数列的综合应用高三教学设计

第5讲 数列的综合应用

考基自主导学

考向探究导析

考题专项突破

活页限时训练

【2013年高考会这样考】 1.考查数列的函数性及与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题. 2.考查运用数列知识解决数列综合题及实际应用题的能力. 【复习指导】 1.熟练把握等差数列与等比数列的基本运算. 2.掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想，如“函数与方程”、 “数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等. 3.注意总结相关的数列模型以及建立模型的方法.

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基础梳理 1.等比数列与等差数列比较表

不同点

相同点 (1)都强调从第二项 起每一项与前项的

(1)强调从第二项起每一项 等差 数列 与前项的差；(2)a1和d可 以为零；

关系；(2)结果都必须是同 一个常数； (3)数列都可由a1, d或a1,q确定

(3)等差中项唯一

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(1)都强调从第二项 起每一项与前项的

(1)强调从第二项起每一项等比 与前项的比； 数列 (2)a1与q均不为零； (3)等比中项有两个值

关系； (2)结果都必须是同

一个常数；(3)数列都可由a1, d或a1,q确定

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g3.1028数列的综合应用

一、知识回顾

1. 数列的概念，等差、等比数列的基本概念； 2. 等差、等比数列的通项、前n项和公式； 3. 等差、等比数列的重要性质； 4. 与数列知识相关的应用题；

5. 数列与函数等相联系的综合问题。

二、基本训练

?an?2,　n是奇1. 数列{an}中，a1?2,an?1?? ，则a5? 。

2a,　　n是偶?n2. 等差数列{an}中，a1?2，公差不为零，且a1,a3,a11恰为某等比数列的前3项，那么该等比数列的公比等于 。

23. Sn是等差数列{an}的前n项和，an?0，若am?1?am?am?1?0,S2m?1?38，则m

= 。

4. 设{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且b1?0，数列{cn}的前三项依次是1,1,2，且

cn?an?bn，则数列{cn}的前10项和为 。

5. 如果函数f(x)满足：对于任意的实数a、b，都有f(a?b)?f(a)f(b)，且f(1)?2，则

f(2)f(5)f(9)f(14)f(1274)??????? 。 f(1)f(3)f(6)f(10)f(1225)

三、例题分

高三数列优秀综合题集锦

赵玉苗

1.已知数列{an}满足a1 1,a2 3,an 1 4an 3an 1(n N 且n 2)． （Ⅰ）证明数列{an 1 an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列 bn 的前n项和为Sn，且对一切n N，都有

bb1b2

n 2n 1 成立，求Sn. a12a2nan

解：（Ⅰ）由an 1 4an 3an 1可得an 1 an 3(an an 1) 所以数列{an 1 an}是以2为首项，3为公比的等比数列

n 1

故有an (an an 1) (an 1 an 2) (a2 a1) a1 2(1 3) 1 3n 1

1 3

（Ⅱ） 由 b1 b2 bn 2n 1可知当n 1时,b1 3,b1 3,S1 3

a1

2a2

nan

a1

当n 2时,bn 2n 1 (2n 1) 2,bn 2n 3n 1

nan

Sn b1 b2 bn 3 2 2 3 2 3 32 2 n 3n 1 2(1 30 2 31 3 32 n 3n 1) 1

设x 1 30 2 31 3 32 n 3n 1

3x 1 31 2 32 (n 1) 3n 1 n 3n

2x n 3n (3n 1 3n 2 30) n

基于数学解题变式的高三教学主张

江志杰

【专题名称】高中数学教与学 【专 题 号】G312 【复印期号】2013年06期

【原文出处】《中学数学教学》(合肥)2013年1期第54～58页 【作者简介】江志杰，福建省惠安第三中学（362100）.

【编 者 按】新课改实施以来，新的教学模式、教学方法层出不穷，在我们关注新教法的同时，也不应忘记那些“传统”而有效的教学方式.变式教学是我国双基教学的一个重要特征，有的学者认为变式教学是“促进有效的数学学习的中国方式”，因此，我们有必要继承和发扬这种有特色的数学教学方法.本期专题文章就如何设计变式、开展变式教学的时机等问题展开探讨，着重介绍如何在复习课中运用变式教学，希望能对教师朋友们的教学实践工作有所助益.

一、高三数学解题教学现状

当前我们的高三数学课堂常存在着这种现象：老师讲解多，学生思考少；一问一答多，研讨交流少；操练记忆多，鼓励创新少；强求一致多，发展个性少；照本宣科多，探究活动少；应付任务多，精神乐趣少等.高三数学教学离不开以解题训练来加深和巩固已获知识，但怎样的问题训练可以既帮助学生提高数学素质和思维能力，而又不重蹈“题海”呢？关键是我们教师要引领学生学会变式.通过对适

2014年绍兴市高三教学质量调测文科综合 卷 Ⅰ 注意事项：

①答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 ②每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试题卷上无效。

本卷共35题，每题4分，共140分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2013年8月22日，国务院正式批准设立中国（上海）自由贸易试验区，范围涵盖右图中4个海关特殊监管区域。四大区域共同的优势区位是

A．便利的水运优势和廉价的劳力资源 B．便利的对外交通与强大的市场辐射 C．较高的科技水平和丰富的能源资源 D．发达的第一产业与强大的城市依托

2．2013年四川省林业厅发布了九寨沟红叶观赏最佳时间为10月20日～30日。当九寨沟红叶观赏进入尾声时，最有可能出现“漫山红遍，层林尽染”景观的是

A．台湾阿里山 B．海南五指山 C．山西五台山 D．北京香山

浙江省是2 014年全国率先放开“单独二胎”政策的省份。下图为不考虑“单独二胎”实施情况下浙江省三项常住人口统计及预测数据，其中抚养比是指总体人口中非劳动年龄人口与劳动年龄人口数之比。读图完成3、4题。

数列求和及其综合应用

1. 掌握数列的求和方法(1) 直接利用等差、等比数列求和公式；(2) 通过适当变形(构造)将未知数列转化为等差、等比数列，再用公式求和；(3) 根据数列特征，采用累加、累乘、错位相减、逆序相加等方法求和；(4) 通过分组、拆项、裂项等手段分别求和；(5) 在证明有关数列和的不等式时要能用放缩的思想来解题(如n(n－1)

2. 数列是特殊的函数，这部分内容中蕴含的数学思想方法有：函数与方程思想、分类讨论思想、化归转化思想、数形结合思想等，高考题中所涉及的知识综合性很强，既有较繁的运算又有一定的技巧，在解题时要注意从整体去把握．

－

1、 若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n1·(3n－2)，则a1＋a2＋?＋a10＝________.

An7n＋5a72.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则＝________

Bnn＋3b7

a2n＋1

3.若数列{an}满足2＝p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”．则“数列{an}

an是等方比数列”是“数列{an}是等比数列”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)

4.已知函数

数列求和及综合应用

解答题

1. (2014·湖北高考文科·T19)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式.

(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由. 【解题指南】(1)由2,2+d,2+4d成等比数列可求得公差d,从而根据通项公式表示出数列{an}的通项. (2)根据{an}的通项公式表示出{an}的前n项和公式Sn,令Sn>60n+800,解此不等式. 【解析】(1)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)=2(2+4d),

2

化简得d-4d=0,

2

解得d=0或d=4. 当d=0时,an=2;

当d=4时,an=2+(n-1)·4=4n-2,

从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2. (2)当an=2时,Sn=2n. 显然2n<60n+800,

此时不存在正整数n,使得Sn>60n+800成立. 当an=4n-2时,Sn=

2

n[2?(4n?2)]2

=2n.

22

令2n>60n+800,即n-30n-400>0, 解得n>40或n<-10(舍去),

此时存在正整数n,使得Sn>60

数列求和及综合应用

解答题

1. (2014·湖北高考文科·T19)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式.

(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由. 【解题指南】(1)由2,2+d,2+4d成等比数列可求得公差d,从而根据通项公式表示出数列{an}的通项. (2)根据{an}的通项公式表示出{an}的前n项和公式Sn,令Sn>60n+800,解此不等式. 【解析】(1)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)=2(2+4d),

2

化简得d-4d=0,

2

解得d=0或d=4. 当d=0时,an=2;

当d=4时,an=2+(n-1)·4=4n-2,

从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2. (2)当an=2时,Sn=2n. 显然2n<60n+800,

此时不存在正整数n,使得Sn>60n+800成立. 当an=4n-2时,Sn=

2

n[2?(4n?2)]2

=2n.

22

令2n>60n+800,即n-30n-400>0, 解得n>40或n<-10(舍去),

此时存在正整数n,使得Sn>60

2013嘉兴市高三二模地理卷,超清版,有答案,欢迎下载!!

浙江省嘉兴市2013年高三教学测试（二）文科综合地理部分

“航空经济区”是以航空物流业、临空加工业等于一体的综合性临空产业发展区。在产业转移的背景下，河南郑州建立了航空经济示范区，直接面对国际市场，某跨国公司入驻该经济区后，生产智能手机，成为全球最大的智能手机生产基地之一。完成1～2题。

1．下列因素与该跨国公司入驻郑州航空经济示范区无关的是

A．市场 B．交通 C．劳动力 D．技术

2．从集聚效应角度考虑，该跨国公司入驻后可能吸引入驻的企业是

A．玩具厂 B．石油化工厂 C．电子厂 D．普通服装加工厂

读俄罗斯某月等温线分布图。完成3～4题。

3．图中等温线表示的月份及气温从高到低排序

正确的是：

A．一月，①②③④ B．一月，④③②①

C．七月，①②③④ D．七月，④③②①

4．图中甲、乙、丙、丁四地农业地域类型

正确的是

A．甲地—大牧场放牧业 B．乙地—乳畜业

C．丙地—水稻种植业 D．丁地—商品谷物农业

读某地区城镇人口与乡村人口

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浙江省嘉兴市2013年高三教学测试（二）文科综合地理部分

“航空经济区”是以航空物流业、临空加工业等于一体的综合性临空产业发展区。在产业转移的背景下，河南郑州建立了航空经济示范区，直接面对国际市场，某跨国公司入驻该经济区后，生产智能手机，成为全球最大的智能手机生产基地之一。完成1～2题。

1．下列因素与该跨国公司入驻郑州航空经济示范区无关的是

A．市场 B．交通 C．劳动力 D．技术

2．从集聚效应角度考虑，该跨国公司入驻后可能吸引入驻的企业是

A．玩具厂 B．石油化工厂 C．电子厂 D．普通服装加工厂

读俄罗斯某月等温线分布图。完成3～4题。

3．图中等温线表示的月份及气温从高到低排序

正确的是：

A．一月，①②③④ B．一月，④③②①

C．七月，①②③④ D．七月，④③②①

4．图中甲、乙、丙、丁四地农业地域类型

正确的是

A．甲地—大牧场放牧业 B．乙地—乳畜业

C．丙地—水稻种植业 D．丁地—商品谷物农业

读某地区城镇人口与乡村人口