概率论作业纸答案2017

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 1 页 第一章 随机事件及其概率

第三节 事件的关系及运算

一、选择

1.事件AB 表示 （ C ）

（A ） 事件A 与事件B 同时发生 （B ） 事件A 与事件B 都不发生

（C ） 事件A 与事件B 不同时发生 （D ） 以上都不对 2.事件B A ,，有B A ?，则=B A （ B ）

（A ） A （B ）B （C ） AB （D ）A B

二、填空

1.设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示⑴仅A 发生为ABC

⑵,,A B C 中正好有一件发生为ABC ABC ABC ++⑶,,A B C 中至少有一件发生为C B A

第四节 概率的古典定义

一、选择

1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）

（A ）

21 （B ）53 （C ）103 （D ）10

1 二、填空 1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为1132253

概 率 论 作 业 本

姓名： 任课教师：

专业： 班级： 学号：

黑龙江八一农垦大学文理学院数学系

第一章 随机事件与概率

1、设A、B、C为已知事件，用A、B、C表示以下事件: (1) A、B发生，C不发生 (2) A、B、C都不发生 (3)

A、B、C至少有一个发生 (4) A、B、C恰有一个发生

(5) A、B、C至多有一个发生 （6）A、B、C至少有两个发生

2、设有一批产品共有100件，其中95件合格品，5件次品。从中任取10件，试求： （1）样本空间所含基本事件个数n。

（2）设A1?\所取10件全是合格品\ 所含基本事件个数m1。

（3）设A2?\所取10件恰有两件次品\所含基本事件个数m2。

3、把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率。

4、一盒中装有60个零件。其中甲厂生产的占个，求其中恰有一支是甲厂生产的概率。

1

12，乙厂生产的占。现随机地从盒中取3 335、一份试卷上有6道试题。某

概 率 论 作 业 本

姓名： 任课教师：

专业： 班级： 学号：

黑龙江八一农垦大学文理学院数学系

第一章 随机事件与概率

1、设A、B、C为已知事件，用A、B、C表示以下事件: (1) A、B发生，C不发生 (2) A、B、C都不发生 (3)

A、B、C至少有一个发生 (4) A、B、C恰有一个发生

(5) A、B、C至多有一个发生 （6）A、B、C至少有两个发生

2、设有一批产品共有100件，其中95件合格品，5件次品。从中任取10件，试求： （1）样本空间所含基本事件个数n。

（2）设A1?\所取10件全是合格品\ 所含基本事件个数m1。

（3）设A2?\所取10件恰有两件次品\所含基本事件个数m2。

3、把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率。

4、一盒中装有60个零件。其中甲厂生产的占个，求其中恰有一支是甲厂生产的概率。

1

12，乙厂生产的占。现随机地从盒中取3 335、一份试卷上有6道试题。某

概 率 论 作 业 本

姓名： 任课教师：

专业： 班级： 学号：

黑龙江八一农垦大学文理学院数学系

第一章 随机事件与概率

1、设A、B、C为已知事件，用A、B、C表示以下事件: (1) A、B发生，C不发生 (2) A、B、C都不发生 (3)

A、B、C至少有一个发生 (4) A、B、C恰有一个发生

(5) A、B、C至多有一个发生 （6）A、B、C至少有两个发生

2、设有一批产品共有100件，其中95件合格品，5件次品。从中任取10件，试求： （1）样本空间所含基本事件个数n。

（2）设A1?\所取10件全是合格品\ 所含基本事件个数m1。

（3）设A2?\所取10件恰有两件次品\所含基本事件个数m2。

3、把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率。

4、一盒中装有60个零件。其中甲厂生产的占个，求其中恰有一支是甲厂生产的概率。

1

12，乙厂生产的占。现随机地从盒中取3 335、一份试卷上有6道试题。某

概率论 章节作业

第一章 随机事件与概率

1.设P(A)=0.4, P(B)=0.2, P(B|A)?0.3, 求P(AB)以及P(A|B).

解:由P(B|A)?0.3得:

P(B)?P(AB)P(AB)?0.3, ?0.3,即

1?P(A)P(A)解得:P(AB)=0.02. 从而, P(A|B)?P(AB)0.02??0.1. P(B)0.22.已知A?B,P(A)?0.2,P(B)?0.3,求：(1)P(A),P(B)；(2)P(AB)；(3)P(AB)；(4)

P(A?B)；(5)P(B-A).

解：(1)由概率的性质，知P(A)?1?P(A)?0.8,P(B)?1?P(B)?0.7； (2)因为A?B，所以AB?A，P(AB)=P(A)=0.2； (3)P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)=0； (4) 因为A?B，所以A?B?B, P(A?B)=P(B)=0.3； 或者，P(A?B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.3-0.2=0.3； (5) P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.3-0.2=0.1.

3.若事件A与B互不相容，P(A)=0.6, P(A+B)=0.9, 求：(1)P(

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

概率论与数理统计习题解答 第一章 随机事件及其概率 12 二维随机变量的数字特征·切比雪夫不等式与大数定律

一、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

f?x,y??A?x2?y?12?2 .

求：（1）系数A；（2）数学期望E(X)及E(Y)，方差D(X)及D(Y)，协方差cov(X,Y)． 解: (1) 由??????????f(x,y)dxdy?1. 有

A2???x?????????y?12?2dxdy?A?2?0d???r0??r2?1?2dr??A?1

解得, A?1?.

(2) E(X)???????????xf(x,y)dxdy???1????dy???x???x2?y?12?2dx?0.

由对称性, 知 E(Y)?0. D(X)?E[(X?EX)]?EX22???????0??????xf(x,y)dxdy?221??????dy???x222???x12?y?1???dx

?1??2?0d????r320?r2?1?dr?2?r(1?r)?r?r??2?1?2dr?[ln(1?r)

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯