含参变量的积分数学三考吗

含参变量的积分

1 含参变量的正常积分

1． 求下列极限： (1) lima?0?1?1x2?a2dx；

(2) lim(3) lima?00??2x2cosax dx；

dx. 221?x?a1?aa?0a2．求F'(x)，其中： (1) F(x)?(2) F(x)?(3) F(x)????x2xe?xydy； ex1?y22cosxsinxb?xdy；

a?xsin(xy)dy； y(4)

?x0?xf(t,s)ds?dt. ???t2??23．设f(x)为连续函数，

1F(x)?2h求F(x).

4．研究函数

''?x0?xf(x????)d??d?， ????0?F(y)??10yf(x)dx

x2?y2的连续性，其中f(x)是[0，1]上连续且为正的函数.

5．应用积分号下求导法求下列积分：

?(1) (2) (3)

?20ln(a2?sin2x)dx (a?1);

???0ln(1?2acosx?a2)dx (|a|?1)；

ln(a2sin2x?b2cos2x)dx (a,b?0)；

?20?(4)

?20arctan(atanx)dx (|a|?1).

tanx6．应用积分交换次序求下列积分： (1)

?10xb?x

彳ｌ＝寅学院学报Ｊｏｕｎｍｌ

ｏｆＹｉｂｉｎ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

一类含参变量的广义积分的计算

谢敏玲

（无锡交通商等职业学校，江苏二ｊｉ己锡２１４０２８）

摘要：本文讨论一类舍参变量的广义积分计算问题，利用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换和Ｌａｐｌａｃｅ变换的定义和性质，总结出计算该问题的一般方法，并举出了例子说明。

关键词：傅里叶变换；含参变量的广义积分；常微分方程；拉普拉斯变换中图分类号：０２４１．８３

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７１—５３６５（２００８）１２—００３２—０３

近年来，有多位教师发表了一些涉及含参变量广义积分计算的文章．其结论基本都是利用积分变换的性质处理的，这些方法有很高的技巧性，能解决部分特定的含参变量的广义积分计算问题，但很难推广．本文讨论了一类含参变量广义积分计算的方法，想通过此方法探讨求解该问题的一般思路．

１问题的提出

定义１

假定以ｔ）是定义在（一∞，０］上的实值函数，如果对

ｔｏ

复参数ｓ（Ｒｅｓ＞０），积分，Ｊ（ｓ）＝ｌ八ｆ）ｅｓｔｄｔ存在，则称Ｆ，（ｓ）为函数以ｔ）在（一∞，Ｏ］上的Ｌａｐｌａｃｅ变换，记作￡一叭ｔ）］．

在该定义下，可给出函数以ｔ）在（一∞，０］上的Ｌａｐｌａｃｅ变换的性质．

性质１￡一Ｉｆ（ｔ）］＝ｔ［／Ｉ—ｔ）］

一。

本文

篇一：同济大学高数第10章 重积分

多元函数积分学是定积分概念的推广，包括二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分.它们所解决的问题的类型不同，但解决问题的思想和方法是一致的，都是以“分割、近似、求和、取极限”为其基本思想，它们的计算最终都归结为定积分.本章主要介绍二重积分与三重积分的概念、性质、计算方法及其应用.

10.1 二重积分的概念及性质

10.1.1 二重积分的概念

实例1 设函数z?f(x,y)在有界闭区域D上连续，且f(x,y)?0．以函数z?f(x,y)所表示的曲面为顶，以区域D为底，且以区域D的边界曲线为准线而母线平行于z轴的柱面为侧面的立体叫做曲顶柱体，如图10.1.1所示．求该曲顶柱体的体积V．

图10.1.1 图10.1.2

对于平顶柱体,它的体积就等于底面积乘高.现在曲顶柱体的顶是曲面,当点(x,y) 在D上变动时,其高度z?f(x,y)是一个变量,因此不能直接用上述方法求其体积，但是可以沿用求曲边梯形面积的方法和思路求其体积.具体步骤如下

第一步(分割).用一组曲线网将区域D任意分成n个小区域??1,??2,???i,???n，其中记号??i (i = 1，2，?，n)也用来表示第i个小区域的面积．分别以每个小区域的边界

分数阶微积分及分数阶方程初步研究

[摘要]分数阶微积分及分数阶方程是当今国内外研究的最热的研究课题，理论及相关问题的研究还处在初级阶段。本文旨在通过引入分数阶导数及其相关问题，初步介绍和研究了分数阶微积分的若干性质。本文分别给出分数阶导数常见的四种定义：Grünwald-Letnikov分数阶导数定义、Riemann-Liouville分数阶导数定义、Caputo分数阶导数定义、Weyl分数阶导数定义，讨论了其联系与区别。在整数阶微积分的基础上进一步延伸了Riemann-Liouville分数阶导数定义下分数阶的运算法则、基本性质。最后简要介绍了线性分数阶微分方程初值问题解的唯一存在性。

[关键词] 分数阶导数；分数阶方程；Grünwald-Letniko分数阶导数；Riemann-Liouville分数阶导数；Caputo分数阶导数.

Preliminary studies of fractional calculus and fractional equation

[Abstract]Fractional Calculus and Fractional equations are the hottest research topic in tod

可逆反应中平衡移动会导致体积分数变化,与我们的直觉有时候是背道而驰的

化学平衡移动气态反应物的体积分数

在《化学平衡》教学中，有些问题容易让人发晕，明明平衡是逆向移动，而平衡的支撑点却悄然向正向偏移，以致直觉与结论相悖。例如，

在一个恒温恒容的密闭容器里，充入2molSO2和1molO2，发生如下反应并建

立化学平衡：

2SO2(g) + O2(g) 2SO3(g)

若向该容器中再充入一定量SO3气体，当达到新平衡时，下列相关说法错误的是

（A）正、逆反应速率均比原平衡大 （B）SO2的体积分数比原平衡大 （C）混合气体的密度比原平衡大

（D）混合气体的平均相对分子质量比原平衡大 答案：B

【分析】依据勒夏特列原理，充入SO3气体，会使上述平衡逆向移动，使反应体系中SO2增多。这时，容易产生的直觉是——SO2的体积分数应比原平衡大。遗憾的是，最终的答案却告诉我们，新平衡时SO2的体积分数比原平衡小。

为什么直觉错了? 主要有两个原因：

一是对混合气体中某气体的体积分数如何确定没有正确理解；

二是将“平衡逆向移动会使SO2物质的量浓度增大”的推论错误延伸为“SO2

的体积分数增大”。

可逆反应中平衡移动会导致体积分数变化,与我们的直觉有时候是背道而驰的

我们先来了解，混

抓不变量解答分数应用题

一、抓住和不变

1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？

练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？

2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?

2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?

3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只? 二、抓住部分不变

1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？

练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?

2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变

　　报考空乘专业在文化课成果上要求还不算高，一样平常只要文化课成果能到达省二本分数线的80%以上。一些比拟好的空乘专业大学一样平常招生分数线在350分摆布，一样平常的空乘专业黉舍大概在登科分数上会更低。

艺考空乘文化课分数线

　　空乘专业考生高考文化成果需到达地点地域省级招考部分所规定的艺术类专科把持线以上，综合测试成果=专业测试成果+高考英语成果×0.3，只要综分解绩到达了艺术类专业的分数线，本身条件也经由过程面试，就能够被登科。

　　空乘专业本科院校招生对高考成果要求很高，按照最近几年来空乘专业本科分数线表现，山东空乘专业本科分数线在350分摆布，而综分解绩必要到达460分摆布才有大概被登科。

　　正常统招的空乘类大学登科分数城市参照两个方面，一个是正常的文化成果，一个是艺术综分解绩，所以想要报考空乘，必定要先去懂得一下所报考院校的今年登科分数，文化和艺术综分解绩综合比照才干断定本人究竟能不克不及被登科。

空乘艺考的要求

　　1、女身高要求162cm-174cm；男身高要求172cm-185cm；

　　2、体重：体重（kg）=「身高（cm）-110」±「身高（cm）-110」×10℅；

　　3、视力：眼球无变形，无色盲、色弱、斜眼，改正视力1.0以上；

基础实验二 定积分数值计算

一、实验目的

学习定积分的数值计算方法，理解定积分的定义，掌握牛顿-莱布尼兹公式。

二、实验材料

2.1定积分的数值计算

计算定积分?abbf(x)dxn的近似值，可将积分区间n等分而得矩形公式

b?ab?a]nn

或

?af(x)dx??i?1f[a?(i?1)n?af(x)dx??i?1f[a?in]n

bb?ab?a也可用梯形公式近似计算

?baf(x)dx?[?i?1f(a?in?1b?af(a)?f(b)b?a)?] n2n 如果要准确些，可用辛普森公式

n?1n?af(x)dx?[2?i?1f(a?in)?4?i?1f(a?(i?2)2)?f(a)?f(b)]6n

bb?a1b?ab?asinxdx 对于?0，矩形公式、梯形公式、辛普森公式的Mathematica程序为

a=0;b=1;k=10;

1 f[x_]:=Sin[x];

d=N[Integrate[f[x],{x,a,b}],k];（计算精确值）

s1[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,

基础实验二 定积分数值计算

一、实验目的

学习定积分的数值计算方法，理解定积分的定义，掌握牛顿-莱布尼兹公式。

二、实验材料

2.1定积分的数值计算

计算定积分?abbf(x)dxn的近似值，可将积分区间n等分而得矩形公式

b?ab?a]nn

或

?af(x)dx??i?1f[a?(i?1)n?af(x)dx??i?1f[a?in]n

bb?ab?a也可用梯形公式近似计算

?baf(x)dx?[?i?1f(a?in?1b?af(a)?f(b)b?a)?] n2n 如果要准确些，可用辛普森公式

n?1n?af(x)dx?[2?i?1f(a?in)?4?i?1f(a?(i?2)2)?f(a)?f(b)]6n

bb?a1b?ab?asinxdx 对于?0，矩形公式、梯形公式、辛普森公式的Mathematica程序为

a=0;b=1;k=10;

1 f[x_]:=Sin[x];

d=N[Integrate[f[x],{x,a,b}],k];（计算精确值）

s1[m_]:=N[Sum[f[a+i*(b-a)/m]*(b-a)/m,

变量数学时期

变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；

17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换.

变量数学时期从17世纪中叶到19世纪20年代，这一时期数学研究的主要内容是数量的变化及几何变换。这一时期的主要成果是解析几何、微积分、高等代数等学科，它们构成了现代大学数学课程(非数学专业)的主要内容。

十六、十七世纪，欧洲封建社会开始解体，代之而起的是资本主义社会。由于资本主义工场手工业的繁荣和向机器生产的过渡，以及航海、军事等的发展，促使技术科学和数学急速向前发展。原来的初等数学已经不能满足实践的需要，在数学研究中自然而然地就引入了变量与函数的概念，从此数学进入了变量数学时期。它以笛卡儿的解析几何的建立为起点(1637年)，接着是微积分的兴起。

在数学史上，引人注目的17世纪是一个开创性的世纪。这个世纪中发生了对于数学具有重大意义的三件大事。

首先是伽里略实验数学方法的出现，它表明了数学与自然科学的一种崭新的结合。其特点是在所研究的现象中，找出一些可以度量的因素，并把数学方法应用到这些量的变化规律中去。具体可归结为：(1)从所要研究的现象中，选择出若干个可以用数量表示出来的特点；(2