用待定系数法求二次函数解析式

用待定系数法求二次函数解析式 教学设计及反思

江西省抚州市临川区湖南乡初级中学 刘建平

［教学目标］：

1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。 2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

3、从学习过程中体会学习数学思想，积累解决问题的数学经验。 ［教学重点和难点］：

重点：灵活的掌握确定二次函数表达式的过程，得到准确的答案. 难点：在分析问题的过程中总结数学方法，体会数学思想. ［教学方法］：

师友合作式学习，引导学生自主思考、师徒交流讨论、师生归纳总结。 ［教学准备］：

多媒体课件 ［教学活动设计］ 一、课前热身

1、已知一个一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求这个一次函数的解析式.

2、这种求函数关系式的方法是什么？有哪些步骤？

设计意图：让学生回顾如何“用待定系数法求一次函数解析式”，并掌握待定系数法求解析式的一般步骤，为学习“用待定系数法求二次函数解析式”作好铺垫。 二、知识梳理

求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的解析式

（1）关键是求出待定系数____________的值． （2）设二次函数解析式的三种形式： ①一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)

待定系数法求二次函数解析式练习题

集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

待定系数法求解析式

1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。

2.二次函数y= ax 2+bx+c ，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。

3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

4.二次函数y= ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。

5.已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式

6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x 轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。

7.二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。

8.把二次函数

25

3212++=x x y 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的解析式。

9.二次函数y= ax 2+bx+c ，当x ＜6时y 随x 的增大而减小，x ＞6时y 随x 的增大而增大，其最小值为－12，

其图象与x 轴

让更多的孩子得到更好的教育

待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（提高）

撰稿：张晓新 审稿：杜少波

【学习目标】

1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；

2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．

【要点梳理】

知识点一、用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：

(1)一般式：y?ax2?bx?c(a，b，c为常数，a≠0)； (2)顶点式：y?a(x?h)2?k(a，h，k为常数，a≠0)；

(3)交点式：y?a(x?x1)(x?x2)(x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下

第一步，设：先设出二次函数的解析式，如y?ax2?bx?c或y?a(x?h)2?k，

或y?a(x?x1)(x?x2)，其中a≠0；

第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步

用待定系数法求an=Aan－1＋B型数列通项

例:数列{an}满足a1=1且an＋1＋2an=1，求其通项公式。 解：由已知，an＋1＋2an=1，即an=－2 an—1＋1

令an＋x=－2（an－1＋x），则an=－2 an－1－3x，于是－3x=1，故x=－13 ∴ an－13 =－2（an－1－13 ）

故{ an－13 }是公比q为－2，首项为an－13 =23 的等比数列 ∴an－13 =23 （－2）n－1=1－（－2）n3

评注：一般地，当A≠1时令an＋x=A（an－1＋x）有an=A an－1＋（A－1）x，则有

（A－1）x=B知x=BA－1 ，从而an＋BA－1 =A（an－1+BA－1 ），于是数列{an＋BA－1 }是首项为a1+BA－1 、公比为A的等比数列，故an＋BA－1 =（a1+BA－1 ）An－1，从而

an=（a1+BA－1 ）An－1－BA－1 ；特别地，当A=0时{an}为等差数列；当A≠0，B=0时，数列{an}为等比数列。

推广：对于an=A an－1＋f（n）（A≠0且A∈R）型数列通项公式也可以用待定系数法求通项公式。 例:数列{an}满足a1=1且an=2an－1

大连市第七十六中学 数学学科教学设计 第 26 单元第 7 课时 授课人： 授课时间： 年 月 日 课题 26.1二次函数(7) 主备人 待定系数法求二次函数解析式 杨闰涛 课型 新授 基础知识 二次函数的三种表达式及待定系数法 会用待定系数法求二次函数解析式 教 基本技能 学 基本思想 函数的思想 数形结合的思想 转化的思想 目 方法 标 基本活动 给出顶点考虑顶点式，给出与x轴的交点考虑用交点式，给出三点考虑经验 用一般式 重点 难点 教学关注 恰当选用用待定系数法求二次函数解析式 待定三个系数求二次函数解析式 一般式列方程组求解析式学生基本能看书解决。 待定系数三个时三元方程组易解错。 教学 教师准备 学案 练习册 准备 学生准备 学案 练习册 教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图） 一、课前反馈，明确目标 二次函数的关系式有如下三种形式 （1） 一般式：y?ax2?bx?c(a?0) （2） （2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a?0) （3） 交点式：（y?a(x?x1)(x?x2)(a?0) 二、独立思考，探究展示 我们确定二此函数的关系式的一般方法

《待定系数法求一次函数解析式》教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书 八年级 下册

廊坊市第九中学 陈永军

一、 教学目标分析

1知识目标：待定系数法求一次函数的解析式。体会二元一次方程组的应用。 2能力目标：数形结合思想和归纳总结能力 3情感与态度目标：充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。 二、 教学重点、难点

重点：让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式

难点：用待定系数法求一次函数的解析式，渗透数形结合思想和归纳总结能力 三、 教学过程设计

本节课设计了九个环节：第一环节：知识回顾；第二环节：创设情境提出问题；第三环节：自学验收初露锋芒；第四环节：师生配合解决问题；第五环节：提出问题形成思路；第六环节：整理归纳提炼思想；第七环节：拓展提高再现锋芒；第八环节：课堂小结；第九环节：布置作业。

第一环节：知识回顾

复习正比例函数y=2x以及一次函数y=2x+2的图像，画法，位置关系。

意图：新知识的获取和运用，离不开已学知识搭建的衔接平台。通过复习，得出结论：画直线图象需要两点；k相同 线平行。 第二环节：创设情境提出问题

在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一

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22．2 二次函数与一元二次方程

第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系

1．一元二次方程ax＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当__y＝0___时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的__横坐标___．

2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴__无___交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有__一个___交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有__两个___交点．21·cn·jy·com

2

知识点1：二次函数与一元二次方程

1．抛物线y＝－3x2－x＋2与坐标轴的交点个数是( A ) A．3 B．2 C．1 D．0

2．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(2，0)，对称轴是x＝－1，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是( C )2·1·c·n·j·y

A．(－2，0) B．(－3，0) C．(－4，0) D．(－5，0)

3．抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为_

篇一：格式范文-待定系数法

待定系数法在中学数学解题中的应用（小二黑体）

苏奕婷（小三楷体）

【摘要】 待定系数法是解决数学问题时常用的数学方法之一，它在数学解题中广泛使用，特别是有些问题，用待定系数法更简捷明了。文章简单阐述了待定系数法的概念、理论依据及其解题步骤，重点论述了待定系数法在分解因式、求数列通项公式中、解方程、求函数解析式以及几何证明中的应用。（四号宋体）

【关键词】 待定系数法 多项式恒等 应用（四号宋体）

做任何事情都要讲究方法。方法对头，事半功倍；方法不当，事倍功半。解答数学问题关键也在于掌握思考问题的方法，思维方法正确，问题就容易解决。波利亚说过：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。”

待定系数法是中学数学中的一种常用的解题方法，它在中学数学中起着至关重要的作用，其指导作用贯穿于初中、高中甚至于大学的许多课程之中，因此，认真学好并掌握待定系数法将大有裨益。下面就待定系数法在中学数学解题中的应用进行论述。

一、对“待定系数法”的概述（小三黑体）

1．待定系数法的概念及其理论依据（四号黑体）

待定系数法是指利用已知条件确定一个解析式或某一个数学表达式中的待定参数的值，从而得到预期结果的方法。更广泛地说，是要确定变

14.2.2 一次函数(3)

——确定一次函数解析式

教学目标

1．知识与技能

会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．

了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.

2．过程与方法

经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．

3．情感、态度与价值观

培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．

重、难点与关键

1．重点：待定系数法求一次函数解析式．

2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题.

3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、 加减法解一次函数中的待定系数． 教学方法

采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．

教学过程

一、创设情景，提出问题 3y x 3的图象 1.复习：画出函数y=2x, 2

图1 图2 y=2x y 32x 3

2引入新课：通过习题（1）、（2）用待入法可以求得k、b的值。由（3）可以得出仅仅知道一个点的坐标是不能求出函数的解析式，那么有什么条件就可以求出它的解析式呢？进而引入新课。

二．提出问题，形成思路

【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是

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最全的待定系数法求递推数列通项

用待定系数法求递推数列通项公式初探

摘要: 本文通过用待定系数法分析求解9个递推数列的例题，得出适用待定系数法求其通项公式的七种类型的递推数列，用于解决像观察法、公式法、迭乘法、迭加法、裂项相消法和公式法等不能解决的数列的通项问题。 关键词:变形 对应系数 待定 递推数列

数列在高中数学中占有重要的地位，推导通项公式是学习数列必由之路，特别是根据递推公式推导出通项公式，对教师的教学和学生的学习来说都是一大难点，递推公式千奇百怪，推导方法却各不相同，灵活多变。对学生的观察、分析能力要求较高，解题的关键在于如何变形。常见的方法有观察法、公式法、迭乘法、迭加法、裂项相消法和公式法。但是对比较复杂的递推公式，用上述方法难以完成，用待定系数法将递推公式进行变