离散数学知识点笔记

总结 离散数学知识点

第二章 命题逻辑

1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假； 2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积； 3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反； 4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；

5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写； 6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项；

7.n个变元共有2n个极小项或极大项，这2n为(0~2n-1)刚好为化简完后的主析取加主合取；

8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式；

9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则

①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法；

第三章 谓词逻辑

1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系； 2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^;

3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词；

中考数学笔记知识点汇总

一、实数 （一）有理数

1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴

3、相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

4、倒数 如果两个数之积为1，则称这两个数为倒数

5、绝对值 ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。 （二）实数

1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)

2、平方根：①如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。③求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

3、算术平方根 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根 4、立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中

中考数学笔记知识点汇总

一、实数 （一）有理数

1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴

3、相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

4、倒数 如果两个数之积为1，则称这两个数为倒数

5、绝对值 ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。 （二）实数

1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)

2、平方根：①如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。③求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

3、算术平方根 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根 4、立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中

中考数学笔记知识点汇总

一、实数 （一）有理数

1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴

3、相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

4、倒数 如果两个数之积为1，则称这两个数为倒数

5、绝对值 ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。 （二）实数

1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)

2、平方根：①如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。③求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

3、算术平方根 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根 4、立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中

离散数学第一章知识点总结（仅供参考）

1.判断给定的句子是否为命题的基本步骤：首先应是陈述句；其次要有唯一的真值。 例：（1）我正在说谎。

不是命题。因为无法判定其真假值，若假设它为假即我正在说谎，则意味着它的反为真，即我正在说实话，二者相矛盾；若假定它为真即我正在说实话，则意味着它的反为假，我正在说谎，二者也相矛盾。这其实是一个语义上的悖论。悖论不是命题 （2）x-y ＞2。

不是命题。因为x, y的值不确定，某些x, y使x?y＞2为真，某些x, y使x?y＞2为假，即x?y＞2的真假随x, y的值的变化而变化。因此x?y＞2的真假无法确定，所以x?y＞2不是命题。

2.命题可以分为两种类型：原子命题（不能再分解为更简单命题，又可称为简单命题）； 复合命题(通过联结词、标点符号将原子命题联结而成的命题） 3.命题常元：一个命题标识符如果表示确定的简单命题，就称为命题常元

命题变元：如果一个命题标识符只表示任意简单命题的位置标志，就称它为命题变元 注：当命题变元P用一个特定的简单命题取代时，P才能确定真值，这时也称对P进行指派

4.联接词：（1）否定联

篇一：初中数学知识点全总结(完美打印版)

七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章 有理数

一、知识框架

二．知识概念

1.有理数：

q(1)凡能写成(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统p

称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；

???正整数?正整数正有理数??整数?零?正分数?????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数

???负整数?正分数?分数??负有理数??负分数?负分数??

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

?a(a?0)(a?0)??a(2) 绝对值可表示为：a??0(a?0)或a?? ；绝对值的问题经常分类讨论；

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）代数部分

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）

1 整式

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）整式 单项式：数与字母的积或单独一个数或字母 如：2，3a

多项式：几个单项式的和 如：a+b，3x-4y

同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项 合并同类项：合并同类项时，同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，

字母和字母的指数不变

去括号 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里面不变号 括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里面都变号 添括号 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）①同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a?a?amnmnm?n

②同底数幂相除，底数不变，指数相减 a?a?am?n幂的运算

考研数学考点与题型归类分析总结

1高数部分

1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小；

2.利用洛必达法则

0?型和型直接用洛必达法则 0?

0?、?0、1?型先转化为0型或?型，再使用洛比达法则；

0?3.利用重要极限，包括4.夹逼定理。

limx?0xx)?e； ?1、lim(1?x)x?e、lim(1?1xsinxx??x?011.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》

第三章《不定积分》提醒：不定积分

?f(x)dx?F(x)?C中的积分常数C容易被忽略，而考试时如

果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分指的就是那一分，把它折弯后就是

?f(x)dx的结果可以写为F(x)+1，1

?f(x)dx?F(x)?C中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。

第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：

对于 对于

??a?af(x)dx型定积分，若f(x)是奇函数则有?f(x)dx=0；

?aaa

?2 若f(x)为偶函数则有

??af(x)dx=2

小学数学知识点汇总

三上

二、图形的变换 1.平移：

当物体沿水平方向或竖直方向运动时，且本身方向不发生改变，这种运动现象就是平移。 2.旋转：

物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。 3.平移和旋转的区别：

（一）平移是物体做直线运动，旋转是物体做圆周运动。

（二）平移时，物体方向不发生改变；旋转时，物体方向发生改变。 4.平移图形的方法：

把这个图形的各个顶点按指定的方向和格子数平移到新位置，先描出各点，再把各点按原图顺序连接起来，就是按要求平移后得到的新图形。 【考点复习】 一、复式统计表： 1.复式统计表的特点：

复式统计表就是把几个有联系的单式统计表合编成一个统计表，可以表示多组数据。便于更好、更清晰地观察、比较和分析数据。

2.根据复式统计表回答问题：

首先要看清表头，明白每栏所表示的内容，然后找到相关内容的数据进行分析和计算，最后解决问题。 二、条形统计图（1格代表5个单位）： 1.绘制条形统计图（1格代表5个单位）：

在绘制条形统计图时，如果表示的数量比较多，就可以用1格代表5个单位，这样既方便又快捷。 2.画法：

（1）写出统计图的名称和制图日期。

（2）画出纵轴和横轴，用一定长度表示一定的数量

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1 整式

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祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）整式 单项式：数与字母的积或单独一个数或字母 如：2，3a

多项式：几个单项式的和 如：a+b，3x-4y

同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项 合并同类项：合并同类项时，同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，

字母和字母的指数不变

去括号 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里面不变号 括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里面都变号 添括号 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号

祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）祝同学们中考取得好成绩，为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量）①同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a?a?amnmnm?n

②同底数幂相除，底数不变，指数相减 a?a?am?n幂的运算