，f(x)?3x?2可化为|x?1|?2．由此可得 x?3或x??1．

故不等式f(x)?3x?2的解集为{x|x?3或x??1}． (Ⅱ) 由f(x)?0 得 x?a?3x?0此不等式化为不等式组

??

?x?a?x?a 或 ??x?a?3x?0a?x?3x?0???x?a?x?a????aa即 x? 或a?? ???4?2

因为a?0，所以不等式组的解集为

由题设可得?

a= ?1，故a?2 2【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法、分段函数等，考察学生分析问题、解决问题的能力.

2、（2012全国新课标卷文（理）24）已知函数f(x)?x?a?x?2

（1）当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；

（2

武汉市第三十九中学 魏莉

不等式选讲专题

一、2011-2015全国课标卷《不等式选讲》试题

1、（2011全国新课标卷文（理）24）设函数f(x)?x?a?3x,其中a?0. （Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?3x?2的解集； （Ⅱ）若不等式f(x)?0的解集为xx??1，求a的值.

【考点】本题涉及到的考点：①考查绝对值的几何意义；②含绝对值不等式的解法及分段思想.

【解析】（Ⅰ）当a?1时，f(x)?3x?2可化为|x?1|?2．由此可得 x?3或x??1．

故不等式f(x)?3x?2的解集为{x|x?3或x??1}． (Ⅱ) 由f(x)?0 得 x?a?3x?0此不等式化为不等式组

??

?x?a?x?a 或 ??x?a?3x?0a?x?3x?0???x?a?x?a????aa即 x? 或a?? ???4?2

因为a?0，所以不等式组的解集为

由题设可得?

a= ?1，故a?2 2【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法、分段函数等，考察学生分析问题、解决问题的能力.

2、（2012全国新课标卷文（理）24）已知函数f(x)?x?a?x?2

（1）当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；

（2

函数集训试题

一、考察函数的概念与性质

１（2010山东文数）（5）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?2x?b（b为常数），则f(?1)?

（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3

２（2010山东文数）(3)函数f?x??log2?3x?1?的值域为

A. ?0,??? B. ??0,??? C. ?1,??? D. ??1,???

３（2010安徽文数）（7）设a?（）,b?（），c?（），则a，b，c的大小关系是

555555322322（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a ４（2010重庆理数）(5) 函数f?x??4?12xx的图象

A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 ５（2010江西理数）9．给出下列三个命题： ①函数y?12ln1?cosx1?cosxx2与y?lntan是同一函数；

y?x对称，则函数

②若函数y?fy?f?2x?与y??x?与y?g?x?的图

数学应用实践数学建模论文写作

数学应用实践 数学建模论文写作

2012-7-4 实践周

数学应用实践数学建模论文写作

北京地区参赛队数

2011 中国 大学 生数 学建 模竞 赛第 20年

1400 1200 1000 800 600 400 200 019 92 19 94 19 96 19 98 20 00 20 02 20 04 20 06 20 08 20 10

2011年来自全国33个省/市/自治区 和新加坡、美国的1251所高校19490 个队，近6万多名大学生参加了中国 大学生数学建模竞赛。

数学应用实践数学建模论文写作

美 国 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛

2012年2月9-13日来自17个国家 3697个队参加了MCM,1329队 参加了ICM,约一万五千多名 大学生参赛 中国参赛队数约占MCM的 88.9%,ICM的96.5%。特等奖 占58.8%,特等奖入围奖81%, 一等奖90.6%。

数学应用实践数学建模论文写作

开 展 数 学 建 模 竞 赛 的 目 的

从普特南数学竞赛到数学建模竞赛， 计算机、网络… 普及数学与计算机的应用。 数学应用面临的是已有模型无法描述 解决的实际问题，… 增强创新意识和逻辑思维。 数学思维不等同于

数学实践与建模课程论文

学 号： 姓 名： 题目来源： 联系电话：

首先谈谈你对《数学实践与建模》课程的讲义、授课内容、授课方式等的看法、建议

题目： 摘要：

问题重述：

模型假设：

模型的建立与求解：

结论与分析：

题目来源：建模竞赛、题库、自选

题库：

1.matlab在解线性方程组中的应用

2.直纹面的应用

3.假设你有质量分别为1克、2克和3克的砝码各一枚，问只用这些砝码各一次你能称出哪几种质量的物体来？而对每种质量确定的物体又有多少种不同的称量方案？尝试使用多项式建立该类问题的数学模型。

4.鱼在游动的时候通常不是作直线运动，而且也不是作水平游动，而是在不断锯齿状地向上游动和向下滑行，如下图所示，

为什么鱼儿要这样游动呢？可否从能量的角度建立数学模型加以分析呢？

5.德国心理学家爱宾豪斯对遗忘现象做过系统的研究，发现一条规律，遗忘过程是不均衡的，在最初阶段遗忘很快，以后会逐渐变慢，过了一段时间后就几乎不再遗忘了。可以根据实验数据拟合出一条遗

忘曲线，Ｑ(ｔ)＝100k/(hlnt+k),t的单位是天,

数学实践与建模课程论文

学号姓名： 题目来源：

题目： 摘要：

问题重述：

模型假设：

模型的建立与求解：

结论与分析：

题目来源：建模竞赛、题库、自选

题库：

1.matlab在解线性方程组中的应用

2.直纹面的应用

3.假设你有质量分别为1克、2克和3克的砝码各一枚，问只用这些砝码各一次你能称出哪几种质量的物体来？而对每种质量确定的物体又有多少种不同的称量方案？尝试使用多项式建立该类问题的数学模型。

4.鱼在游动的时候通常不是作直线运动，而且也不是作水平游动，而是在不断锯齿状地向上游动和向下滑行，如下图所示，

为什么鱼儿要这样游动呢？可否从能量的角度建立数学模型加以分析呢？

5.德国心理学家爱宾豪斯对遗忘现象做过系统的研究，发现一条规律，遗忘过程是不均衡的，在最初阶段遗忘很快，以后会逐渐变慢，过了一段时间后就几乎不再遗忘了。可以根据实验数据拟合出一条遗忘曲线，Ｑ(ｔ)＝100k/(hlnt+k),t的单位是天,Q的单位是百分点,k＝1.84,h＝1.25,尝试绘制遗忘曲线，并根据规律制定一个背诵3000个英

高等数学方法选讲一、极限与连续主讲：马儒宁 2013年秋季南京航空航天大学理学院数学系

高等数学方法选讲——极限与连续数列极限的性质和相关定理

保号性与保序性(保不等式性):n→∞

有 xn> p> 0; ( 1)设 lim xn= A> 0,则对任意的 0< p< A, N> 0,当 n> N时， ( 2)若数列{ xn}收敛，且 N> 0,当 n> N时， xn≥ 0,则 lim xn≥ 0;n→∞

( 3)设 lim xn> lim yn,则 N> 0,当 n> N时，有 xn> yn;n→∞ n→∞

且 N> 0,当 n> N时，xn≥ yn,则 lim xn≥ lim yn . ( 4)若数列{ xn}和{ yn}收敛，n→∞ n→∞

由极限的不等式得到数列的不等式(如(1)(3)),条件中极限的不等式必须为严格不等式(条件是强的);由数列的不等式得到极限的不等式(如(2)(4)),无论条件中数列的不等式严格与否，结论中极限的不等式只能是非严格不等式(结论是弱的)南京航空航天大学理学院数学系：马儒宁等

高等数学方法选讲——极限与连续数列极限的性质和相关定理迫